2022-2023学年四川省达州市大竹中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省达州市大竹中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，是不可能事件的是(

)A.买一张电影票，座位号是偶数

B.度量三角形的内角和，结果是360°

C.某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖

3.下列计算正确的是(

)A.a4⋅a2=a8 B.4.如图，已知BE=DF，AF//CE

A.BF=DE B.AF=5.已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是(

)A.11 B.10 C.9 D.76.下列说法中，正确的是(

)A.相等的角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

D.一个锐角的补角可能等于该锐角的余角7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BEA.30°

B.36°

C.45°8.国庆长假的某一天，小颖全家上午8时自到小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离(千米)与时间(时)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是(

)A.景点离小颖的家180千米 B.小颖到家的时间为17时

C.小汽车往返速度相同 D.10时至14时小汽车没有行驶9.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为M，阴影部分的面积为N.若A.2a=5b

B.2a=10.如图，△BAD和△BCE都是等边三角形，连接CD，AE，CD与AE交于点F，连接BF，AE与BC交于点M.则下列结论：①DC=AE；A.①②③ B.①②④ C.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.水星的半径为2 440 000m12.如图，直线a//b，将一块含30°的直角三角板按如图方式放置(∠B=60°)，其中A，C两点分别落在直线a，b

13.若(x+2m)(x2−x+1214.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点15.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=8，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点

三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：

(1)(−1)17.(本小题6.0分)

先化简，再求值：2(x+y)(x18.(本小题8.0分)

如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：

(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；

(2)求△19.(本小题10.0分)

某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题．

(1)该校学生报名总人数有多少人？

(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图；

(20.(本小题6.0分)

某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费，现有某户居民7月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则求：

(1)应交水费y与用水量x的关系式；

21.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF//DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．22.(本小题8.0分)

丽丽在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式x2−4x+7，由于x2−4x+7=(x−2)2+3所以当x−2取任意一对互为相反数的数时，多项式x2−4x+7的值是相等的，例如，当x−2=±1，即x=3或1时，x2−4x+7的值均为4：当x−2=±2，即x=4或23.(本小题10.0分)

(1)阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，这样就把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系可判断线段AE的取值范围是______；则中线AD的取值范围是______；

(2)问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，此时：BE+24.(本小题12.0分)

如图①，四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°．

(1)动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止.设运动时间为a，△AMD的面积为S，S关于a的函数图象如图②所示，求AD、CD的长．

(2)如图③，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止.同时，动点25.(本小题14.0分)

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点O是BC的中点，点P是射线CB上的一个动点(点P不与点C、O、B重合)，过点C作CE⊥AP于点E，过点B作BF⊥AP于点F，连接EO，OF．

【问题探究】如图1，当P点在线段CO上运动时，延长EO交BF于点G．

(1)求证：△AEC≌△BFA；

(2)求AF答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：A、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，不符合题意；

B、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，符合题意；

C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，是随机事件，不符合题意；

D、明天会出太阳，是随机事件，不符合题意；

故选：B．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．

3.【答案】C

【解析】解：A、a4⋅a2=a6，故本选项计算错误，不符合题意；

B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

C、(3a3)2=9a6，故本选项计算正确，符合题意；

D、a4.【答案】A

【解析】解：∵BE=DF，

∴BF=DE，

∵AF//CE，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AFB=∠CED．

A、添加BF=DE时，不能判定△ABF≌△CDE，故A选项符合题意；

B、添加AF=CE，根据SAS，能判定△ABF≌△CDE，故B选项不符合题意；

C、由AB//5.【答案】B

【解析】解：∵三条线段的长分别是3，8，a，它们能构成三角形，

∴8−3<a<8+3，

∴5<a<11，

∴6.【答案】C

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，本选项不符合题意；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意；

C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，本选项符合题意；

D、一个锐角的补角不可能等于该锐角的余角，原说法错误，本选项不符合题意；

故选：C．

根据对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识依次判断即可．

本题主要考查对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识，熟练掌握这些基础知识是解题关键．

7.【答案】B

【解析】解：连接AE，如图所示，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∴△ACE是等腰三角形，

∵D为线段CE的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠CAD=18°，

∴8.【答案】C

【解析】解：A.由纵坐标看出景点离小颖的家180千米，故A说法正确，不符合题意；

B.由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60(千米)，180÷60=3(小时)，由横坐标看出14+3=17，故B法正确，不符合题意；

