湖北省荆州市公安县藕池中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市公安县藕池中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A=，B=则AB=A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程.参考答案：3.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B4.从直线l：x－y＋3＝0上一点P向圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为()A.

B.

C.

D.－1参考答案：A5.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．6.已知角A满足，则sin2A的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值。【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题。7.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D略8.已知,点是圆内一点,直线m是以点P为中点的弦所在的直线,直线L的方程是,则下列结论正确的是(). A.

m∥L,且L与圆相交

B.

m⊥L,且L与圆相切C.

m∥L,且L与圆相离

D.

m⊥L,且L与圆相离参考答案：C9.（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由角的关系式：α+β=（+α）﹣（﹣β）即两角和的余弦公式即可展开代入从而求值．解答： 解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．故选：C．点评： 本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基础题．10.若α=﹣3，则角α的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题．【分析】直接由实数的大小比较判断角的终边所在的象限．【解答】解：因为，所以α=﹣3的终边在第三象限．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，考查了象限角的概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

参考答案：12.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），则tanα=．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），则tanα=2，故答案为：2．13.如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）＜0的x的集合是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；从而得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题．14.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人。

参考答案：

全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人。∴，∴。15.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：16.若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为________.参考答案：17.若函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调，则实数m的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，即m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围；或者y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，即m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．【解答】解：由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递增，可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递减，可得y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案为：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通项公式；（2）求和：．参考答案：19.如图，在三棱锥A-BCD中，点E、F分别是BD、BC的中点，，．求证：⑴EF∥平面ACD；⑵．参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直性质即可证明【详解】证明：⑴因为在中，点，分别是，中点所以又因平面,平面从而平面⑵因为点是的中点，且所以又因,平面,平面,故平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题。20.定义在上的函数满足：对任意的都有成立，，且当时，．（1）求的值，并判断的奇偶性；（2）证明：在上的单调递增；（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）令，得；

令，得

令，得，所以是偶函数.

———4分（2）设

因为，所以所以在上是单调函数.

———7分（3）由得

所以得在上有两个不同的实根ks5u

即在上有两个不同的实根设，条件转化为在上有两个不同的实根作出函数在上的图象可知，当所求的范围是———12分

略21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若f(x)在R上是增函数，求的取值范围；高考资源网(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的