《2位似图形及性质》教学

22.4.1位似图形及性质义务教育教科书（沪科）九年级数学上册复习导入问题：观察下面四组图形有哪些相似点？（1）（2）（3）（4）对应点的连线交于一点新知探究例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？新知探究位似多边形的概念一问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ABCDEE'D'C'B'A'O新知探究

如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍所在的直线都过同一点O,且OP̍=k·OP（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为位似多边形的位似比.

下面两组也是位似多边形.ABCDEE'D'C'B'A'O新知探究

性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.探究归纳新知探究2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'

、B'

、C'

、D'

,使得

3)顺次连接点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．1.把四边形ABCD缩小到原来的1/2.1)在四边形外任选一点O（如图），位似图形的画法二新知探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'、B'

、C'、D'，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'新知探究2.如图，已知△ABC，画△A'

B'

C'，使△A'

B'C'∽△ABC，且使相似比为1:5，要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心．BACBABABABA新知探究（1）位似中心在△ABC的一条边AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相似比1:5，点O位置如图（1）所示O●●A'B`C'●●●A'B'(C')●●新知探究2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的延长线段上.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心；2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.新知探究例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？新知探究ABC画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为2.OEFD新知探究例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.ABC画法一:△ABC与△DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DEF新知探究ABC画法二:

△ABC与△DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DFE

画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.归纳1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCD解：AB∥CD.理由如下：∵△OAB与△ODC是位似图形,∴△OAB∽△OCD,∴∠OAB=∠C,∴AB∥CD.随堂小测随堂小测2.

如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC解：①作射线OA

、OB

、OC，②分别在OA、OB

、OC

上取点A'

、B'

、C'

使得③顺次连接A'

、B'

、C'就是所要求图形A'

B'

C'

3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形A1B1C1D1E1.

EDCO●BA●●●●●A1B1D1C1E1随堂小测课堂小结1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应