《一元一次不等式与一次函数》4

一元一次不等式与一次函数我们知道，一次函数的图象是一条直线.

作出一次函数y=2x-5的图象如右，(2.5,0)观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>1?0x123-141-1-23-4-32-5-6y回顾与思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x

的不等式的问题”？思考将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”

作出一次函数y=2x-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)

x取哪些值时,y=0?(2)

x取哪些值时,y>0?(3)

x取哪些值时,y<0?(4)

x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y

换成2x-52x-52x-52x-52x-5反过来想一想

能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？能，试着自己列举一示例由上述探讨易知：

函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；

反过来，“关于一次不等式的问题”

可变换成“关于一次函数的值的问题”因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.

如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想提示将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法.xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时，

y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题法一:做一做

函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：0x123-141-1-23-4-32-5-6y1=2x-5y2=x-2(1)

x取何值时,y1=y2?(2)

x取何值时,y1>y2

?(3)

x取何值时,y1<y2

?y1=y2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解；一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5<x-2的解.一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5>x-2的解；

从图象上看，0x123-141-1-23-4-32-5-6y1=2x-5y2=x-2

一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).

感悟与反思“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”；反过来，“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。

我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。随堂练习1、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1>y2?你是怎样做的?

与同伴交流.答案:2、作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.（1）你掌握了哪些新的知识？（2）你体验了哪些新的方法？（3）你认为你本节课的表现如何？（4）你认为本节课同学们的表现如何？（5）通过本节课的学习，你还有哪些新的启示？通过本节课的学习，你有哪些收获？P148习题11.6杨扬和查程有存款分别为500元和1800元，从本月开始，杨扬每月存400元，查程每月存200元.如果设两人存款时间为x(