2025-2026学年2.3平行线的性质分层练习习题北师大版七年级数学下册 含答案

/北师大版（2024）七年级下册第二章相交线与平行线3平行线的性质分层练习两直线平行同位角相等1、如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F.若AB∥CD，下列结论正确的是()A.∠1＝∠3B.∠2＝∠4C.∠2＝∠5D.∠4＝∠52、把一块直尺与三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A.130°B.140°C.12°D.125°3、如图，AB∥DE，BC∥A.1B.2C.3D.44、如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝________°.5、如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．6、如图，∠1=105°，∠2=75°，请说明a∥b.两直线平行内错角相等1、如图，△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠A=30°，若DB∥AC，则∠DBA的度数为（）A.30°B.40°C.60°D.90°2、如图，AB∥CD，点E在AB上，过点E作AB的垂线与CD相交于点F．若∠ECD=35°，则A.35°B.45°C.55°D.65°3、已知：如图，由AB∥DC，可以判断()A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠2＝∠3D.∠1＝∠44、如图，已知AB∥CD，∠C=45°，∠A=20°，则∠E=5、如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为______°.6、如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？两直线平行同旁内角互补1、如图，AB∥CD，∠ABE=150°，∠BEF=70°，则∠DFE的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2、如图，AB∥CD∥EF，若∠D=100°，∠E=60°，则∠1的度数为（）A.120°B.60°C.50°D.40°3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为______°.4、如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为5、如图：已知AB∥DC，AD∥BC，请说明∠B＝∠D.6、如图，AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.平行线性质的综合1、如图，直线a∥b，若∠1=100°，∠3=45°，则A.45°B.55°C.65°D.80°2、如图直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B两点，CB⊥a于B，若∠1=40°，则∠2的度数是（

）A.40°B.50°C.30°D.60°3、如图，AB∥CD，CE∥BF，若A.136°B.126°C.72°D.54°4、如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1=∠2，∠B=60°，∠BCF的度数是

．5、按要求完成下列证明：如图，AB∥CD，CB∥

证明：∵AB∥∴∠B=__________（_________________________）．∵CB∥∴∠C+__________=180°（_________________________）．∴∠B+∠D=180°．（

）6、在下列各图中，a∥b，分别计算∠1的度数.平行线性质的实际应用1、如图：有两条平行小路AC、BD，这两条小路分别与条公路和AB在A、B两处相交，并且相交的角度∠1=120°，现在想经过C处修一条水渠，使水渠与公路平行，那∠2的度数应该是（

）

A.120°B.30°C.60°D.80°2、一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠2=110°，则∠1的度数为（

）

A.20°B.60°C.70°D.100°3、如图,C点在A点北偏东20°方向，C点在B点的北偏东60°,∠ACB=

．4、当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝

．5、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B=140°，第二次拐的角∠C是多少度？6、图1是一种网红弹弓的实物图，在两边系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，现测得∠A=140°，∠APD=70°．过点P作(1)求∠EPD的度数；(2)根据下面的信息窗．判断此次瞄准是否最准确．平行线性质与判定的综合1、如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．若DM平分∠BDC，CE⊥ME于点E，∠1=78°，则∠5的度数为（

）A.41°B.51°C.61°D.45°2、如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是（

）

A.120°B.125°C.130°D.135°3、如图，AD∥BF，∠A=130°，要使AB∥4、有两个∠AOB与∠EDC，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．若∠AOB=40°，∠EDC=55°，解答下列问题：(1)如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，求∠BOE的度数．(2)当点E、O、D不在同一条直线上，直接写出∠BFE的度数_______．用平行线性质与判定解决拐角问题1、如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n

A.2B.3C.4D.52、如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α>∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（

）A.∠α=∠β+2∠γB.∠α=∠β+∠γC.∠α=2∠β−2∠γD.∠α=2∠β+∠γ3、如图，MN∥CD，思考解决下列问题：试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠m=

