2021-2022学年重庆奉节县中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年重庆奉节县中学高二数学理联考试卷含

解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f'(x)的图象如图所示，其中f，(x)是f(x)的导函数，则f(x)的极

值点的个数为()

参考答案:

A

【考点】30：函数的图象.

【分析】根据极值点的定义和f'(x)的图象得出结论.

【解答】解：若X。是f(x)的极值点，则f'(X。)=0,且f'(x)在X。两侧异号，

由f'(x)的图象可知f'(x)=0共有4解，

其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，

故f(x)有2个极值点.

故选A.

2.直线了=收+3与圆&-2)2+。-3)2=4相交于他,"两点，若万则汇的取

值范围是

「3]「/3]「2]

A.B.EJC.HMA卜则

参考答案：

B

-7337r

tana=——TV<a<一

3.设3,2,贝（!sina-cosa的值为（）

1731V31y{31-73

A.22；B.22；C.22；D.22

参考答案：

A

略

4.（文）直线a与平面a所成的角为30。，直线力在平面a内，若直线a与力所成

的角为白，则（）

人0o<#W30oB、0o<*W90oC、30o〈*W90。D、

30o〈°W180o

参考答案:

C

略

5.执行如图所示的程序框图，如果输出的a=341,那么判断框中可以是（）

A.k<4?B.k<5?

C.k<6?D.k<7?

参考答案:

C

6.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（

鱼举蹦1

I求箭单函数的号破I

「：~

I一敢的向那1

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案：

C

【考点】结构图.

【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；

再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；

最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图.

“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”

和“复合函数求导法则”基础上的，

故三者均为其上位.

【解答】解：根据知识结构图得，

“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”

和“复合函数求导法则”基础上的，

故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单

函数的导数”的“上位”要素，共有3个.

故选：C.

《+2曰________

7.已知椭圆9,一的两个焦点分别为瓦，玛，点尸在椭圆上且2用产典=0,则

△尸耳玛的面积是（）

1西

A.2B.2C.

的

3D.1

参考答案：

D

略

$2013，2011_2

8.等差数列瓦｝中，是其前非项和，%=-2012,20i3-20H-,则$2012的值

为()

A.2011B,2012c.-2011D,-2012

参考答案：

D

9./y)=°是可导函数/㈤在点而处取极值的()

A.充分不必要条件B必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

参考答案：

B

略

10.已知三点A(4,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上，则a的值是

()

7

A.1或2B.2或5C.2或

_7

2。D.1或-2。

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.设函数f(x)在(0,+8)内可导，且f(ex)=x+e',则f(x)在点x=l处的切线方

程为一.

参考答案：

2x-y-1=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】求出函数解析式，先利用导数求出在X=1处的导函数值，再结合导数的几何意义

即可求出切线的斜率.从而问题解决.

【解答】解：令七=。则

Vf(ex)=e*+x,

/.f(t)=t+lnt,

f(x)=x+lnx,

1

.'.fz(x)=1+x,

：.f'(1)=2,

Vf(1)=1,

Af(x)在点M(1,f(1))处的切线方程为2x-y-1=0.

故答案为：2x-y-1=0.

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方

程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.

12.如果执行右边的程序框图，那么输出的S=▲.

参考答案:

110

略

a

13.如图，在直角梯形ABCD中，DC〃AB,CB_L/B,AB=AD=a,CD=5,

点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

参考答案：

解：连结DE,可知44即为直角三角形。则EF是应AD艮4斜边上的中线，等于斜

a

边的一半，为5.

略

14.在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且无=人五鼠CF=人市，

(入GR,入〜1),用入，DC,AB表示EF=。

参考答案：

DC+^AB

-1+乙

15.设京=规定两向量我方之间的一个运算，@，，为：

m®n=(ac-bd,ad+be),若已知P=Q2),=(-4,-3),则g=.

参考答案：

-2,1

x1y1

----d-------1

16.若方程9-掰根-5表示椭圆，则实数冽的取值范围是上

参考答案：

(5,7)U(7,9)

17.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[-1,3],贝!Ib=_,c=___

参考答案：

-3,-9

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.如图,在三棱柱ABC-ABG中，AB_L平面ABC,AB1AC.

(I)求证：AC±BB1；

(H)若AB=AC=AB=2,在棱BC上确定一点P,使二面角P—AB-Ai的平面角的余

2」

弦值为5.

参考答案:

解：（I）在三棱柱4®C-481G中，因为48J.平面ABC,42?u平面⑷?8M，所以平面

"铝网4"L平面地。，

因为平面4544n平面，超C=4S,WBJ.4C,所以水;_L平面/钻44,所以

ACLBB}-------------5分

（II）如图，以A为原点建立空I间直角坐标系，，

则C\2»090bB\0*2f0b41092921,410,4,幺,，

4G=BC=i2>—2,0i»

设率=4函=4%-2401,4e[0,l],则A2Z

设平面尸匪的一个法向量为叫=（x/z）,因为〃=（2九4-2Z2）,45=（0,2,0）,

产•刀=0f22x+（4-2A）^-2z=0'=-&

3

,«1M力=0即12y=0所以[y=。

令X=1得％=0，"一&,而平面乂网的一个法向量是冤=（L。,。），

.,..|1四1用i2旧1

1003（^,n2>|==,=—2=-DZ,

则冏眄Vl+A35,解得2,即尸为棱用G的中点.——12分

略

f（X）=

19.已知函数l+x2

（I）求f⑵与吗），f（3）与吗；

f（二）

（ID由（I）中求得结果，你能发现当xwO时，Mx）与x有什么关系？并证明你

的发现；

皿求f（l）+f⑵+f⑶+...+解。12）+啜+◎+...+£（焉乙

参考答案：

工_f(x)+f(l)=1(x*0)

(II)由(I)可发现),

(6分)

2

1x2(-)„21

f(X)+f(-)=---J-+——=---2*+----y=l

x1+x]1+X1+x

证明如下：X(8分)

，TTT,山/TT、ef②+fj)=lf(3)+f(b=lf(2012)+f(-l-)=l

(III)由(H)知：23,•••,2012

.„.=f(1)+[f(2)+f(b]+[f(3)+f(1)]+...+[fl?012)+尤嘉)]

••原式幺3幺U1幺

=1+1+1+..+1=20111-

22

20.设/。）=（也+1）-一尔+活-1.

（1）当也=1时，求不等式/。）>°的解集；

（2）若不等式〃x）+l>°的解集为（53,求徵的值.

参考答案：

解：（I）当幽=1时，不等式/0）>°为：2?-x>0ks5u

因此所求解集为2,；..........ks5u...................6分

（2）不等式〃x）+l>°即（加+1*-尔+加>°

-32

由题意知2'是方程（w+l）x-尔+也=°的两根

因

巨+3=々

,2加+1

32nt9

-->=------m=——

此12加+1=7.................

12分

It

21.已知在的展开式中，第7项为常数项,

（1）求n的值;

（2）求展开式中所有的有理项.

参考答案:

=0得”=12；

12—2尸、

—-——=m,t[meZ,r=0,1,2,--,12)

得到.=0,3,6,9,12

尸=0,q=x,;r=3,q=(—3)3&/；尸=6,4=363；

尸=9,7；=(-3)9C^x-i;r=12,彳=

22.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r

米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为

100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000加元

(n为圆周率).

(I)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域；

(II)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.

参考答案：

【考点】5D：函数模型的选择与