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数学基础模块（上册）全套可编辑PPT课件上下册集合不等式函数指数函数与对数函数三角函数数列平面向量直线和圆的方程立体几何概率与统计初步集合第一

单元集合的概念第一节集合的表示方法第二节集合之间的关系第三节集合的运算第四节目录CONTENTS命题第五节充要条件第六节引例在某个城市中有一名理发师，他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超，誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人.可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们认为他能不能给自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸；而如果他给自己刮脸，他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸.第一节集合的概念日常生活中，我们所看到的、听到的、触摸到的、想到的各种各样的实物或一些抽象的符号都可以视作对象，由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫作集合，简称集.组成集合的每个对象称为元素.例如，把所有小于10的自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的各个数都看成对象，所有这些对象汇集在一起就构成了一个集合，其中的每个数即为这个集合中的元素.第一节集合的概念我们日常生活中的哪些事物可以汇集在一起而构成一个集合呢？想一想第一节集合的概念集合一般采用大写英文字母A、B、C、…来表示，它们的元素一般采用小写英文字母a、b、c、…来表示.如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A.一般地，我们把不含任何元素的集合叫作空集，记作.例如方程x-2=x-3的解所组成的集合即为空集，因为这个集合不含任何元素.∅第三节集合的运算议一议0∈吗？∅第一节集合的概念关于集合的概念有如下说明：（1）集合的元素具有确定性，即作为一个集合的元素，必须是确定的.也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的.（2）集合的元素具有互异性，即给定一个集合，则集合的元素一定是互不相同的.(3)集合的元素具有无序性，即集合是由一些事物组成的整体，因此不考虑这些事物的排列次序.第一节集合的概念下列语句能否确定一个集合？（1）一切很大的数；（2）小于5的正奇数；（3）方程x2=4的所有解；（4）不等式x-5>0的所有解.解（1）因为很大的数没有具体的标准，“一切很大的数”所指的对象是不确定的，所以不能构成集合.（2）因为小于5的正奇数包括1，3两个数，它们是确定的对象，所以可以构成一个集合.（3）方程x2=4的解为-2和2，是确定的对象，所以可以构成集合.（4）解不等式x-5>0可得x>5，它们是确定的对象，所以可以构成集合.【例】第一节集合的概念根据集合所含有的元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫作有限集，含有无限个元素的集合叫作无限集.例如上述例题中的（2）所构成的集合即为有限集，（4）所构成的集合即为无限集.

在例题的（3）中，集合的元素是-2和2，它们都是方程x2=4的解，像这样，方程的所有解组成的集合叫作这个方程的解集；同样，在例题的（4）中，由不等式的所有解所组成的集合叫作这个不等式的解集.第一节集合的概念由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫作自然数集，记作N；所有正整数所组成的集合叫作正整数集，记作N*；所有整数组成的集合叫作整数集，记作Z；所有有理数组成的集合叫作有理数集，记作Q；所有实数组成的集合叫作实数集，记作R.第一节集合的概念做一做1.用符号“∈”或“”填空：（1）-3

N；（2）3.14

Q；（3）π

Q；（4）0.5

Z；（5）1.8

R；（6）-1

N*.2.判断下列语句是否正确：（1）由1，2，4，2构成一个集合，这个集合共有4个元素；（2）方程x2+1=0的所有解组成的集合为空集.第二节集合的表示方法如何表示一个集合呢？常用的表示方法有列举法和描述法两种.第二节集合的表示方法把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合可表示为｛0，1，2，3，4｝；方程x2=4的所有解组成的集合可表示为｛-2，2｝.列举法一、第二节集合的表示方法当集合为无限集或元素很多的有限集时，可以在花括号内只写出几个元素，其他用省略号表示即可，但所写出的元素必须能让人明白省略号表示哪些元素.例如，自然数集N为无限集，可表示为｛0，1，2，3，…，n，…｝；不大于100的全体自然数所组成的集合为有限集，可表示为｛0，1，2，3，…，100｝.第二节集合的表示方法用列举法表示大于1小于10的所有偶数组成的集合.解大于1小于10的所有偶数有2，4，6，8，它们所组成的集合可表示为｛2，4，6，8｝.【例1】第二节集合的表示方法用列举法表示方程x2+x-6=0的解集.解解方程x2+x-6=0得x1=-3，x2=2，所以该方程的解集为｛-3，2｝.【例2】第二节集合的表示方法做一做用列举法表示下列集合：（1）英文单词good中的字母组成的集合；（2）2,1,2,3组成的集合；（3）不大于8的非负整数；（4）方程x2-6x+8=0的解集.第二节集合的表示方法有的集合用列举法表示起来是很不方便的，如“由大于2的所有实数组成的集合”，大于2的实数有无穷多个，显然无法用列举法将该集合的元素一一列出，此时用描述法来表示该集合则比较方便.

