人教版(2013)数学九年级上册第二十三章旋转单元测试题

人教版(2013)数学九年级上册第二十三章旋转单元测试题第二十三章旋转检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014·长沙中考）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）。2.下列图形中，是中心对称图形的有（）。3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为（）。4.已知（），则点（）在第（）象限。5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）。6.下列命题中是真命题的是（）。7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）。8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处。若将△ABC绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△A'B'C，使三点共线，则旋转角为（）。9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上。将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）。10.如图所示，在正方形网格中，将△ABC绕点旋转后得到△A'B'C，则下列旋转方式中，符合题意的是（）。二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺顶点放在图中点O处，使三角形OAB与直线l重合，若∠BOA=60°，则∠AOC的度数为（）。12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（）次。第二十三章旋转检测题本检测题满分为100分，时间为90分钟。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）。2.下列图形中，中心对称图形的数量为（）。3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为（）。4.已知点（），则点（）在第（）象限。5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）。6.下列命题中是真命题的是（）。7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）。8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处。若将△ABC绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△A'B'C，使三点共线，则旋转角为（）。9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上。将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）。10.如图所示，在正方形网格中，将△ABC绕点旋转后得到△A'B'C，则下列旋转方式中，符合题意的是（）。二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺顶点放在图中点O处，使三角形OAB与直线l重合，若∠BOA=60°，则∠AOC的度数为（）。12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（）次。13.在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△CBD交于点E，则DE的长度为多少？14.边长为a的正方形绕它的顶点旋转内任意一点P，△PAB的坐标为（a，0），（0，a），（a，a）。关于原点对称，则P'的值是（-a，-a）。顶点所经过的路线长为4a，是由△PAB旋转得到的。15.如图所示，设△A'B'C'是等边三角形A'B'C'，顶点A'所在直线与△ABC所在平面的交线交BC于点D，则A'D'与BC的交点为E。由于顶点A'绕着角B'C'A'顺时针旋转60°，使得点A'落在BC的延长线上的点处，则∠A'BD'的度数为120°，此时A'D'与BC垂直。16.点P(-3,4)关于原点对称的点为P'（3，-4）。17.已知点A（3，2），B（-1，4）和C（1，-2），直线l：y=x+3上有一点D。连接AC，BD，交于点E。则四边形ABCD是一个平行四边形。19.如图所示，在△OAB中，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1。（1）线段OA1的长是6，线段A1B1的长是6，线段OB1的长是6。（2）连接AA1，BB1，交于点C。则四边形OAA1B1是一个菱形，且OA1=AB1=6，∠OAA1=∠OB1B1=90°。20.旋转中心为图形中心点，旋转180°可以与原图形重合，是中心对称图形。21.如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形。（1）图形关于点O的中心对称图形如下：（2）整体图形对称轴的条数为4，整体图形至少旋转120°与自身重合。22.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF。(1)因为CF=CB，∠FCB=∠BCF，所以△BCF是等腰三角形，∠BFC=∠CBF。又因为CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，所以∠ECF=∠BCF，∠EFC=∠CBF。因此，△BCF≌△FCE，所以△BCD≌△FCE。(2)因为EF∥CD，所以∠BDC=∠FCE=45°。23.图①②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上。（1）如图所示，格点D为（5，3），以A，B，C，D为顶点的四边形如下：（2）如图所示，格点E为（2，3），以A，B，C，E为顶点的四边形如下：24.将正方形ABCD沿对角线AC折叠得到如下图形：猜想：折叠后得到的图形是一个等腰直角三角形。如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（1，4），C（5，2）。(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，如图所示。旋转后，点A1的坐标为（7，2），点B1的坐标为（3，0），点C的坐标为（-1，2）。(2)平移△ABC，使得点A的对应点A2的坐标为（-7，2），得到△A2B2C2，如图所示。点A2的坐标为（-7，2），点B2的坐标为（-3，4），点C2的坐标为（1，2）。(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（4，2）。(4)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小。根据几何直觉，可以发现点P在线段AB的中垂线上。因此，线段AB的中点为（2，3），中垂线的斜率为-1/3，过点（2，3）的中垂线方程为y-3=-1/3(x-2)，即y=-1/3x+11/3。因此，点P的坐标为（-1，4/3）。另外，根据对称性，可以发现△A1B1C与△A2B2C2关于旋转中心对称。证明如下：设旋转中心为O（4，2），则OA1=OA2，OB1=OB2，OC1=OC2。因此，△A1B1C与△A2B2C2关于点O对称。1.点O'的坐标为(20,33)，通过绕点逆时针旋转90°可得到△ABC，因此选B。2.根据勾股定理，正方形的两条对角线的夹角为90°，因此选A。3.删除此段，因为缺少必要的信息。4.根据勾股定理，正方形的两条对角线相等，因此选D。5.删除此段，因为缺少必要的信息。6.删除此段，因为缺少必要的信息。7.删除此段，因为缺少必要的信息。8.删除此段，因为缺少必要的信息。9.删除此段，因为缺少必要的信息。10.由图形可知，∠BAD=90°，因此选B。11.根据题意可得∠ABC=∠ACB，因此∠BAC=180°-2∠ABC=60°，∠ACB=∠ABC=60°，因此∠BCA=60°，选D。12.删除此段，因为缺少必要的信息。13.根据旋转的性质得到A'D=CD'，且∠D'CE=∠AED，∠A'ED=∠CED'，因此△A'ED≌△CED'，因此DE=D'E，A'D'=A'E'=CE，由AD=1求出BD=2，设DE=x，则AE=2-√(2-x^2)，在△A'ED中，根据勾股定理列出方程x^2=2^2-1^2+(1-x)^2，解得x=2-√3，因此DE=D'E=2-√3，选B。14.由旋转的性质可知，顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，因此顶点所经过的路线长为半圆的周长，即4π，选A。15.连接OA和OA'，由旋转的性质可知，OA'与OA重合，因此∠OAA'=0°，又因为∠AOB=135°，因此∠BAA'=45°，因此∠BAC=135°-45°=90°，选C。16.两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，因此点的坐标为(-3,4)，选B。17.点与点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，因此b=3,a=-1，因此a+b=2，选B。18.将点代入y=x+3，得n=6，因此对称点为(-5,1)，选A。19.(1)见图，选D。(2)四边形OAA'B1是平行四边形，因此∠OAA'=∠B1A'1，又因为OA=OA'=AB1=B1A'1，因此△OAA'和△B1A'1是等腰三角形，因此∠AOA'1=∠B1A'O=45°，因此∠A'OA=90°，选B。20.该图的旋转中心是点O，绕旋转中心旋转任意角度都能与原来的图形重合，因此它是一个中心对称图形，选B。21.见图，选C。22.(1)将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后