．4、如图，AB∥CD，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5满足的数量关系是

．5、如图，已知∠AGE+∠GEH+∠EHC=360°．(1)试说明AB∥(2)若∠BGE=76°，∠DHE=40°，GF，HF分别平分∠BGE，∠DHE，求∠GFH的度数．6、[问题情境]

（1）如图1，MN∥PQ,A是MN上一点，B是PQ上一点，点C在直线MN,PQ之间．①若∠MAC=155°，∠PBC=130°，则∠ACB的度数为____________．[问题探究]②试探究∠MAC,∠ACB,∠PBC的数量关系，并说明理由．[问题应用]（2）如图2，OM,ON,NP是三面镜子，将一束光线沿AB方向射入镜子OM，通过镜子的反射，最后从镜子NP上的点C处射出，此时入射光线AB与反射光线CD平行．若∠ABM=α,∠DCP=β，试用含α,β的式子表示出∠BON+∠ONC的度数．用平行线性质与判定解决折叠问题1、如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，AD上．将长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH比∠AEF的4倍多6°，则∠CHG的大小是（

）A.132°B.127C.124°D.122°2、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠FGE应为（

）A.70°B.35°C.55°D.不能确定3、如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠如图，使顶点C、D分别落在C'、D'处，C'E交AF于点G，若A.78°B.71°C.38°D.50°4、如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D,C分别落在点D',C'处，若∠1=54°，则5、如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠1=50°，则∠FGD'6、阅读下列材料，完成相应任务．折纸中的数学综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接AB，点P是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点P作AB的平行线．兴趣小组作法如下：如图2，过点P沿PC折叠纸片，使PC⊥AB于点C；在图2的基础上，展平纸片，过点P沿DE折叠纸片，使DE⊥折痕PC于点P，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则DE∥AB．任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中DE∥AB的依据的有

（多选）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行任务二：如图5，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD．将长方形纸片沿EF折叠．使AD落在A'D'处，再将纸片沿GH折叠，使得BC落在B'C'，且B'求证：折痕EF∥图5平行线性质与判定和30°45°60°三角板的综合1、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，其中直角顶点B在直线m上，30°角的顶点C在直线n上．若∠1=115°，则A.30°B.35°C.40°D.45°2、如图，一个30°角的三角板的直角顶点在直线a上，其斜边与直线a平行，则∠1A.30B.40C.60D.703、一副三角板按如图所示方式叠放，两三角板的斜边互相平行，则∠α等于