把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在花括号内用来表示集合的方法叫作描述法.例如上述“由大于2的所有实数组成的集合”，可以看出该集合的元素都具有如下性质：都是实数，都大于2.因此，该集合可用描述法表示为

｛x︱x>2，x∈R｝.描述法二、第二节集合的表示方法花括号内竖线左侧的x表示这个集合中的任意一个元素，元素x从实数集R中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.

如果从上下文可以明显看出集合的元素为实数，则x∈R也可以省略不写，如上述的集合可表示为

｛x︱x>2｝.第二节集合的表示方法由第一象限所有的点组成的集合怎么表示？想一想第二节集合的表示方法用描述法表示下列集合：（1）｛-1，1｝；（2）大于3的全体偶数构成的集合；（3）不等式x+1≥0的解集.解（1）该集合的一个特征性质可以描述为绝对值等于3的实数，即︱x︱=3，所以这个集合可表示为｛x︱︱x︱=3｝.（2）该集合的一个性质可描述为x>3，且x=2k，k∈N，所以这个集合可以表示为｛x︱x>3，且x=2k，k∈N｝.（3）解不等式x+1≥0可得x≥-1，所以该不等式的解集为{x︱x≥-1}.【例3】第二节集合的表示方法用列举法表示集合可以明确地看到集合的每个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.第二节集合的表示方法

做一做1.已知集合A={3,a+2,5}，则由a的取值组成的集合可表示为___________.2.用描述法表示下列集合：（1）小于100的所有自然数组成的集合；（2）1,3,5,7,9；（3）绝对值小于6的所有实数组成的集合；（4）不等式x-8≥0的解集.第三节集合之间的关系子集一、观察下列集合：（1）A=｛2，4，6｝，B=｛2，4，6，8｝；（2）A=｛x︱x是长方形｝，B=｛x︱x是平行四边形｝.可以看出，上述集合A中的任意一个元素都是集合B的元素.一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A就叫作集合B的子集，记作A

B或B

A，读作“A包含于B”或“B包含A”.第三节集合之间的关系由上述子集的定义可知，任意一个集合A都是它自身的子集，即A

A.

规定：空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合A，都有ØA.

如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，记作A≦B或B≦A，第三节集合之间的关系读作“A真包含于B”或“B真包含A”，可用图1-1所示图形来直观地表示.图1-1第二节集合之间的关系符号“∈”与符号“”表达的含义相同吗？有什么区别？议一议第三节集合之间的关系用适当的符号（，，∈，）填空：（1）Ø_______{1,3，5,7，9}；（2）3_______{1,3，5,7，9}；（3）{3}_______{1,3，5,7，9}.解（1）空集是任何集合的子集，因此Ø

{1,3，5,7，9}.（2）因为3是集合{1,3，5,7，9}的元素，所以3∈{1,3，5,7，9}.（3）因为集合{3}的元素都是集合{1,3，5,7，9}的元素，所以{3}{1,3，5,7，9.}【例1】第三节集合之间的关系写出集合A=｛1，2，3｝的所有子集和真子集.分析

集合A中共有三个元素，要想一字不漏地写出其所有的子集，可按以下步骤来写：（1）因为空集是所有集合的子集，所以首先写出Ø；（2）写出由一个元素组成的子集，即｛1｝，｛2｝，｛3｝；（3）写出由两个元素组成的子集，即｛1，2｝，｛2，3｝，｛1，3｝；（4）写出由三个元素组成的子集，即｛1，2，3｝.

【例2】第二节集合之间的关系解

集合A的所有子集为Ø，｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛1，2｝，｛2，3｝，｛1，3｝，｛1，2，3｝.在上述子集中除了集合A本身，即｛1，2，3｝，其余的全为集合A的真子集.第三节集合之间的关系

做一做1.指出下列各组集合之间的关系：（1）A={x|x≥1}，B={x|x=1}；（2）A={x|x是正方形}，B={x|x是四边形}；（3）A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=4m，m∈N}；（4）A={x||x|=2}，B={-2,1,2}.2.写出集合红色,蓝色,绿色，黄色的所有非空真子集.第三节集合之间的关系集合的相等二、观察集合A=｛1，2，3｝，B=｛x︱0<x<4，x∈N｝，可以看出，集合A和集合B的元素完全相同，只是两个集合的表达方式不同.一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，或者集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合B.第三节集合的运算议一议集合A={x︱x∈B}与集合B相等吗？第二节集合之间的关系判断下列各组集合的关系：（1）A=｛2，3｝，B=｛1，2，3，4，5｝；（2）M=｛-3，3｝，N=｛x︱x2-9=0｝.解（1）AB.（2）由x2-9=0解得x1=3，x2=-3，所以集合N用列举法表示为｛-3，3｝，则可看出这两个集合相等，即M=N.【例3】第二节集合之间的关系做一做1.指出下列各组集合之间的关系：（1）A=Ø，B={x|x2+1=0}；（2）A={x|0<x≤3，x∈N}，B={0,1,2,3}.2.判断集合{x|x=2}与集合{x|x2-4=0}的关系.3.已知{x|x2+bx+c=0}={1}，求b，c的值.第四节集合的运算过去我们只对数或式子进行算术运算或代数运算，那么集合与集合之间可以进行运算吗？

