浙江省宁波市周巷中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省宁波市周巷中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（

）A．

B．z的共轭复数为C．z的实数与虚部之和为1

D．z在平面内的对应点位于第一象限参考答案：D，所以，，z的实部与虚部之和为2，对应点为，在第一象限，D正确，故选D.

2.在△ABC中，点满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若，，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，再由，，可得出，由三点共线得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】如下图所示：，即，，，，，，，、、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选B.【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.3.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.4.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.集合,,若,则的值为(

)A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D略6.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．7.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是

（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形参考答案：A8.已知集合，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先化简集合A,B，再求A∩B=得解.【详解】,所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（

）A.6 B. C. D.12参考答案：C【分析】由三视图可还原几何体为三棱柱，则表面积为两个底面面积与三个侧面面积之和.【详解】由三视图可知几何体为三棱柱几何体表面积本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的表面积的求解，关键是能够根据三视图判断出原几何体为三棱柱.10.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是________.参考答案：(－∞，1)略12.已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是

。参考答案：13.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.

其中是函数的序号为____________.参考答案：②④略14.已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60o，则a+b在a方向上的投影为

．参考答案：2略15.为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是______．参考答案：300【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。【详解】这次抽样调查抽取的总人数是．故答案为：300．【点睛】本题主要考查分层抽样，根据分层抽样的定义建立比例关系是解题的关键，属于基础题。16.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，﹣1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（﹣2，2），此时z=﹣2∴z=2x+y的最小值为﹣2故答案为：﹣217.设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）从2008年或2009年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从2014年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．【分析】（Ⅰ）由图利用古典概型求值即可；（Ⅱ）求出任选两年的基本事件总数，列举满足条件的基本事件，即可求概率（Ⅲ）由题分析即可求解【详解】（Ⅰ）设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”．根据题意，．（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%，设这两年为，，其它三年设为，，，从五年中随机选出两年，共有10种情况：，，，，，，，，，，其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有７种情况，所以所求概率为.（Ⅲ）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大．从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大．19.向量将函数的图象按向量平移后得到函数的图象。（1）求函数的表达式；（2）若函数在上的最小值为，求的值域。参考答案：解：设上任一点对应上的点

则，且

得

（2）函数的对称轴为

①当时，

②时，

③时，

得①当时，单调递减

②当时，单调递减

③当时，单调递减

得：的值域为略20.已知，其中是自然常数，（Ⅰ）讨论时,的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（1）的条件下，；（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解:（Ⅰ），

……1分∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增

…………3分

∴的极小值为

……4分（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，…………5分令，，

…………6分

当时，，在上单调递增

………7分∴

∴在（1）的条件下，……………8分（Ⅲ）假设存在实数，使有最小值3，

略21.某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．(1)科研攻关小组中男、女职员的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．参考答案：略22.全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：空气质量指数（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】解：（1）由，求出n=100，从而求出m=25，由此能完成频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能求出该组数据的平均数与中位数．（3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e，利用列举法求出从中任取2天的基本事件和事件A“两天空气都为良”包含的基本事件，由此能求出事件A“两天都为良”发生的概率．【解答】解：（1）∵，∴n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，．由此完成频率分布直方图，如下图：（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：=25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4，∴中位数为：50+=87.5．（3）在空气质量指数为5