《一元二次方程的解法》4

一元二次方程的解法一元二次方程的一般式是怎样的？

(a≠0)

复习回顾ax²+bx+c=0请选择：

若A×B=0则

(

)(A)A=0；(B)B=0；(C)A=0且B=0；(D)A=0或B=0D想一想结论：

若A×B=0，则

A=0或B=0请利用上面的结论解方程：结论：

若A×B=0，则

A=0或B=0例1：解下列方程：(2x+3)(2x-3)=0(2)25x²=16(1)x²-3x=0(1)将方程变形，使方程的右边为零；(2)将方程的左边因式分解；(3)根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；因式分解法的基本步骤：做一做：解下列一元二次方程：

(1)

(2)

注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便。(x-5)(3x-2)=0(2)7x²=21(1)

(2)

解：

(1)化简方程，得

方程左边因式分解，得

解得

解：(2)移项，得

方程左边因式分解，得

即

解得

例2：

解下列一元二次方程：能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解。做一做(1)

(2)

(3)

(4)

一般地，对于形如：其中

a，b是非负数，这样的一元二次方程，可用开平方法

直接得出它的两个解或者将它转化为两个一元一次方程进行求解。开平方法解一元二次方程：例4：

用开平方法解下列方程：(1)

(2)

3x²-48=0

(2x-3)²=21解：(1)移项，得3x²=48方程的两边同除以3，得x²=16解得x1=4，

x2=-4(2)由原方程，得2x-3=，或2x-3=解得x1=，

x2=3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方；“配方法”解方程的基本步骤：★一除、二移、三配、四化、五解1.化1:把二次项系数化为1；2.移项:把常数项移到方程的右边；4.变形:化成5.开平方：求解例5：

用配方法解下列一元二次方程：(1)

(2)

x²+6x=1

x²+5x-6=0解：

(1)方程的两边同加上9，得x²+6x+9=1+9，即(x+3)²=10则x+3=或x+3=-解得：x1=-3+

x2=-3-

解:

(2)移项，得x2+5x=6方程的两边同加上

，得x2+5x+=6+

，即则

，或解得x1=1，x2=-61.用配方法将y2-4y-3=0变形，结果是(

)A.(y-2)2=7B.(y-4)2=9C.(y-2)2=3D.(y-4)2=6A2.当x取何值时，代数式

x2-14x+49有最小值，最小值是多少？当

x=7时有最小值0巩固练习用配方法解一般形式的一元二次方程

把方程两边都除以

解:移项，得配方，得即此类方程一定有实数根么？必须符合什么条件？思考即一元二次方程的求根公式(a≠0，

b2-4ac≥0)当b2-4ac≥0时，当b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0无实数根

一般地，对于一元二次方程

，如果

，那么方程的两个根为

这个公式叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式，我们可以

由一元二次方程的系数

的值，直接求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。概念例8：用公式法解下列一元二次方程：解一解1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。4.写出方程的解x1与x2。2.求出b2-4ac的值。3.代入求根公式：

用公式法解一元二次方程的步骤:用公式法解下列方程：做一做当

时

方程没有实数根。当

时

方程有两个不相等的实数根；当

时

方程有两个相等的实数根；

观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？议一议例9:解：去括号，得化简，得则收获与总结1.解一元二次的几种方法：(1)因式