《一元一次方程》教学

2.5

一元一次方程第1课时前面我们学习了方程的概念，请你观察下面的方程:这些方程有什么共同点？4x=，3–2y

=6，+3x=1，2t+9=11t-1，...共同特征：(1)只含有一个未知数.(2)未知数的指数是一次.只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1.像这样的方程，我们把它们叫做一元一次方程.在一元一次方程中，mx=n(m≠0)(其中x是未知数)的方程是一类最简单的一元一次方程，我们把形如mx=n(m≠0)的方程称为最简方程.思考：怎样求最简方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)的解？分析：方程的解可以表示为形如x为已知数）的形式，对于最简方程mx=n(m≠0)，只需根据等式的基本性质2，在方程的两边同除以m，就可以求出它的解:例1.解下列方程：(1)3x=–5；(2)–6x=21；解：(1)根据等式的基本性质2,在方程两边同除以3,使未知数x的系数化为1，得

所以方程3x=–5的解是x=(2)根据等式的基本性质2,在方程两边同除以–6,使未知数x的系数化为1，得

所以方程–6x=21的解是x=例1.解下列方程：(3)x=–5；(4)x=-6；解：(3)根据等式的基本性质2,在方程两边同除以使未知数x的系数化为1，得

所以方程x=–5的解是.(4)根据等式的基本性质2,在方程两边同除以，使未知数x的系数化为1，得x=4.

所以方程的解是x=4.

思考：解最简方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)时的主要思路是什么？解题的关键步骤是什么？主要思路：把未知数的系数化为1，把它变形为x=a的形式.解题的关键步骤：根据等式的基本性质2，在方程的两边都除以未知数的系数(或两边都乘未知数的系数的倒数)，使未知数的系数化为1,得到方程mx=n(m≠0)的解x=思考：怎样求出方程6x+2=4x-5的解.

分析：方程6x+2=4x–5不是最简方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)，可利用等式的基本性质，把方程6x+2=4x-5化归为最简方程mx=n(m≠0)的形式.

在方程6x+2=4x-5的左、右两边都加上-2,化简，得6x=4x-7;再在方程6x=4x-7的左、右两边都加上-4x，化简，得2x=-7.这样就把方程6x+2=4x-5化归为最简方程2x=-7了.思考：在将方程6x+2=4x-5化归为最简方程2x=-7的过程中能否得到解方程的一个重要变形？6x+2=4x-56x=4x–5–2

+2从方程左边移到方程右边发生了怎样的化？.这个变形可以看做是把方程左边的+2改变符号后，从方程的左边移到方程的右边.+2变为–26x=4x–76x–4x=–7

4x从方程的右边移到方程左边发生了怎样的化？.这个变形可以看做是把方程左边的+4x改变符号后，从方程的左边移到方程的右边.+4x变为–4x我们把这种变形叫做移项，

移项是解方程时经常用到的一种重要变形.求方程6x+2=4x-5的解的过程可以这样写：解：移项，得6x–4x=–5–2.

合并同类项，得2x=–7.

未知数x的系数化为1，得

所以，方程6x+2=4x–5的解是1.下列方程变形是否正确？(1)6-x=8，移项得x-6=8错-x=8-6错错3x+2x=85x－3x=7+2(2)3x=8-2x，移项得3x+2x=-8(3)5x-2=3x+7,移项得5x+3x=7+23-0.4x-2=0.2x-0.4x-0.2x=-3+2-0.6x=-1∴x=2.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：解方程去括号，得3-0.4x+2=0.2x移项，得-0.4x+0.2x=-3-2合并同类项，得-0.2x=-5两边同除以-0.2得x=253-2（0.2x+1)=3.解下列方程(1)5+2x=1解：移项，得2x=1-5合并同类项，得2x=-4两边除以2，得x=-2

解：移项，得-x-3x=2-8合并同类项，得-4x=-6两边同除以－4，得3.解下列方程(2)8－x=3x+24.解下列方程(1)9－2x=7-5x解：移项，得2x+5x=7-9合并同