福建省漳州市南浦中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省漳州市南浦中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使

成立的函数为

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③参考答案：D2.已知等于（

）A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C3.在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；规律型；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】通过数量积判断三角形的形状，利用三角形的形状说明数量积是否为0，即可得到充要条件的判断．【解答】解：在△ABC中，“=0”可知B为直角，则“△ABC是直角三角形”．三角形是直角三角形，不一定B=90°，所以在△ABC中，“=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状与数量积的关系，充要条件的判断，是基础题．4.函数的大致图像是A

B

C

D参考答案：B略5.若函数上有零点，则m的取值范围为（

）

A．

B．[-1，2]

C．

D．[1，3]参考答案：A略6.若集合，全集U=R，则=（

）A．B．

C．

D．参考答案：A7.已知则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略8.函数在区间［0，］上的零点个数为

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B9.已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略10.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B在上的投影为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_______。参考答案：a＜略12.设，是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点，则点落入区域的概率为.

参考答案：略13.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[1,+∞)14.已知函数为上的偶函数，当时，，则▲

，▲

.参考答案：．，

15.函数的值域为

.参考答案：(0,+∞);16.对于函数

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______参考答案：②略17.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

1.求函数的最小正周期;

2.求在区间上的最小值.参考答案：1.因为,所以的最小正周期为.

2.因为,所以.

当,即时,取得最小值.

所以在区间上的最小值为.

19.已知数列满足：（1）求的通项公式；

（2）求证：.【知识点】已知递推公式求通项；放缩法证明不等式.

D1

E7参考答案：解：（1），即，，则，，（2）当时，，，=+，当时，显然成立。略20.（12分）（2015?济宁一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）取DC中点O，连结PO，则PO⊥底面ABCD，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由=0，=0，利用向量法能证明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一个法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）证明：取DC中点O，连结PO，∵侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD为菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O为原点，分别以OA，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），设平面BMC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量为=（），∴cos＜＞===﹣，由图象得二面角D﹣MC﹣B是钝角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.如图，在四棱锥A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）若AD=DE，求BE与平面ACE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取DB中点G，连结EG、FG．证面EGF∥平面ABC，即可得EF∥平面ABC．（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，则A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．求出平面ACE的法向量即可【解答】证明：（1）取DB中点G，连结EG、FG．∵F是AD的中点，∴FG∥AB．∵BD=2CE，∴BG=CE．∵∠DBC=∠BCE∴E、G到直线BC的距离相等，则BG∥CB，∵EG∩FG=G∴面EGF∥平面ABC，则EF∥平面ABC．解：（2）以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系D﹣xyz，设EC=1，则DB=2，取BC中点C，则EG∥BC，∴BC=3，∵AD=DE，则A（0，0，），E（0，，0），B（2，0，0），C（，，0）．，．设