安徽省黄山市闪里镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省黄山市闪里镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与为同一函数的是A． B．

C．

D．参考答案：B略2.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=﹣x C． D．参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】分别根据函数的单调性进行判断即可．【解答】解：A．y=|x|=，则函数在（0，1）上单调递增，满足条件．B．y=﹣x在R上单调递减，不满足条件．C．y=在（0，1）上单调递减，不满足条件．D.在（0，1）上单调递减，不满足条件．故选：A．3.集合A={|}，B={|}，则=(

)A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）参考答案：A，，,∴=[-2,-1].4.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略5.下列函数是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A逐一考查所给函数的性质：A.，函数是偶函数，在区间上单调递增；B.，函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.,函数是偶函数，在区间上单调递增；D.，函数是非奇非偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择A选项.

6.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8参考答案：B设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，

由已知得解得，

∴第十日所织尺数为．

9.f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m的取值范围(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（

）A．3

B．6

C．7

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在⊿ABC中，，且三角形的面积为，若不是最大边，则边=

。参考答案：12.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是

．参考答案：13.函数y=loga（x﹣3）﹣2过的定点是．参考答案：（4，﹣2）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2，∴函数y=loga（x﹣3）﹣2的图象恒过定点（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．14..正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是

．参考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.

三、解答题（共48分）15.函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：16.已知勾函数在和内均为增函数，在和

内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为

。参考答案：17.已知函数f(x)的定义域是[1,5]，则的定义域是________参考答案：[1,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：（1）生产每吨产品的平均成本为，

由于，当且仅当时，即时等号成立。

答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；

（2）设年利润为，则

，

由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。

19.(本小题满分16分)已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。

参考答案：

.解（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2）①，所以AB斜率为1②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，20.已知平面四边形ABCD中，，向量的夹角为．（1）求；（2）点E在线段BC上，求的最小值．参考答案：（1）0

（2）21.（本小题满分12分）设函数，求函数的最小值。参考答案：解：，∴函数

图象开口向上，对称轴是x＝m。22.（本小题12分）如图，在三棱锥S－ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC，SA，SC的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)若SA＝SC，BA＝BC，求证：平面SBD⊥平面ABC.参考答案：证明：(1)∵EF是△SAC的中位线∴EF∥AC.又∵EF平面ABC，AC平面AB：平面