电磁感应和电磁场

电磁感应和电磁场第1页，课件共89页，创作于2023年2月对称性磁的电效应？折射出物质世界的对称§10.1法拉第电磁感应定律

(Faradaylawofelectromagneticinduction)美(2)奥斯忒电流的磁效应法拉第堪称为正确理解电磁现象的领路人法拉第(FardayM.,1791－1867)英国物理学家、化学家第2页，课件共89页，创作于2023年2月NS

I电磁感应现象—若闭合导体回路所限定的面积的磁通量

发生变化,回路中就出现感应电动势,其电流叫感应电流。10.1.1电磁感应现象(Thephenomenon)

(3)实验1:B变化实验2:回路面积S变化实验3:B与回路面积S间的夹角变化第3页，课件共89页，创作于2023年2月10.1.2电动势(electromotiveforce

oremf)2.电源:提供非静电力的系统,它把其它形式的能量(如机械能、化学能、热能、太阳能等)转化为电势能。衡量这种作功本领大小的物理量叫电源的电动势。(2)电动势方向:在电源内部从负极指向正极,从低电位指向高电位。+-(1)定义:电动势等于将单位正电荷从负极经电源内部移到正极时,非静电力所作的功;即:1.非静电力:使正电荷逆着静电场的方向运动。3.电动势(4)AB+第4页，课件共89页，创作于2023年2月(3)计算公式:若非静电力存在于整个回路中(5)将非静电力的作用看做场的作用,如非静电场第5页，课件共89页，创作于2023年2月(6)例如:求右图闭合回路中的电动势。

1

3

2abcdefL在静电场中,注意第6页，课件共89页，创作于2023年2月G(7)I10.1.3法拉第电磁感应定律(Faradaylawofelectromagneticinduction)

1.感应电动势(inductionelectromotiveforce):大小:

与通过导体回路的磁通量的变化率成正比方向:

取决于磁场的方向和磁场的变化情况1845年，德国学者纽曼(Neumann,1789－1895年)给出:第7页，课件共89页，创作于2023年2月(1)当回路由N匝线圈组成时,感应电动势为若通过各匝线圈的磁通量

i=

相等,则(8)说明称为磁通链或全磁通(totalflux)其中第8页，课件共89页，创作于2023年2月(2)判定感应电动势的方向(约定)

首先确定回路L的绕行方向规定:电动势方向与绕行方向一致时为正

当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋关系时,

>

0;成左手螺旋关系时,

0

>

0d

<0

>0

>

0d

>

0

<0

B增加B减小LLLB增加

<

0d

>

0

>0

LB减小

的方向？(9)第9页，课件共89页，创作于2023年2月例如:均匀磁场B,(dB/dt)>0;

回路中电动势

的方向?..................

SLε..................

SLε按约定：按约定：电动势的方向与所设的绕行方向L相反负号说明：电动势的方向与所设的绕行方向L一致正号说明：(10)2.感应电流(inductioncurrent):大小:方向:始终与感应电动势的方向一致第10页，课件共89页，创作于2023年2月10.1.4楞次定律(Lenzlaw)

I0II楞次定律是能量守恒定律的具体反映(11)1834年，俄国学者楞次提出：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。第11页，课件共89页，创作于2023年2月例1:直导线中通交流电,置于磁导率为

的介质中

求:与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解:设当I

0时,电流方向如图已知:I=I0sin

t

(I0

和

是正的常数)设回路L方向如图;建坐标系如图任取一面元>0,

的方向与L的方向相同,否则相反。(12)第12页，课件共89页，创作于2023年2月

>0

<0(13)第13页，课件共89页，创作于2023年2月(14)10.2.1两种感应电动势由法拉第电磁感应定律:当B,S和

(B与dS的夹角)随时间变化时,导体或回路中就产生感应电动势。若磁通量

的变化是由S或

的变化引起的,由此而产生的感应电动势叫动生电动势(motionalemf)。若磁通量

的变化是由B的变化引起的,由此而产生的感应电动势称为感生电动势(inducedemf)。§10.2动生电动势(Motionalelectromotiveforce)第14页，课件共89页，创作于2023年2月10.2.2动生电动势(motionalelectromotiveforce)方向如图所示例如在均匀磁场中运动的长为l的直导线ab