．

4、将一副三角尺按如图方式放置在直尺上，则∠1的度数为

度．

北师大版（2024）七年级下册第二章相交线与平行线3平行线的性质分层练习（答案）1两直线平行同位角相等1、如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F.若AB∥CD，下列结论正确的是()A.∠1＝∠3B.∠2＝∠4C.∠2＝∠5D.∠4＝∠5【正确答案】D解：根据AB∥CD，可得∠3＝∠4，而∠4与∠1不相等，故∠1＝∠3不成立，故A选项不正确；根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠4与∠1不相等，故∠2＝∠4不成立，故B选项不正确；根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠5与∠1不相等，故∠2＝∠5不成立，故C选项不正确；根据AB∥CD，可得∠3＝∠BEF，而∠3＝∠5，∠BED＝∠4，故∠4＝∠5，故D选项正确；故选D.2、把一块直尺与三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A.130°B.140°C.12°D.125°【正确答案】A解：如图，∵∠3＝∠1＋90°，而∠1＝40°，∴∠3＝130°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝130°.故选A.3、如图，AB∥DE，BC∥A.1B.2C.3D.4【正确答案】C解：如图所示，∵AB∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）∵BC∴∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（对顶角相等）∴∠B=∠1=∠2=∠E故C．4、如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝________°.【正确答案】120解：∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠DFE＝120°.故答案为120.5、如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．【正确答案】60°解：∵PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，∴Rt△OPD中，∠O＝60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ＝∠O＝60°，故答案为60°.6、如图，∠1=105°，∠2=75°，请说明a∥b.【正确答案】解：如图.∵∠2+∠3=180°∴∠3=180°-75°=105°∴∠3=∠1=105°∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.2两直线平行内错角相等1、如图，△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠A=30°，若DB∥AC，则∠DBA的度数为（）A.30°B.40°C.60°D.90°【正确答案】A解：∵DB∥AC，∴∠DBA=∠A=30°．故选：A．2、如图，AB∥CD，点E在AB上，过点E作AB的垂线与CD相交于点F．若∠ECD=35°，则A.35°B.45°C.55°D.65°【正确答案】C解：∵过点E作AB的垂线与CD相交于点F，∴∠AEF=90°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD=35°（两直线平行，内错角相等）.∴∠CEF=∠AEF−∠AEC=55°，故选：C．3、已知：如图，由AB∥DC，可以判断()A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠2＝∠3D.∠1＝∠4【正确答案】B解：∵AB∥DC，∴∠3＝∠4，∵AD与BC不一定平行，∴∠1＝∠2不一定成立，故选B.4、如图，已知AB∥CD，∠C=45°，∠A=20°，则∠E=【正确答案】25°/25度过点E作EF∥AB，∴∠1=∠A=20°（两直线平行，内错角相等）.∵AB∥∴EF∥∴∠FEC=∠C=45°（两直线平行，内错角相等）.∴∠AEC=∠FEC−∠1=25°，故25°．5、如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为______°.【正确答案】50解：∵ED∥OB，∴∠3＝∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴∠AED＝∠2＋∠3＝50°，故答案为50.6、如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？【正确答案】理由：GM与HN平行．∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠CHE，∵GM平分∠BGF，∴∠MGH＝12∠BGF，同理，∠NHG＝12∠CHE，∴12∠CHE＝12∠BGF，∴∠NHG＝∠MGH，∴HN∥GM.3两直线平行同旁内角互补1、如图，AB∥CD，∠ABE=150°，∠BEF=70°，则∠DFE的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°【正确答案】B解：过E作EG∥AB，如图所示：∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴∠BEG=30°，∵∠BEF=70°，∴∠GEF=70°-30°=40°，∵AB∥CD∥EG，∴∠DFE=∠GEF=40°，故选：B．2、如图，AB∥CD∥EF，若∠D=100°，∠E=60°，则∠1的度数为（）A.120°B.60°C.50°D.40°【正确答案】D解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠ABD=180°-100°=80°，∵AB∥EF，∴∠E+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠ABE=180°-60°=120°∴∠1=∠ABE-∠ABD=120°-80°=40°故选：D．3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为______°.【正确答案】114解：∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°－48°＝132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝66°，∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－66°＝114°，故答案为114.4、如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为【正确答案】55°/55度解：∵CD∥AB，∴∠BCD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠ABC=180°−∠BCD=110°；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1故55°．5、如图：已知AB∥DC，AD∥BC，请说明∠B＝∠D.【正确答案】理由：∵AB∥DC(已知)，∴∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵AD∥BC(已知)，∴∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠B＝∠D(等角的补角相等)．6、如图，AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.【正确答案】解：∵AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，∴∠2=∠1=37°，∠BAE=∠D=54°．4平行线性质的综合1、如图，直线a∥b，若∠1=100°，∠3=45°，则A.45°B.55°C.65°D.80°【正确答案】B解：∵a∥b，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠3=45°，∴∠2=100°−45=55°，故选：B．2、如图直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B两点，CB⊥a于B，若∠1=40°，则∠2的度数是（

）A.40°B.50°C.30°D.60°【正确答案】B解：如图所示，∵∠1=40°，a∥b，∴∠ABD=∠1=40°，∵CB⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠CBD+∠ABD+∠2=180°，∴∠2=50°，故选：B．3、如图，AB∥CD，CE∥BF，若A.136°B.126°C.72°D.54°【正确答案】B解：如图，记AB、CE的交点为G，∵AB∥∴∠EGB=∠C=54°，∵CE∥∴∠B=180°−∠EGB=126°，故选：B．4、如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1=∠2，∠B=60°，∠BCF的度数是

