湖南省怀化市大水田中学高三数学文联考试题含解析

湖南省怀化市大水田中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若均为单位向量，且，则的最小值为 （

） A．

B．1

C．

D．参考答案：A,因为，且，所以，所以，所以，所以当时，最小为，所以，即的最小值为。选A.2.已知椭圆

的一个焦点是圆的圆心,且短轴长为8，则椭圆的左顶点为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：X03691215182124Y1215.112.19.111．914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似的看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．参考答案：A4.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中P，Q分别是这段图像的最高点和最低点，M，N是图像与x轴的交点，且，则A的值为（

）A．2

B．1

C.

D．参考答案：C5.的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为.因为，所以，选B.6.设为不同的直线，为不同的平面，如下四个命题中，正确的有①若 ②若③若 ④若A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略7.若集合的子集个数为A．2

B．3

C．4

D．16参考答案：C 8.设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知F是抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若FM为N的中点，则|FN|=（

）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：B抛物线的焦点，M是C上一点FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，

可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为，故选B.．

10.给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．

．

．

．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题正确是，（写出所有正确命题的序号）①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；②若a∈（0，1），则a1+a＜a；③函数f（x）=ln是奇函数；④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+）为奇函数．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若奇函数f（x）的周期为4，则f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；②，若a∈（0，1），1+a＜1+则a1+a＞a；③，函数f（x）=ln满足f（x）+f（﹣x）=0，且定义域为（﹣1，1），f（x）是奇函数；④，f（x）=lg（ax+）为奇函数时（ax+）（ax+）=1?a=±1．【解答】解：对于①，若奇函数f（x）的周期为4，则f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于（2，0）对称，故正确；对于②，若a∈（0，1），1+a＜1+则a1+a＞a，故错；对于③，函数f（x）=ln满足f（x）+f（﹣x）=0，且定义域为（﹣1，1），f（x）是奇函数，正确；对于④，f（x）=lg（ax+）为奇函数时，（ax+）（ax+）=1?a=±1，故错．故答案为：①③12.复数(为虚数单位)的虚部是

.参考答案：113.设函数，则满足的的取值范围是

.参考答案：14.A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：.

不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.15.若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为

．参考答案：0【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1），进而得到ax=﹣ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数∴f（x）=f（﹣x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2﹣ax+1）∴ax=﹣ax在函数的定义域中总成立∴a=0故答案为0【点评】本题考查对数的性质及函数偶函数的性质，解题的关键是理解ax=﹣ax在函数的定义域中总成立，由此判断出参数的取值16.如图,为了测得河的宽度CD，在一岸边选定两点A、B，使A、B、D在同一直线上.现测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，则河的宽度是

.参考答案：60m

17.设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，满足的最大整数是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）． （Ⅰ）求证：BD⊥AP； （Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】（1）由PH⊥AH，PH⊥EF可得PH⊥平面ABCD，故PH⊥BD，又AC⊥BD，得出BD⊥平面PAH，得出BD； （2）分别把△ABD和△BDP当做底面求出棱锥的体积，列出方程解出． 【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是CD和BC的中点，∴EF∥BD． 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF． 又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED．

又∵BD?平面ABFED，∴PH⊥BD， ∵AH∩PH=H，AH，PH?平面APH， ∴BD⊥平面APH，又∵AP?平面APH，∴BD⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD的边长为， ∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF ∴△PBD是等腰三角形，连结PN，则PN⊥BD， ∴△PBD的面积 设三棱锥A﹣BDP的高为h，则三棱锥A﹣BDP的体积为 由（Ⅰ）可知PH是三棱锥P﹣ABD的高，∴三棱锥P﹣ABD的体积： ∵VA﹣BDP=VP﹣ABD，即，解得，即三棱锥A﹣BDP的高为． 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，选择恰当的底面和高是计算体积的关键． 19.设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．20.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，，都在曲线M上.（1）求证：；（2）若过B，C两点直线的参数方程为（t为参数），求四边形OBAC的面积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）将代入极坐标方程，求出，利用两角和与差的余弦公式化简可得结论；（2）求得，则；又得.四边形面积为，化简可得结果.【详解】（1）由，则；（2）由曲线的普通方程为：，联立直线的参数方程得：解得；平面直角坐标为：则；又得.即四边形面积为为所求.【点睛】本题主要考查极坐标方程以及参数方程的应用，考查了极径与极角的几何意义的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.21.如图1，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图2所示.（I）若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求棱锥A-BDM的体积.参考答案：(Ⅰ)由正视图可知，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.∵，∴BC⊥平面PCD∵平面PCD，∴DM⊥BC.又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC又∵，∴DM⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积，∴棱锥A－BD