方向判定的三种方法:回路L绕行方向与磁力线方向构成右手螺旋法,当d

>0时,

与回路L绕行方向相反;当d

<0时,

与回路L绕行方向相同(简称法拉第定律判定)(2)楞次定律判定(3)右手掌判定(15)GaboxxL第15页，课件共89页，创作于2023年2月○10.2.3动生电动势的成因(thecauseformotionalelectromotiveforce)洛仑兹力正是电源中的非静电场力电子受洛仑兹力:电子的漂移产生:电子受的电场力:当时,a点电势高于b点电势,ab之间相当于电源。(16)＋－a,b两端的电动势相当于在非静电力(即洛仑兹力)作用下,将单位正电荷从b点移到a点时所作的功。非静电场第16页，课件共89页，创作于2023年2月整个回路L中的动生电动势:

>0

方向与L一致,即b点电势高+-ab

<

0

方向与L相反,即b点电势低方向:

正电荷所受洛仑兹力的方向-+ab(17)第17页，课件共89页，创作于2023年2月1.“运动导体ab”形成电源,其能量从哪里来?○(18)2.动生电动势是由洛仑兹力做功引起的,而洛仑兹力永远和运动电荷的运动方向垂直,因而对电荷不作功,两者是否矛盾?外力F外克服安培力F安作功而来。洛仑兹力的分力F

(非静电力)做功产生动生电动势第18页，课件共89页，创作于2023年2月ab(19)10.2.4动生电动势的计算(重点)方法1:式中是导体元的速度,是所在处磁感应强度解题步骤：

2.标出处的、4.积分3.5.判定方向:若积分结果

>0,则a→b,即

b

>

a若积分结果

<0,则b→a,即

b

<

a1.任取一导体元

第19页，课件共89页，创作于2023年2月(20)方法2:由法拉第电磁感应定律求

1)

是闭合回路的总电动势；2)对非闭合导体,求

时,须设计一个闭合回路。适用于一切产生感应电动势的闭合回路。IФ?(1)回路中的磁通量

容易计算(2)要使电动势

ba容易计算设计闭合回路的原则:abc例如:如图所示。求

acb注意第20页，课件共89页，创作于2023年2月a端的正电荷集中,电势高,电动势方向:o

a(21)解法1:由动生电动势公式例2:长为L的导线oa绕o点以角速度

在均匀磁场B中转动,如图所示。求:动生电动势。

oal导体元dl的动生电动势为第21页，课件共89页，创作于2023年2月

1)如转动中心在导体捧上c点处,那么oa棒中电动势?2)若半径为oa的金属圆盘转动,盘的中心和边缘之间电势差为多少?(22)oac设计一个扇形闭合回路obao,oa运动解法2:用法拉第电磁感应定律求

oa方向:oabo由于ob,ba不动,故

ob=0;

ba=0

=

ob+

ba+

ao=

ao=－

oa

oa=－

=BL2/2第22页，课件共89页，创作于2023年2月例3:在空间均匀的磁场中,导线ab绕z

轴以

匀速旋转,导线ab与z

轴夹角为

,设ab=L,求：导线ab中的电动势。解：取,运动速度垂直纸面向内运动半径为r>0方向:

a

bθ(23)第23页，课件共89页，创作于2023年2月解1:c点电势低-+(24)obcax例4:圆弧形导体(半径为R,

aoc=90º)在均匀磁场(B)中向右以速度v沿x轴运动求:

abc弧上感应电动势

abc导体元dl的动生电动势为第24页，课件共89页，创作于2023年2月方向:c

a方向:c

b

a+-(25)abc解2:设用导线ac连接成闭合回路∴闭合回路abca中动生电动势为0第25页，课件共89页，创作于2023年2月ABIox解:+-(26)a例5:无限长载流直导线(电流强度为I)共面放一金属捧AB(长度为l),如图AB棒以运动,A点到载流直导线距离为a,求:AB中感应电动势?方向:B到Adxx导体元dx的电动势为第26页，课件共89页，创作于2023年2月例6:导体圆线圈(R)在均匀磁场中,以匀角速度

