人教高中数学a版必修一指数课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

4.1

指数指数函数与对数函数第1页第2页一二三四一、n次方根1.我们在初中学习了平方根、立方根,有没有四次方根、五次方根、……、n次方根呢?(1)什么是平方根?什么是立方根?一种数平方根有几个?立方根呢?提醒:根据平方根、立方根定义,正实数平方根有两个,它们互为相反数,如4平方根为±2,负数没有平方根,一种数立方根只有一种,如-8立方根为-2;零平方根、立方根均为零.(2)类比a平方根及立方根定义,如何定义an次方根?提醒:n次方根:假如xn=a,那么x叫做an次方根,其中n>1,且n∈N*.第3页一二三四2.填空:第4页一二三四3.做一做:用根式表达下列各式.(1)已知x5=2019,则x=

;

(2)已知x4=2019,则x=

.

4.判断正误:答案:×第5页一二三四二、根式1.(1)类比平方根、立方根,猜想:当n为偶数时,一种数n次方根有多少个?当n为奇数时呢?第6页一二三四2.填空第7页一二三四3.做一做

答案:(1)奇

(2)n-m第8页一二三四三、分数指数幂1.(1)整数指数幂运算性质有哪些?(2)零指数幂和负整数指数幂是如何要求?第9页一二三四(3)根据n次方根定义和数运算,得出下列式子,你能从中总结出如何规律?提醒:当根式被开方数(被开方数大于0)指数能被根指数整除时,根式能够表达为分数指数幂形式.第10页一二三四2.填表正数分数指数幂意义第11页一二三四3.要求了分数指数幂意义后,指数概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂运算性质对于有理数指数幂是否还适用?提醒:由于整数指数幂、分数指数幂都故意义,因此有理数指数幂是故意义,整数指数幂运算性质,能够推广到有理数指数幂,即:(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).第12页一二三四4.做一做(1)若a>0,且m,n为整数,则下列各式正确是(

)(2)将下列根式化为分数指数幂:(3)将下列分数指数幂化为根式:第13页一二三四四、无理数指数幂2.无理数指数幂aα(a>0,α是一种无理数)有何意义?有如何运算性质?提醒:无理数指数幂意义,是用有理数指数幂不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.一般来说,无理数指数幂aα(a>0,α是一种无理数)是一种确定实数,有理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.第14页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练

根式概念例1(1)27立方根是

;164次方根是

.

(2)已知x6=2019,则x=

.

反思感悟

根式概念问题应关注两点(1)n奇偶性决定了n次方根个数;(2)n为奇数时,a正负决定着n次方根符号.第15页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练变式训练1已知a∈R,n∈N*,给出下列4个式子:A.1个 B.2个 C.3个 D.0个答案:A第16页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练根式化简(求值)例2

求下列各式值:分析:(1)首先利用根式性质直接化简两个根式,然后进行运算;(2)首先将被开方数化为完全平方式,然后开方化为绝对值形式,根据x取值范围去掉根号即可.第17页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练解:(1)原式=a-b+b-a=0.∵-3<x<3,∴当-3<x<1时,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4.(2)在对根式进行化简时,若被开方数中具有字母参数,则要注意字母参数取值范围,即确定

中a正负,再结合n奇偶性给出正确成果.第18页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练延伸探究(1)该例中(2),若x<-3呢?(2)该例中(2),若x>3呢?解:由例题解析可知原式可化为|x-1|-|x+3|.(1)若x<-3,则x-1<0,x+3<0,故该式=-(x-1)-[-(x+3)]=4;(2)若x>3,则x-1>0,x+3>0,故该式=(x-1)-(x+3)=-4.第19页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练分数指数幂简单计算例3计算:分析:在幂运算中,首先观测幂底数,假如幂底数能化成幂形式时(如(1)(2)(3)),就先把幂底数写成幂形式,再进行幂乘、除、乘方、开方运算,这样比较简便.第20页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练第21页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练反思感悟

1.对于既具有分数指数幂,又具有根式式子,一般把根式统一化成份数指数幂形式,方便于计算.假如根式中根指数不一样,也应化成份数指数幂形式.2.对于计算题成果,不强求统一用什么形式来表达,但成果不能同步具有根号和分数指数,也不能既具有分母又具有负指数.第22页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练条件求值

(1)a+a-1;

(2)a2+a-2;

(3)a2-a-2.分析:解答本题可从整体上谋求各式与条件

联系,进而整体代入求值.得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.第23页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练反思感悟已知某些代数式值,求另外代数式值是代数式求值中常见题型.解答此类题目时,可先分析条件式与所求式区分与联系,有时通过化简变形把已知条件整体代入,有时需要根据已知条件求出某些字母参数值再代入.另外还要注意隐含条件挖掘与应用.第24页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练第25页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练用换元法处理指数幂中化简与证明问题分析:看见三个式子连等,立即想到赋中间变量,通过中间变量去构建能用到题干中已知值式子.第26页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练第27页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练反思感悟

1.对于“连等式”,常用换元法处理.如本例,我们可令它等于一种常数k,然后以k为媒介化简,这样使问题容易处理.2.换元过程中尤其要注意所代换新变元范围一定与被替代对象一致,关键时候还要检查.第28页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练第29页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练A.5 B.-1C.2π-5 D.5-2π答案:B第30页探究一探究二探究三探究四思想办法随堂演练2.下列各式正确是(

)答案:D第31页探究一探究二探究三