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30°,45°,60°角的三角函数值义务教育教科书（沪科）九年级数学上册

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.ABCcba┌新课引入问题：

如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.ABC分析:1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?2.假设BC＝x,那么AB等于多少?3.接下来如何求出BC?┌30°ax2x新课讲解观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流.⑵cos30°等于多少?tan30°呢?

解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,设BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得

AC2＋BC2＝AB2即

a2＋x2＝(2x)2

解得x＝

本题除了这种解法外还有其他的解法吗?新课:新课讲解

30°60°ABCa2a如图所示,假设BC＝a,则AB＝,AC＝2a┌新课讲解做一做⑴60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?⑵45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?新课讲解⑴60°角的三角函数值：sin60°＝==

cos60°＝==

tan60°＝==

BAC60°30°a2a新课讲解

⑵45°角的三角函数值sin45°＝==

cos45°＝==

tan45°＝==BACa45°45°a新课讲解1三角函数值

三角函数

角α

sinα

cosα

tanα30°45°

60°1

你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值、正弦值和余弦值的关系吗?新课讲解任何一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值新课讲解例1

求下列各式的值：

⑴2sin60°＋3tan30°+tan45°;

⑵cos245°＋tan60°cos30°.

例题分析分析:记住30°，45°，60°的各三角函数值是解决此类问题的关键.注意：cos245°表示（cos45°）2，sin2A与tan2A与其类似.例2

一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.

OBDAC例题分析解:如图,根据题意可知,

∠AOD＝

×60°＝30°,OD＝2.5m,

∴OC＝ODCOS30°＝2.5×≈2.165（m）∴AC＝2.5－2.165≈0.34（m）所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.例题分析OBDAC例3在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=,求cosB的值.解：∵

∠A+∠B=90°

∴cosB=cos(90°-∠A)=sinA=例题分析

想一想:如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?比如tanA＝1,锐角A是多少度?拓展提高课

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