绕oo'轴逆时针转动,当线圈平面与磁力线平行时求:1)线圈中动生电动势,2)ac弧中电动势o解:1)用法拉第电磁感应定律方向:顺时针

(27)ac设t=0时刻^Lt时刻通过圆线圈的磁通量为t=/2时第27页，课件共89页，创作于2023年2月2)

方向:a到c,

即c点电势高oac+-在ac弧中,c点电势总是高于a点电势吗?

(28)oac

第28页，课件共89页，创作于2023年2月例7:均匀磁场中有一等腰梯形金属框abcd绕oo'轴匀角速

转动总电阻(R),ab=2cm,bc=4cm,cd=6cm,如图位置时求1)框中电动势;2)Ubc;3)UMNoadcb解:1)

(29)MN设t=0时刻^L

=

t第29页，课件共89页，创作于2023年2月3)(30)oadcbMN+-2)由一段含源电路的欧姆定律得c点电势高第30页，课件共89页，创作于2023年2月(31)§10.3感生电动势(Theinducedemf)

一、感生电动势由电动势定义和法拉第电磁感应定律,可得:思考:产生感生电动势的非静电力?非静电场?1861年麦克斯韦(J.C.Maxwell,1831-1879)大胆假设:若磁通量

的变化是由B的变化引起的,由此而产生的感应电动势称为感生电动势

“变化的磁场激发感生电场”

用Ei表示。

10.3.1感生电动势和感生电场(Theinducedemfandinducedelectricfield)

第31页，课件共89页，创作于2023年2月(32)二、感生电场又称涡旋电场(vortexelectricfield)1.感生电场的基本性质类似于稳恒磁场中的所以,感生电场的电场线是闭合曲线,又形象地称为涡旋电场,是非保守场。SS:该回路L所限定的面积(可以是平面或空间曲面)。:空间内任一静止回路L上的位移元。第32页，课件共89页，创作于2023年2月总电场E=Ee+Ei(33)一般,空间中的电场既有静电场Ee,又有感生电场Ei第33页，课件共89页，创作于2023年2月2.静电场与涡旋电场的比较:场源场的性质不同场型静电场涡旋电场静止电荷变化的磁场(1)有源性(2)有旋性(2)无旋性(1)无源性(34)第34页，课件共89页，创作于2023年2月*3.感生电场的计算(2)特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内,磁感强度方向平行柱轴,如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化,则感生电场具有柱对称分布

具有某种对称性才有可能计算出来。(1)原则(35)

I=I0sint

第35页，课件共89页，创作于2023年2月作正柱面,如图,由建立柱坐标系作矩形回路L,如图,由(36)限制在圆柱形空间内的均匀的变化磁场B(t)激发的感生电场Ei对称性的分析:第36页，课件共89页，创作于2023年2月(37)ORP例8:已知半径为R的长直螺线管内的

求:涡旋电场的分布解:管内:任一点P,取闭合回路L:以O为圆心,OP为半径r的圆,设绕行方向如图,假设Ei的方向为顺时切向L第37页，课件共89页，创作于2023年2月(38)RO管外:取OP

>R

L讨论第38页，课件共89页，创作于2023年2月电子感应加速器的基本原理

1947年世界第一台70MeV(39)设磁场是圆柱形匀强磁场,且,环形管道中电子运动轨道半径为R,电子质量为m、电量为e。求电子在管道中的加速度？电子环形管道第39页，课件共89页，创作于2023年2月(40)三、感生电动势的计算若不是闭合回路,需设计一个假想闭合回路方法2:用法拉第电磁感应定律:方法1:若为一段导体ab,则第40页，课件共89页，创作于2023年2月(41)abcho解1:方法1:例9:均匀磁场分布在半径为R的圆柱内。求:

ab边上己知:b点电势高abb点电势低abr第41页，课件共89页，创作于2023年2月abch(42)解2:方法2(选acba回路为正方向)b点电势高abb点电势低ab第42页，课件共89页，创作于2023年2月abRocd解:取aoba回路b端电势高(43)

