2023学年完整公开课版《一次函数》23

一次函数同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y

，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量．通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式.给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油时间.（1）y是x的函数吗？说说你的理由.（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？解：（1）因为对于变量x(min)的每一个值，变量

y(L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．（2）y＝25x．（3）y＝25x＋6．由上面情境，我们得到了一些函数表达式：这些函数表达式有什么共同特点？这三个函数表达式都具有(k、b为常数，且k≠0)的形式．一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式．那么称y是x的一次函数(linearfunction)．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．说明：正比例函数y＝

kx

是特殊的一次函数．同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k

和b．（1）正方形面积S与边长x之间的函数关系；（2）正方形周长l与边长x之间的函数关系．下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：（1）

S与x之间的函数关系式为：S＝

x2

，（2）

l与x之间的函数关系式为：l＝

4x，l是x的一次函数，也是正比例函数．S不是x的一次函数.交流学习（3）长方形的长为常量a时，面积S与宽x之间的函数关系；S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数．（4）高速列车以300km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；y与x之间的函数关系为：y＝300x，y是x的一次函数，也是正比例函数.（5）A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．y与x之间的函数关系为：y＝120x＋200，y是x的一次函数；但不是正比例函数.归纳总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b

（k、b为常数，且k≠0

）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx

（

k为常数，且k≠0

）的形式．

例1、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．

(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可使用多长时间?

问题情境：解：（1）蚊香点燃后长度与燃烧时间的关系式为y=105-10t（2）当y=0时,t的值就为可使用时间.此时t=10.5（h）其中自变量的取值范围为0≤t≤10.5例2、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长度为11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式．

解：根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b由x=10时，y=11，得11=10k+b由x=30时，y=15，得15=30k+b11=10k+b，15=30k+b，解方程组得k=0.2，b=9所求函数表达式为y=0.2x+9

1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为

t的正比例函数；写出自变量的取值范围.解：y＝－15t＋465y是t的一次函数，但不是正比例函数.（0≤t≤31）

2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为

x的正比例函数.y是x的一次函数，但不是正比例函数.（0≤x≤15），解：y＝150－10x1.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=-1，当x=3时，y1-y2=12。（1）求这两个