．【正确答案】30°.解：∵AD∥BC，∴∠1=∠B=60°，又∵∠1=∠2，∴∠2=60°，又∵FC⊥CD，∴∠FCD=90°，∴∠BCF=90°−60°=30°．故30°．5、按要求完成下列证明：如图，AB∥CD，CB∥

证明：∵AB∥∴∠B=__________（_________________________）．∵CB∥∴∠C+__________=180°（_________________________）．∴∠B+∠D=180°．（

）【正确答案】证明：∵AB∥∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)．∵CB∥∴∠C+∴∠B+∠D=180°．（等量代换），故已知，∠C，两直线平行，内错角相等，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．6、在下列各图中，a∥b，分别计算∠1的度数.【正确答案】解：（1）如图：由图可知，∠2=90°∵a∥b∴∠1=∠2=90°（两直线平行，同位角相等）.（2）如图：由图可知，∠2=36°∴∠3=∠2=36°∵a∥b∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1=180°-36°=144°（3）如图：由图可知，∠3=120°∴∠2=180°-120°=60°∵a∥b∴∠1=∠2=60°（两直线平行，内错角相等）.5平行线性质的实际应用1、如图：有两条平行小路AC、BD，这两条小路分别与条公路和AB在A、B两处相交，并且相交的角度∠1=120°，现在想经过C处修一条水渠，使水渠与公路平行，那∠2的度数应该是（

）

A.120°B.30°C.60°D.80°【正确答案】C解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=120°，∵AC∥BD，∴∠3+∠4=180°，∵∠2=∠4，∴∠2=180°-∠3=60°．故选：C．2、一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠2=110°，则∠1的度数为（

）

A.20°B.60°C.70°D.100°【正确答案】C解：如图所示，

∵∠2=110°，∴∠BCD=180∵AB∥∴∠1=∠BCD=70故选：C．3、如图,C点在A点北偏东20°方向，C点在B点的北偏东60°,∠ACB=

．【正确答案】解：如图，过点C作BM的平行线CE，由题意可得：∠CAN=20°，∠CBM=60°，∵CE∥BM，∴∠ECB=∠MBC=60°，∵AN∥CE，∴∠ACE=∠CAN=20°，∴∠ACB=∠ECB-∠ACE=60°-20°=40°，故40°．4、当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝

．【正确答案】120°.解：∵EF∥ABCD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，∴∠3＝90°﹣12∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣12∴∠4＝120°，故120°．5、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B=140°，第二次拐的角∠C是多少度？【正确答案】解：如图.∵AB∥CD∴∠C=∠B=140°（两直线平行，内错角相等）.答：第二次拐的角∠C是140°.6、图1是一种网红弹弓的实物图，在两边系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，现测得∠A=140°，∠APD=70°．过点P作(1)求∠EPD的度数；(2)根据下面的信息窗．判断此次瞄准是否最准确．【正确答案】解：（1）∵PE∥∴∠A+∠APE=180°．∵∠A=140°，∴∠APE=180°−140°=40°．∵∠APD=70°，∴∠EPD=∠APD−∠APE=70°−40°=30°；（2）∵AB∥CD，∴PE∥CD．∴∠D+∠EPD=180°．∴∠D=180°−30°=150°．∴∠A≠∠D，∴此次瞄准不是最准确的．6平行线性质与判定的综合1、如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．若DM平分∠BDC，CE⊥ME于点E，∠1=78°，则∠5的度数为（