如图,已知求:ab上感应电动势第43页，课件共89页，创作于2023年2月例10:均匀磁场与回路法线方向夹角为

;B=kt(k为大于0的常数),ab边长为l,在导轨上以v向右运动,设t=0时,ab与od重合,求:任意时刻回路中感应电动势?

解1:用法拉第电磁感应定律由楞次定律确定

方向:a到b(44)取回路adoba,找出磁通量与时间的关系:xabdodSdxx=vt第44页，课件共89页，创作于2023年2月xabdo解2:动生电动势+感生电动势动生电动势：方向:a到b感生电动势:方向:a到b总感应电动势:方向:a到bdSdx

(45)第45页，课件共89页，创作于2023年2月ABCoIxy

例11:无限长载流直导线(I=I0sin

t)与直角三角形线圈共面放置(AB=a,BC=b),当线圈以速度v向右运动时,设t=0时,AB边与y轴重合。求:

t时刻线圈中

=?解法1:动生电动势+感生电动势

(46)其中xB=v

t方向:B

到A方向:C到Adxx第46页，课件共89页，创作于2023年2月

(47)t时刻感生电动势:(设线圈不动)取回路BACBt时刻动生电动势:方向:顺时针dxx方向:交替变化ABCoIxy

第47页，课件共89页，创作于2023年2月

(48)解法2:用法拉第电磁感应定律找出磁通量与时间的关系(BACB回路为正)dxxABCoIxy

第48页，课件共89页，创作于2023年2月金属块中出现感应电流,电流线自动闭合称为涡旋电流Ii,又叫傅科电流(Foucaultcurrent)趋肤效应(skineffect):交变电流I(t)通过导体时,导体中也将产生傅科电流Ii,该电流Ii

引起一种特殊的表面效应,即交变电流I(t)均匀分布在导体表面。如下图示：(49)10.3.2涡旋电流(vortexelectriccurrent)第49页，课件共89页，创作于2023年2月电磁感应现象的应用举例：(1)涡流的热效应:高频感应加热炉(熔化易氧化金属、难熔金属、特种金属)，(2)涡流的机械效应阻尼摆(电磁阻尼)(电表,制动器);金属表面淬火。(50)涡流(eddycurrent):高频趋肤效应:变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成。~高频感应炉盘形超导材料磁铁磁悬浮现象。第50页，课件共89页，创作于2023年2月ALB

§10.4自感与互感(Self-inductionandMutualinduction)一个线圈的电流发生变化时,通过线圈自身的全磁通也会发生变化,线圈内产生感应电动势,该现象称为自感现象。线圈内的感应电动势称为自感电动势一、自感现象:(51)10.4.1自感(Self-induction)第51页，课件共89页，创作于2023年2月非铁磁质L—线圈的自感系数,简称自感或电感(52)二、自感系数(self-inductance)它取决于线圈的形状、大小、匝数以及周围磁介质的情况与电流i无关。+-I定义:定义:

iLi+-qU第52页，课件共89页，创作于2023年2月三、自感电动势(53)L越大产生的自感电动势越大,回路中电流的变化就越不容易,因此L也可认为是描述回路“电磁惯性”的物理量。一般取电流方向为回路的正方向

L

的方向与电流i的方向相反

L

的方向与电流i的方向相同L的计算思路:设i→B→

→LLi第53页，课件共89页，创作于2023年2月解:设电流i

(54)若在螺线管内装有铁芯,自感是否仍与电流无关?例12:已知l,S,n,

;

求:

长直螺线管的自感Ll第54页，课件共89页，创作于2023年2月例13:传输线由两个同轴圆筒组成,内、外圆筒半径分别为R1,R2,电流由内筒一端流入,由外筒的另一端流回,求:此传输线一段长为l的自感系数。解:设电流强度为I,可视为单匝回路ABCDldS取面积ABCD,BC

=l,法线方向(55)Iro第55页，课件共89页，创作于2023年2月一、互感现象:当回路中电流变化时,在邻近回路中产生感应电动势和感应电流的现象。L1L2磁棒放大器10.4.2互感(Mutualinduction)(56)第56页，课件共89页，创作于2023年2月M21:线圈1对线圈2的互感系数,简称互感。(57)二、互感系数(mutualinductance)

“1”“2”取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的分布情况。它与电流i1无关。电流i1激发的磁场通过线圈2的全磁通

21∝i1第57页，课件共89页，创作于2023年2月(58)三、互感电动势“1”“2”可以证明:同理电流i2激发的磁场通过线圈1的全磁通

12∝i2M12:线圈2对线圈1的互感系数第58页，课件共89页，创作于2023年2月(59)互感的应用举例:变压器。互感也有不利的地方如打电话窜线。使两线圈的互感M减小的办法之一是使两线圈互相垂直。互感的计算方法:先选定一个线圈设i→B→

→M变压器铁心第59页，课件共89页，创作于2023年2月(60)解:选线圈1设i1

B1=

n1i1例14:长直螺线管上有两个密绕线圈,单位长度上的匝数为n1,n2;长直螺线管的体积为V内部充满磁导率为

的磁介质。求:两线圈的互感。n1

n2i1i2Sl通过线圈2的全磁通为第60页，课件共89页，创作于2023年2月例15:一边长为l和b的矩形线框。在其平面内有一根平行于b边的长直导线OO',其半径为a,

求:该系统的互感系数。O'Obl.××××××××××××××××....I12解:长直导线的磁场：dS(61)r通过矩形线框的全磁通为第61页，课件共89页，创作于2023年2月II12L1L2M四、互感线圈的串联1.顺接整个线圈的自感?(62)线圈1的全磁通:线圈2的全磁通:第62页，课件共89页，创作于2023年2月2.逆接II12L1L2M(63)线圈1的全磁通:线圈2的全磁通:第63页，课件共89页，创作于2023年2月

(64)例16:在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa',bb'己知它们自感系数均为0.05H1)若a,b相连接,a',

b'接入电路,则整个线圈的自感?2)若a,b'相连,a',b接入电路,则整个线圈的自感?解:1)逆接2)顺接因两线圈紧密靠近,故

a=

ba=b=aba'

b'a

ba'

b'a

b第64页，课件共89页，创作于2023年2月AL

(65)当电键k开合时,灯泡闪亮一下,说明回路中有能量,能量哪里来?§10.5磁场的能量(Theenergyofmagneticfield)来自螺线管!当电键k闭合时,电源克服自感电动势作功,将电能转化成磁能储存在螺线管中螺线管(自感线圈)储存的磁能有多大?k第65页，课件共89页，创作于2023年2月能量存在器件中C能量存在场中通过平板电容器得出下述结论通过长直螺线管得出下述结论静电场稳恒磁场L类比(66)第66页，课件共89页，创作于2023年2月一、自感线圈的磁能自感为L、通有电流I的线圈所具有的磁能等于电流建立的过程中(即电流i从0→I),电源克服自感电动势所作的功:Wm=AL

dt时间内通过线圈的电量:

dq=i·dt则在dt内电源克服自感电动势所作的功:dAL=－

L·dq电流i从0→I时,电源克服自感电动势所作的总功:Lki(67)第67页，课件共89页，创作于2023年2月二、磁场能量Wm、磁能密度wm螺线管长l,N匝,横截面S,内介质磁导率

1.磁能密度(单位体积内的磁能):2.磁场能量WmV:整个磁场分布(B≠0)的空间(68)第68页，课件共89页，创作于2023年2月例17:一根很长的同轴电缆,由半径为R1的金属薄圆筒与半径为R2的同心金属薄圆筒组成,其间介质的磁导率为

