2023学年完整公开课版《一次函数》8

8/30/2023一次函数8/30/20231.一次函数的一般式.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）说一说：2.一次函数的图象是什么？一条直线.3.一次函数又有什么性质呢?8/30/2023

这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝3x－223y＝x

＋1和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝－x＋2y＝－

x－132和8/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x

＋1231.解:①列表②描点③连线－232－00y＝3x－2x12323y＝x

＋1x00y＝3x－223y＝x

＋18/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-62.解:①列表②描点③连线223－00y＝－x＋2x－1x00y＝－

x－1322y＝－x＋2y＝－

x－132y＝－x＋2y＝－

x－1328/30/2023-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x＋123y=3x－2y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝－

x－132①直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪个字母的符号影响?②一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？8/30/2023

拓展讨论④当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化？如x=－1，x=0，x=2，x=3时，对应的y值分别为多少？⑤在你们所画的两条直线中,请你再比较一下,当k都取正值或都取负值时,哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x＋123y=3x－2y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝－

x－1328/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x

＋123x增大y增大(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；函数y＝3x－2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？

在函数的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).y＝x

＋1238/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2y＝－

x－132x增大y减小(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降函数的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？

在函数y＝－x＋2

的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).y＝－

x－1328/30/2023一次函数y＝kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_____．减小下降8/30/2023图象*k越小直线相对于x轴越陡峭.*k越大直线相对于x轴越陡峭.图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限，不经过第一象限.图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象限,不经过第三象限.图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限,不经过第二象限.图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限,不经过第四象限.

函数的图象随着x的增大从左到右下降.

函数的图象随着x的增大从左到右上升

.y随x的增大而减小

y随x的增大而增大

一次函数的性质b<0b>0b<0b>0y=kx+b（k≠0）一次函数关系式xOyxOyxOyxOyk>0k<08/30/2023(4)函数的图象不经过哪个象限？画出函数y=－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？(3)当x取何值时，y>0？做一做8/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6

当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降1.解:①列表②描点③连线200y＝－2x＋2xy＝－2x＋21(1)这个函数中,随着x的增大,y减小,它的图象从左到右下降.(2)由图象可得当

x＜1时y＞0.(3)由图象可得(4)函数的图象不经过第三个象限.当x=1时y=0,当y=2时x=0

8/30/2023解：(1)这个函数中,随着x的增大,y减小,它的图象从左到右下降.y＝－2x＋2(2)∵

y=0,∴当

x＜1时y＞

0.x

＜

1∴－2x+2=0,x=1∵

x=0,∴y=－2×0+2=2(3)∵

y＞0,∴－2x+2＞0,(4)函数的图象不经过第三个象限.∴当x=1时y=0,当y=2时x=0

8/30/2023

试一试

下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________.(1)、(3)(1)y＝－2x－1(2)

y＝3x＋2(3)

y＝4－x(4)

y＝5x－18/30/20231.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，画出的大致图象为().2.写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m－1)x+2的值都是随x的增大而增大CDCBA拓展与应用xyxyxyxy2023/8/30

2.函数y=2－3x，y随x的增大而______.3.直线y=3x－5与直线y=3x+7的位置关系______.4.直线y=2x－6与直线y=－x－6的位置关系______.增大减小平行相交课堂练习：1.函数y=－3+5x，y随x的增大而________.8/30/2023例1已知一次函数y=(m＋1)x－3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？解：(1)当m＋1＞0即m＞－1时,y随x的增大而增大;(2)当m＋1＜0即m＜－1时,y随x的增大而减小.8/30/2023例2已知点(2,m)、(－3,n)都在直线上,试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?所以函数y随x增大而增大.解:方法一

把两点的坐标代入函数关系式当x＝2时,m＝当x＝－3时,n＝所以m＞n.方法二因为k＝＞0，从而直接得到m＞n.y＝x

＋1161216438/30/20232.已知点(－1，a)和(，b)都在直线y＝x＋3

上，试比较a和b的大小.1.已知函数y＝

(m－3)x－(1)当m取何值时y随x

的增大而增大？(2)当m取何值时y随x

的增大而减小？练习2323121.直接代入计算.2.根据性质判断.3.通过图像判断.8/30/2023已知一次函数y=kx+b(k≠0)；①如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定k和b的符号；②如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定k和b的符号。思考8/30/2023①函数图象与y轴交点是(0，b),

与x轴交点是(－，0).②当k＞0,b＞0时,函数图象过一、二、三象限，

y随x的增大而增大;③当k＞0,b＜0时,函数图象过一