）A.41°B.51°C.61°D.45°【正确答案】B解：∵CE⊥ME，∴∠MEC=90°．∵∠1=∠BDC=78°，∴MB∥∴∠2=∠4．∵∠2+∠3=180°，∴∠3+∠4=180°．∴MD∥∴∠AMD=∠MEC=90°．∵DM平分∠BDC，∴∠4=1∴∠2=∠4=39°，∴∠5=180°−90°−39°=51°．故选：B．2、如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是（

）

A.120°B.125°C.130°D.135°【正确答案】C解：如图，标记角，

∵∠1=∠3=50°，∴a∥b，而∴∠2=∠5=50°，∴∠4=180°−∠5=130°；故选C3、如图，AD∥BF，∠A=130°，要使AB∥【正确答案】50°解：∵AD∥∴∠B=50°，要使AB∥CD，则故50°．4、有两个∠AOB与∠EDC，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．若∠AOB=40°，∠EDC=55°，解答下列问题：(1)如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，求∠BOE的度数．(2)当点E、O、D不在同一条直线上，直接写出∠BFE的度数_______．【正确答案】解：（1）∵CD∥AO，且∠EDC=55°，∴∠AOE=∠D=55°，∵∠AOB=40°，∴∠BOE=∠AOE−∠AOB=55°−40°=15°；（2）①如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，∵CD∥AO，∴GF∥CD，∴∠GFE=∠D=55°,∠GFB=∠AOB=40°，∴∠BFE=∠GFE−∠BFG=55°−40°=②如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，∵CD∥AO，∴GF∥CD，∴∠GFE=∠D=55°,∠GFB=∠AOB=40°，∴∠BFE=∠GFE+∠BFG=55°+40°=9故15°或97用平行线性质与判定解决拐角问题1、如图，AD∥BE，AC与BC相交于点C，且∠1=1n∠DAB，∠2=1n

A.2B.3C.4D.5【正确答案】D解：如图，过C点作CF∥BE，

∵AD∥BE，∴CF∥AD∥BE，∴∠1=∠ACF,∠2=∠BCF，∠DAB+∠EBA=180°，∴∠1+∠2=∠ACF+∠BCF=∠ACB=36°，∵∠1=1n∠DAB∴∠1+∠2=1∴n=5．故选D．2、如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α>∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（

）A.∠α=∠β+2∠γB.∠α=∠β+∠γC.∠α=2∠β−2∠γD.∠α=2∠β+∠γ【正确答案】A解：如图，∵a∥b∥c，∴∠1+∠γ=∠α①，∠2=∠β，∴∠ABC=∠1+∠γ+∠2=∠α+∠β，∵BD平分∠ABC，∴∠1=1代入①得：12∴∠α=∠β+2∠γ，故选：A．3、如图，MN∥CD，思考解决下列问题：试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠m=

．【正确答案】180°(m−1)解：当有2个角时，根据两直线平行同旁内角互补，得出∠1+∠2=180°，当有3个角时，过点E作直线平行于MN，同理可得∠1+∠2+∠3=360°=180°×2，当有4个角时，分别过点E、F作直线平行于MN，同理可得∠1+∠2+∠3+∠4=540°=180°×3，根据规律，可得当有m个角时，∠1+∠2+∠3+∠4++∠m=180°m−1故180°m−14、如图，AB∥CD，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5满足的数量关系是

