六年级数学上册典型例题系列之第一单元分数乘法应用题（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之第一单元分数乘法应用题（解析版）【考点一】寻找单位“1”和写数量关系式。【方法点拨】1.在分率句中分率的前面或“占”、“是”、“比”的后面2.写数量关系式：（1）“的”相当于“×”；“占”、“是”、“比”相当于“÷”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量【典型例题】甲数是乙数的。单位“1”是（乙数）；数量关系是（乙数）×（）=（甲数）【对应练习】大鸡只数的相当于小鸡的只数。单位1：（大鸡只数）数量关系：（

大鸡只数

）×（

）=（小鸡只数）读了一本书的

。

单位1：（一本书）

数量关系：（

一本书

）×（

）=（读了的页数）3.小亮比妈妈矮EQ\F(1,8)。单位1：（妈妈的身高）①数量关系（

妈妈的身高

）×（

EQ\F(1,8)）=（小亮比妈妈矮的身高）②数量关系（

妈妈的身高）×（

1-EQ\F(1,8)）=（小亮的身高）4.小芹的钱比小东多EQ\F(1,9)。单位1：（小东的钱）①数量关系：（小东的钱）×（

EQ\F(1,9)

）=（小芹比小东多的钱）②数量关系：（

小东的钱

）×（

1+

EQ\F(1,9)

）=（小芹的钱）5.甲数的EQ\F(1,2)与乙数的EQ\F(1,3)相等。单位1：（甲数或者乙数）数量关系：（

甲数）×（EQ\F(1,2)）=（乙数）×（

EQ\F(1,3)