,电缆中央的金属薄圆筒上载有稳定电流I,在经外层金属薄圆筒返回形成闭合回路。求:l长的一段电缆内储存的磁能?解:由安培环路定理(69)R1<r<R2H=0,B=0其它位置处aloR2R1rI第69页，课件共89页，创作于2023年2月(70)loR2R1rdr因wm具有柱对称性,取厚度为dr、长为l的薄圆柱壳其体积为dV=l·2

r·dr,所含磁能为讨论可由磁场能量计算自感系数:第70页，课件共89页，创作于2023年2月§10.6麦克斯韦方程组和电磁波(MaxwellEquationsandElectromagneticWave)(71)10.6.1位移电流

(displacementcurrent)10.6.2麦克斯韦方程组

(MaxwellEquations)10.6.3电磁波

(ElectromagneticWave)麦克斯韦(MaxwellJ.C.,1831-1879)英国物理学家,数学家第71页，课件共89页，创作于2023年2月本节的主要内容:(1)通过引进位移电流假说把安培环路定理推广到电流变化的回路中;(2)把特殊条件下总结出来的电磁的实验规律,经推广、综合成体系完整的普遍的电磁场理论—麦克斯韦方程组。稳恒磁场空间存在稳恒电流静止电荷空间存在感生磁场？磁场(72)电场规律磁场规律？静电场感生电场电场什么电流?第72页，课件共89页，创作于2023年2月10.6.1位移电流(Displacementcurrent)一、安培环路定理遇到的问题在非稳恒电流条件下(如含电容器的电路中):安培环路定理对S1面为I,对S2面为0安培环路定理不适用于非稳恒电流(73)稳恒电流的磁埸安培环路定理对S1和S2面均为I

注意:

虽然传导电流在电容器极板间中断,但极板间产生了变化的电场。怎样将安培环路定理推广至非稳恒电流中?ILS1S2RILS1S2R第73页，课件共89页，创作于2023年2月1.位移电流的引入(74)传导电流等于通过截面S的电位移通量的时间变化率。二、位移电流(displacementcurrent)麦克斯韦定义:为位移电流意义:通过任意曲面S的位移电流等于通过S的电位移通量的时间变化率;设某时刻电容器极板上电量为±q位移电流是变化的电场产生的。+s-sEIIS第74页，课件共89页，创作于2023年2月2.位移电流密度位移电流密度矢量电场中某一点的位移电流密度等于该点电位移矢量的时间变化率。3.位移电流方向与传导电流方向相同电容充电电容放电方向为方向,+-+-II

(75)第75页，课件共89页，创作于2023年2月三、位移电流激发的磁场(76)的安培环路定理：I+-方向与方向（即Id方向）遵从右手螺旋。I+-式中S为闭合曲线L所限定的任意曲面；

Idint为穿过S面的位移电流；第76页，课件共89页，创作于2023年2月四、全电流的安培环路定理若空间中同时存在传导电流(相应的磁场为)和位移电流(相应的磁场为)则空间中的总磁场强度为全电流的安培环路定理(麦克斯韦四个方程式之一):全电流:I全＝I0+Id即传导电流与位移电流之和。(77)意义:在磁场中沿任一闭合回路L,对H的线积分(即H的环流)等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的传导电流和位移电流(即全电流)的代数和。第77页，课件共89页，创作于2023年2月位移电流与传导电流的比较:产生根源q定向运动电场的变化存在于实物(如导体)实物(如电介质)或真空热效应产生焦耳热产生其它形式的热磁效应产生磁场产生磁场(78)第78页，课件共89页，创作于2023年2月解:(1)由位移电流定义得(2)I和Id分布对圆板中心轴线是轴对称的,故磁场分布也是轴对称的。其绕向与电流方向构成右手螺旋。(79)Id例18:充了电的由半径为r0的两块圆板组成的平板电容器,在电容器放电时,两板间电场强度的大小为式中t为时间,E0、R、