．【正确答案】∠5+∠4−∠3+∠2−∠1=180°解：如图所示，过∠2，∠3，∠4的顶点E,F,G，分别作AB的平行线EM,FN,GO，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠1=∠DEM；同理可得EM∥FN∥GO∥AB，∴∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGO，∠OGA+∠5=180°，∴∠2=∠DEM+∠MEF=∠1+∠EFN，则∠EFN=∠2−∠1，∠OGA=∠4−∠FOG=∠4−∠NFG=∠4−=∠4−∠3+∠2−∠1即180°−∠5=∠4−∠3+∠2−∠1∴∠5+∠4−∠3+∠2−∠1=180°；故∠5+∠4−∠3+∠2−∠1=180°．5、如图，已知∠AGE+∠GEH+∠EHC=360°．(1)试说明AB∥(2)若∠BGE=76°，∠DHE=40°，GF，HF分别平分∠BGE，∠DHE，求∠GFH的度数．【正确答案】（1）证明：如图所示，过点E作EM∥AB，∴∠AGE+∠MEG=180°，∵∠AGE+∠GEH+∠EHC=360°，∴∠AGE+∠MEG+∠MEH+∠EHC=360°，∴∠MEH+∠EHC=180°，∴EM∥CD，∴AB∥（2）解：∵∠BGE=76°，∠DHE=40°，GF，HF分别平分∠BGE，∠DHE，∴∠BGF=1如图所示，过点F作FQ∥AB，则FQ∥AB∥CD，∴∠GFQ=∠BGF=38°，∠QFH=∠DHF=20°，∴∠GFH=∠GFQ+∠QFH=58°．6、[问题情境]

（1）如图1，MN∥PQ,A是MN上一点，B是PQ上一点，点C在直线MN,PQ之间．①若∠MAC=155°，∠PBC=130°，则∠ACB的度数为____________．[问题探究]②试探究∠MAC,∠ACB,∠PBC的数量关系，并说明理由．[问题应用]（2）如图2，OM,ON,NP是三面镜子，将一束光线沿AB方向射入镜子OM，通过镜子的反射，最后从镜子NP上的点C处射出，此时入射光线AB与反射光线CD平行．若∠ABM=α,∠DCP=β，试用含α,β的式子表示出∠BON+∠ONC的度数．【正确答案】解：（1）①过点C作CD∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥PQ∥CD，∴∠ACD=180°−∠MAC=180°−155°=25°，∠BCD=180°−∠PBC=180°−130°=50°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=25°+50°=75°；

②①过点C作CD∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥PQ∥CD，∴∠ACD+∠MAC=180°，∠BCD+∠PBC=180°，∴∠MAC+∠ACB+∠CBP=∠ACD+∠MAC+∠BCD+∠PBC=360°；（2）过点O作OE∥AB，过点N作NF∥AB，又∵入射光线AB与反射光线CD平行，∴AB∥OE∥NF∥CD，∴∠MOE=∠MBA=α，∠FNP=∠DCP=β，∠EON+∠ONF=180°，∴∠BON+∠ONC=∠MOE+∠EON+∠ONF+∠FNP=α+β+

8用平行线性质与判定解决折叠问题1、如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，AD上．将长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH比∠AEF的4倍多6°，则∠CHG的大小是（

）A.132°B.127C.124°D.122°【正确答案】D解：由折叠的性质，可知：∠AEF=∠FEH.而∠BEH=4∠AEF+6°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°，∴∠AEF=16×∵AB∥CD,∴∠CHG=∠BEH=122°，故选:D.2、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠FGE应为（

）A.70°B.35°C.55°D.不能确定【正确答案】A解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠1=55°，∠EGF+∠GED=180°由折叠的性质可知，∠DEG=2∠DEF=2×55°=110°，∴∠EGF=180°−∠GED=70°．故选：A．3、如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠如图，使顶点C、D分别落在C'、D'处，C'E交AF于点G，若A.78°B.71°C.38°D.50°【正确答案】C解：∵在矩形纸片ABCD中，AD∥BC，∠CEF=71°，∴∠EFG=∠CEF=71°，∴∠EFD=180°−∠EFG=109°，∵折叠，∴∠EFD∴∠GFD故选：C．4、如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D,C分别落在点D',C'处，若∠1=54°，则【正确答案】54°.解：由折叠的性质得：∠DED∵∠1=54°，∴∠DED∴∠DEF=63°，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∠EFB=∠DEF=63°，∴∠EFC∴∠BFC故54°．5、如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠1=50°，则∠FGD'【正确答案】130解：∵AD∥BC，∴∠EGF=∠1=50°，∴∠FGD故130．6、阅读下列材料，完成相应任务．折纸中的数学综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A