）6.牛的头数与羊的EQ\F(4,5)相等。单位1：（羊的头数）数量关系：（

羊的头数

）×（

EQ\F(4,5)）=（牛的头数）7.水结成冰后体积增加了单位1：（水的体积）①数量关系：（水的体积）×（）=（增加的体积）②数量关系：（水的体积）×（

）=（冰的体积）【考点二】已知单位“1”，求一个数的几分之几是多少？【方法点拨】单位“1”×对应的分率=分率所对应的数量【典型例题1】直接求一个数的几分之几是多少？学校买来100千克白菜，吃了EQ\f(4,5)，吃了多少千克？解析：100×EQ\f(4,5)=80（千克）答：略。【对应练习】1.一个排球定价60元，篮球的价格是排球的EQ\f(5,6)。篮球的价格是多少元？解析：60×EQ\f(5,6)=50（元）答：略。2.小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的EQ\f(1,2)。小新体重是多少千克？解析：（42+40）×12=41（千克）答：略。3.有一摞纸，共120张。第一次用了它的EQ\f(3,5)，第二次用了它的EQ\f(1,6)，两次一共用了多少张纸？解析：①120×EQ\f(3,5)+120×EQ\f(1,6)②120×（EQ\f(3,5)+EQ\f(1,6)）=72+20=120×2330=92（张）=92（张）答：略。此题根据学生掌握情况选择方法，第一种更易理解；第二种量率对应，多加讲解和引导，后续使用较多。【典型例题2】找对应分率，求对应数量国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的EQ\f(1,4)，其它国家约有多少只？解析：2000×（1-EQ\f(1,4)）=2000×34=1500（只）答：略。【对应练习】1.六（4）班有45人，女生占全班人数的35，男生有多少人？解析：45×（1-35）=45×25答：略。2.一袋面粉25千克，已经吃了它的15，还剩多少千克？解析：25×（1-15）=25×45答：略。3.育才小学有360名学生，其中有的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？解析：360×（1-15）=360×45答：略。【典型例题3】连续求一个数的几分之几是多少？小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的EQ\f(5,6)，小新储蓄的钱是小华的EQ\f(2,3)。小新储蓄多少钱？解析：18×EQ\f(5,6)×EQ\f(2,3)=10（元）答：略。此题共有两个分率句，第一个分率句单位“1”是小亮，第二个分率句单位“1”是小华，在书写算式时，注意判断单位“1”，先用小亮乘EQ\f(5,6)，得到小华，再用小华乘EQ\f(2,3)，得到小新。【对应练习】1.小华看一本132页的书，第一天看了全书的13，第二天看了第一天的14，小华第二天看了多少页？解析：132×13×14答：略。2.学校四月份用电1600千瓦时，五月份用电量是四月份的，六月份用电量是五月份的，六月份用电多少千瓦时？解析：1600××=1120（千瓦时）答：略。此题计算稍困难，注意引导。3.一副围棋39元，一副中国象棋的价格是围棋的，一副陆战棋的价格是中国象棋的，一副陆战棋多少元？解析：39××=9（元）答：略。【典型例题4】区分分率和数量一根绳子长12米，第一次用去这根绳子的，第二次又用去米，两次一共用去多少米？解析：第一次：12×=9（米）一共：9+=9（米）答：略。此题注意讲解分率与分量的区别，以分数后面是否带单位作为简单判断依据。【典型例题5】已知单位“1”，求比一个数的几分之几多或少多少，是多少？小青和小红喜欢收集邮票，小红一共收集了36张邮票，小青收集的邮票比小红的59多16张，小青和小红一共收集了多少张邮票？解析：36×59+16=36（张）答：略。【对应练习】1.六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵?答：80××+7=77（棵）答：略。2.市政公司修一条长2000米的公路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的多15米。三天共修了多少米？解析：2000×+2000×+（2000×+15）=250+300+335=885（米）答：略。此题注意分步算式更好。3.兴旺公司有一推煤，共280吨，第一天用去了多1吨，第二天用去了少12吨，第三天用去了多10吨，还剩多少吨？解析：第一天：280×+1=81（吨）第二天：280×-12=93（吨）第三天：280×+10=94（吨）答：略。【考点三】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少？【方法点拨】单位“1”×多的分率=多的数量【典型例题】某工厂一月份用电4800度，二月份比一月份多用电110，二月份比一月份多用电多少度？解析：4800×110=480（度）答：略。【对应练习】1.建一座厂房，计划投资200万元，实际比计划多投资350。实际比计划多投资多少万元？答：200×350=12（万元）答：略。2.一套西服原价250元，现价比原价多15。现价比原价多多少元？答：250×15=50（元）答：略。3.六年级音乐小组有30人。舞蹈小组的人数比音乐小组多13，舞蹈小组比音乐小组多多少人？解析：30×13=10（人）答：略。【考点四】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少？【方法点拨】单位“1”×（1+分率）=一个数【典型例题】人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多EQ\f(4,5)。婴儿每分钟心跳多少次？解析：75×（1+EQ\f(4,5)）=75×95=135（次）答：略。【对应练习】1.学校有20个足球，篮球比足球多EQ\f(1,4)，篮球有多少个？解析：20×（1+EQ\f(1,4)）=20×54=25（个）答：略。2.佳佳超市六月份销售饮料210箱，七月份饮料的销售量比六月份增加了，七月份一共销售了多少箱？解析：210×（1+37）=210×107答：略。3.广州平均年日照1608小时，北京年日照时间比广州多．北京年日照时间大约多少小时？解析：1608×（1+）=1608×32=2412（小时）答：略。【考点五】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少？【方法点拨】单位“1”×少的分率=少的数【典型例题】学校有20个足球，篮球比足球少EQ\f(1,5)，篮球比足球少多少个？解析：20×EQ\f(1,5)=4（个）答：略。【对应练习】1.甲数比乙数少，乙数是25，求甲数比乙数少多少？解析：25×=15答：略。2.小敏和小强都喜欢集邮，今年小敏收集的邮票张数比小强少，小强今年共收集邮票120张，小敏比小强少收集多少张？解析：120×18=15（张）答：略。3.一个长方形菜地，长25米，宽比长少，宽比长少多少米？解析：25×25=10（张）答：略。【考点六】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少？【方法点拨】单位“1”×（1-分率）=一个数【典型例题】一幅画像，长120米，宽比长短，这幅画像的面积是多少平方米？解析：宽：120×（1-13）=120×23面积：120×80=9600（平方米）答：略。【对应练习】1.比36米少，是多少？解析：36×（1-）=9（米）答：略。2.