C.去时的速度为：180÷(10−8)=90(千米/时)，故C说法错误，符合题意；

D.9.【答案】D

【解析】解：∵M=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=a2+2b2，

N=10.【答案】C

【解析】解：如图1，∵△ABD和△BCE为等边三角形，

∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，

∴∠ABE=∠DBC，

在△ABE和△DBC中，

AB=BD∠ABE=∠DBCBE=BC，

∴△ABE≌△DBC(SAS)，

∴DC=AE，故①符合题意；

∵∠CBE=60°，不能得出∠AFD=60°，

故②符合题意；

如图2，过点B作BH⊥AE于H，作BG⊥CD于G，

∵△ABE≌△DBC，

∴∠AEB=∠BCD，S△AEB=S△DBC，

∴12⋅CD⋅BG=12⋅AE⋅BH，

∵CD=AE，

∴BG=BH，

∵∠CMF=∠EMB，

∴∠CFM=∠EB11.【答案】2.44×【解析】解：2 440000m用科学记数法表示水星的半径是2.44×106m.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于12.【答案】43°【解析】解：∵a//b，

∴∠2+∠BAC+∠1+∠BCA=180°，

∵13.【答案】12【解析】解：(x+2m)(x2−x+12n)

=x3−x2+12nx+2mx2−2mx+mn

=x3−(1−2m)x2+(12n−2m)14.【答案】32【解析】解：在Rt△ACB中，BC=AB2−AC2=52−32=4，

作DH⊥AB于H，如图，设DH=x，则BD=12−x，

由作法得AD为∠BAC的平分线，

∴CD=DH=x，

在Rt△ADC与Rt△ADH中，

CD=DHAD=AD，

∴Rt15.【答案】92【解析】解：如图，连接OP，过点O作OH⊥MN交NM的延长线于H，

∵S△OMN=12MN⋅OH=12，且MN=8，

∴OH=3，

∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，

∴∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，OP1=OP=OP2，

∵∠AOB=4516.【答案】解：(1)(−1【解析】(1)负数的奇次方还是负数，任何一个不为0的数的0次幂都得1，注意运算顺序；

(2)17.【答案】解：2(x+y)(x−y)+(x+y)2−(6x【解析】先根据平方差公式与完全平方公式计算，再去括号、合并同类项，最后代入计算即可．

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C都是对应点A1，B1，C1即可；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；

(3)连接BC1交直线DE19.【答案】解：(1)该校学生报名总人数=160÷40%=400(名)；

(2)选羽毛球的学生人数=400−100−40−160【解析】(1)根据体操占40%，它的人数是160人，即可求出校学生报名总人数；

(2)根据(1)所求出的总人数，再乘以它所占的百分比，即可求出选羽毛球的学生数，最后根据选排球和篮球的人数之和，除以总人数，即可求出它们所占的百分比；

(3)根据选排球的人数和选篮球的人数分别除以总人数，即可求出它们所占的百分比，从而补全统计图．

此题考查了频数20.【答案】解：(1)根据题意得，y=2.2×10+(x−10)×3=3x−8，

答：应交水费y与用水量x【解析】(1)应交水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可．

(2)将y=67代入关系式，即可得出答案．

21.【答案】(1)证明：∵EF//DC，

∠2+∠FCD=180°，

∠1+∠2=180°，

∠1=∠FCD，

∴DH【解析】(1)根据平行线的性质得出∠2+∠FCD=180°22.【答案】1

【解析】解：(1)由题意，∵x2−2x+5=(x−1)2+4，

∴多项式x2−2x+5关于x=1对称．

故答案为：1．

(2)由题意，多项式x2+2nx+3=(x+n)2−n2+3，

∴多项式x2+2nx23.【答案】2<AE【解析】解：(1)延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，

∵CD=BD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴AC=BE，

在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，

∴2<AE<8，

∵AE=2AD，

∴1<AD<4，

故答案为：2<AE<8，1<AD<4；

(2)延长FD至G，使FD=DG，连接BG，

∵CD=BD，∠CDF=∠BDG，FD=DG，

∴△CFD≌△GBD(SAS)，

∴BG=FC，

连接EG，

∵E