由两个已知的集合按照某种指定的法则构造出一个新的集合即为集合的运算.第四节集合的运算交集一、观察集合：A=｛0，1，2，3，4，5｝，B=｛1，2，3，6，7，8｝，C=｛1，2，3｝，可以看出，集合C的元素恰好是集合A与集合B的所有共同元素.一般地，像上述那样，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有共同元素构成的集合叫作集合A与B的交集，记作A∩B，第四节集合的运算读作“A交B”，可用图1-2所示的阴影部分来形象地表示.图1-2第四节集合的运算两个非空集合的交集可能是空集吗？试举例说明.想一想第四节集合的运算由交集的定义可知，对于任意两个集合A、B，都有A∩B=B∩A；A∩A=A，A∩Ø=Ø；A∩BA，A∩BB.第四节集合的运算已知A=｛-1，0，1，2，3｝，B=｛1，3，5，7｝，求A∩B.解A∩B=｛1，3｝，可用图1-3来表示.【例1】图1-3第四节集合的运算已知A=｛x︱x是等腰三角形｝，B=｛x︱x是直角三角形｝，求A∩B.解A∩B=｛x︱x是等腰三角形｝∩｛x︱x是直角三角形｝=｛x︱x是等腰直角三角形｝.

【例2】第四节集合的运算已知A=｛x︱-1<x≤1｝，B=｛x︱0<x<4｝，求A∩B.分析集合A，B是用描述法表示的集合，并且集合的元素没法一一列举出来，因此可以结合数轴进行解题.解在数轴上表示集合A，B，如图1-4所示.图1-4从图中易看出，阴影部分即为集合A，B的交集，即

【例3】第四节集合的运算已知A=｛（x，y）︱4x+y=6｝，B=｛（x，y）︱x+y=3｝，求A∩B.分析集合A，B的元素是有序实数对（x，y），A，B的交集就是二元一次方程组的解集.【例4】第四节集合的运算已知A=｛（x，y）︱4x+y=6｝，B=｛（x，y）︱x+y=3｝，求A∩B.分析集合A、B的元素是有序实数对（x，y），A、B的交集就是二元一次方程组4x+y=6x+y=3的解集.解解方程组4x+y=6x+y=3得x=1，y=2.所以A∩B=｛（x，y）︱4x+y=6｝∩｛（x，y）︱x+y=3｝=（x，y）4x+y=6x+y=3=｛（1，2）｝.【例4】第四节集合的运算例4中集合A、B的交集｛（1，2）｝能否写成｛1，2｝？有什么区别呢？议一议第四节集合的运算做一做求下列每组集合的交集：（1）A=｛1，3，5｝，B=｛1，2，3，4，5，6｝；（2）P=｛1，3，5｝，Q=｛2，4，6｝;（3）A={x|x>-2},B={x|x≥1};（4）A={(x,y)|x+2y=6},B={x,y|5x-y=3}.第四节集合的运算并集二、观察下面三个集合：M=｛-2，-1，0｝，N=｛1，2，3，4｝，P=｛-2，-1，0，1，2，3，4｝，可以看出，集合P是集合M与集合N的所有元素组成的.

一般地，像上述那样，对于两个给定的集合A、B，由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫作集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.第四节集合的运算例如，集合A=｛-2，0，2｝与B=｛0，3，5｝的并集为A∪B=｛-2，0，2｝∪｛0，3，5｝=｛-2，0，2，3，5｝.由并集的定义可知，对于任意两个集合A、B，都有A∪B=B∪A；A∪A=A，A∪Ø=A；A

A∪B，B

A∪B.第四节集合的运算在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次，不能重复列举.注意第四节集合的运算集合A和集合B的并集可以用图1-5中阴影部分来表示.图1-5第四节集合的运算已知A=｛3，4，5，6｝，B=｛5，6，7，8｝，求A∪B.