某鞋店购进一批运动鞋，第一周卖出200双，第二周卖出的比第一周少。第二周卖出多少双？解析：200×（1-）=200×34=150（双）答：略。3.学校上个月用水70吨，这个月节约514，这个月学校用水多少吨？解析：70×（1-514）=45（吨）答：略。【考点七】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？【方法点拨】口诀：“作差除比后”【典型例题1】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？解析：（20-15）÷15=13答：略。【对应练习】1.图书馆有科技书560本，连环画有640本,连环画的数量比科技书多几分之几？解析：（640-560）÷560=17答：略。2.王师傅计划生产810个零件，实际生产了900个,实际比计划多生产几分之几？解析：（900-810）÷810=19答：略。3.奥城购物广场有男职工1200人，女职工有1600人,女职工比男职工多几分之几？解析：（1600-1200）÷1200=13答：略。【典型例题2】学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？解析：（20-15）÷20=14答：略。【对应练习】1.电子厂男职工有320人，女职工有200人，女职工比男职工少几分之几？解析：（320-200）÷320=38答：略。2.六年级同学向灾区捐款600元，五年级同学向灾区捐款360元,五年级同学比六年级少捐几分之几?解析：（600-360）÷600=25答：略。3.厦华希望小学四年级有25名学生，五年级有学生35人,五年级人数比四年级少几分之几?解析：（35-25）÷25=25答：略。4.信誉楼七月份卖出120台冰箱，八月份卖出100台冰箱,八月份比七月份少卖几分之几？解析：（120-100）÷120=16答：略。【典型例题3】如果甲数是乙数的34，那么甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？解析：甲数是乙数的34，即把甲数看作3份，乙数看作4份。甲数比乙数少：（4-3）÷4=14乙数比甲数多：（4-3）÷3=13答：略。【对应练习】1.甲数是乙数的12，则甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？解析：甲数是乙数的12，把甲数看作1份，乙数看作2份。甲数比乙数少：（2-1）÷2=12乙数比甲数多：（2-1）÷1=1答：略。2.如果甲占乙的13，那么甲比乙少几分之几？乙比甲多几分之几？解析：甲占乙的13，把甲看作1份，乙看着3份。甲比乙少：（3-1）÷3=23乙比甲多：（3-1）÷1=2答：略。3.乙数相当于甲数的25，则甲数相当于乙数的几分之几？解析：乙数相当于甲数的25，把乙数看作2份，甲数看作5份。甲数相当于乙数的：5÷2=52答：略。【典型例题4】甲数是乙数的12，丙数是甲数的13解析：甲数是乙数的12，把甲数看作1份，乙数看作2份；丙数是甲数的13，甲数是1，所以丙数是1丙数是乙数的：13÷2=1答：略。【对应练习】甲数是乙数的14，乙数是丙数的23，则甲数是丙数的几分之几？解析：甲数是乙数的14，把甲数看作1份，乙数看作4份；乙数是丙数的23，丙数是4÷2甲数是丙数的：1÷6=16答：略。【典型例题5】（1）如果甲数比乙数多12，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数少几分之几？解析：甲数比乙数多12，把乙数看作单位“1”，即1份，甲数是1+12=3甲数是乙数的：32÷1=32乙数是甲数的：1÷32=2乙数比甲数少：（32－1）÷32=答：略。（2）如果甲数比乙数少12，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲数多几分之几？解析：甲数比乙数少12，把乙数看作单位“1”，则甲数是1-12=1甲数是乙数的：12÷1=1乙数是甲数的：1÷12=2乙数比甲数多：（1-12）÷12=答：略。【对应练习】1.今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的几分之几？解析：今年的产量比去年多，把去年看作单位“1”，则今年的产量是1+=1110.今年相当于去年的：1110÷1=11答：略。2.如果一个数比另一个数少15，那么另一个数比一个数多几分之几？解析：一个数比另一个数少15，把另一个数看作单位“1”，则一个数是1-15=4另一个数比一个数多：（1-45）÷45=答：略。【典型例题6】如果甲数的23等于乙数的34解析：此题可先把数量关系式表示出来：甲数的23等于乙数的34，即甲数×23=乙数×34，通过设数法，等于1，即甲数×23=乙数×34①32>43②甲数是乙数的：32÷43=9③乙数是甲数的：43÷32=8④甲数比乙数多：（32-43）÷43⑤乙数比甲数少：（32-43）÷32答：略。【对应练习】1.已知甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，那么甲乙两筐苹果，谁更重？解析：甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，所以甲×=乙×=1则甲=83，乙=1283>125答：略。2.甲数的等于乙数的，甲数和乙数谁更大？解析：甲数×=乙数×=1则甲数=3，乙数=2甲数>乙数。答：略。3.如果A×25=B×87解析：A×25=B×87则A=52,B=78,C=B>C答：略。【考点八】单位“1”的变化题型【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决【典型例题1】一个梯形，上底是10厘米，下底比上底少12，高比下底多12解析：下底：10×（1-12）=5（厘米）高：5×（1+12）=7.5（厘米）面积：（10+5）×7.5÷2=56.25（平方厘米）答：略。【对应练习】1.水果店有橘子2600千克，苹果比橘子少920，梨子比苹果少45解析：苹果：2600×（1－920）=1430（千克）梨子：1430×（1－45）=286（千克）答：略。2.一件衣服100元，中秋搞活动，先降低34，再提高34解析：100×（1－34）×（1+34答：略。此类题型可总结为：商品价格变化问题，不论是先降价，后涨价，还是先涨价，后降价，最终都会比原价更低。3.一件商品原价200元，先提高110，再降低110解析：200×（1＋110）×（1-110答：略。4.学校九月份计划用煤560千克，十月份计划用煤是九月份计划的910，而十月份实际用煤比计划节约了112解析：十月份计划用煤：560×910=504（千克）十月份实际用煤：504×（1－112）=462（千克）答：略。【典型例题2】（1）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去米，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？解析：第一次用去后剩下：6-=163（米）第二次用去：163×=103（米）最终剩下：6--103=2（米）答：略。（2）黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？解析：第一次用去：6×=4（米）第一次用去后剩下：6-4=2（米）第二次用去：2×=54（米）最终剩下：6-4-54=34答：略。【对应练习】1.挖一条引水渠，长是千米，第一天挖了千米，第二天挖了剩下的．还剩多少千米没挖？解析：第一天挖后剩下：