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文档简介
分部积分的列表法对一个乘积形式的不定积分
f
(x)dx
=
ugdx,适用分部积分公式的第一步,是将因子g
写成v
,即g
=v
或v
=
gdx,第二步才利用公式:
ugdx
=
uv¢dx
=
uv
-
u¢vdx可将其写成便于记忆的列表形式:横向 斜向横向求
导积
分g=
gdx(-)
uv(+)
u分部积分的列表法求
导积
分g=
gdx(-)
uv(+)
u分部积分的列表法求
导积
分gv
=
gdx(+)
u(-)
u例如,用列表法计算
xex
dx.(+)
x=
(
x
-
1)e
x
+
Ce
xe
x(-)
1=
e
x
dx
xex
dx
=
xex
-
1
e
x
dx
=
xex
-
e
x
+
C分部积分的列表法=
(
x
-
1)e
x
+
C分部积分的列表法=
(
x
-
1)e
x
+
C对于需要多次分部积分的情形,可继续向下排列.(+)
ug(-)
u求
导积
分(+)
uv
=
gdxw
=
vdx=
wdxz(-)
u分部积分的列表法=
wdxz(-)
u分部积分的列表法z
=
wdx(-)
u例如,计算
x2ex
dx.(+)
x2(-)
2
xe
xe
xe
xe
x(+)
2(-)
0
x2ex
dx
=
x2ex
-
2
xex
+
2ex
+
C利用分部积分列表法就注意:分部积分的列表法
x2ex
dx
=
x2ex
-
2
xex
+
2ex
+
C利用分部积分列表法就注意:分部积分的列表法
x2ex
dx
=
x2ex
-
2
xex
+
2ex
+
C利用分部积分列表法就注意:右列的函数应是容易积分的;左列的函数一般应是求导后逐渐简单的;左导右积的结果的相
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