解

A∪B=｛3，4，5，6｝∪｛5，6，7，8｝=｛3，4，5，6，7，8｝.【例5】第四节集合的运算已知A=｛x︱-1<x≤2｝，B=｛x︱0<x≤3｝，求A∪B.分析本题结合数轴进行解题比较直观.解将集合A和集合B在数轴上表示出来，如图1-6所示：则可看出A∪B=｛x︱-1<x≤2｝∪｛x︱0<x≤3｝=｛x︱-1<x≤3｝.【例6】图1-6第四节集合的运算某班同学参加数学、英语两个兴趣小组，规定每名同学必须至少参加其中的一项，有19名同学参加了数学兴趣小组，有23名同学参加了英语兴趣小组，其中5名同学既参加了数学兴趣小组又参加了英语兴趣小组，试问该班总人数是多少？解用A，B分别表示由参加数学兴趣小组和英语兴趣小组的同学组成的集合，班上所有人组成的集合为A∪B.由于有5名同学既属于A又属于B，因此A∪B的元素数目等于19+23-5=37,即班上总共有37人.【例7】第四节集合的运算做一做求下列每组集合的并集：（1）A=a,b,c,d,e，B=f,g；（2）A=x1,2,3,4,5,6，B=5,6,7,8,9,10；（3）A=x-3≤x≤7，B=x0≤x≤9；（4）A=x2x-3y+1=0，B=xx+2y=0.第四节集合的运算补集三、在研究集合与集合的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用U表示.例如，在研究数集时，常常把实数集R作为全集.如果给定某一集合A是全集U的一个子集，则U中不属于A的所有元素组成的集合叫作A在全集U中的补集，记作第四节集合的运算读作“A在U中的补集”，即

UA=｛x︱x∈U且x∈A｝.用图形表示集合时，通常用矩形区域表示全集.全集U与它的任意一个真子集A之间的关系可用图1-7来表示，其中阴影部分表示A在U中的补集.由补集的定义可知，对于任意集合A，都有图1-7第四节集合的运算如果全集U为实数集R，则集合A在U中的补集也可写成.注意第三节集合的运算【例8】第三节集合的运算【例8】第三节集合的运算做一做求下列每组集合的补集：（1）U={x|x是小李所在班的所有学生}，A={x|x是小李所在班这次参加运动会的学生}；（2）U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2,4,6,8}；（3）U={x|-3≤x≤7}，A={x|0≤x≤3}；（4）U是自然数集，A是正整数集.第五节命题命题的概念一、用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题.其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.例如：(1)1+1=2;(2)河北的省会是石家庄；（3）所有的自然数都大于0；（4）Ø={0}.这些语句都是命题，其中（1）、（2）是真命题，（3）、（4）是假命题.第五节命题又如：1+1=2吗？姚明长得真高！请不要迟到.这些语句都不是命题，因为疑问句、感叹句和祈使句都不可以判断真假，不满足命题的定义.为方便起见，常用大写字母P,Q,R等作为命题的记号.第五节命题下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)矩形的对角线相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?(3)对角线互相垂直的四边形是菱形；(4)两个全等三角形的面积相等；(5)若方程x2+a=0无实根，则a≥0；(6)x>13．【例1】第五节命题分析判断一个语句是不是命题，要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．解上面6个语句中，(2)不是陈述句，所以它不是命题；(6)虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以也不是命题；其余4个都是陈述句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中(1)、(4)是真命题，(3)、(5)是假命题．第五节命题做一做指出下面语句哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，请指出其真假：（1）我国四大发明不包括造纸术；（2）42不能被3整除；（3）5是偶数；（4）请你现在来一下办公室.第五节命题四种命题二、原命题和逆命题1.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”．例如，将命题“若a=b，则a2=b2”的条件和结论互换，就得到它的逆命题“若a2=b2，则a=b”．第五节命题否命题2.如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题称为互否命题．如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个称为原命题的否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若非p，则非q”．为书写简便，常将否命题记为“若p，则q”．例如，如果原命题是“若a=b，则a2=b2”，那么它的否命题是“若a≠b，则a2≠b2”．第五节命题逆否命题3.如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题称为互为逆否命题．如果把其中的一个命题称为原命题，那么另一个称为原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若非q，则非p”．同理，常将逆否命题记为“若q，则p”．第五节命题如果原命题是真命题，那么它的逆命题、否命题和逆否命题是真命题吗？想一想第五节命题例如，如果原命题是“若a=b，则a2=b2”，那么它的逆否命题是“若a2≠b2，则a≠b”．综上可知，设命题“若p，则q”为原命题，那么命题“若q，则p”是原命题的逆命题；命题“若p，则q”是原命题的否命题；命题“若q，则p”是原命题的逆否命题．第五节命题四种命题间的相互关系4.原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的相互关系如图1-9所示．图1-9第五节命题一般地，四种命题的真假性之间具有如下关系：如果两个命题互为逆否命题，那么它们具有相同的真假性(即同为真命题或同为假命题)；如果两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．例如，在以下四个命题中，若设命题(1)是原命题，显然命题(2)、(3)、(4)分别是它的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若a，b都是偶数，则a+b是偶数；(2)若a+b是偶数，则a，b都是偶数；(3)若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数；(4)若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数．第四节逻辑关系此外，我们发现，命题(2)、(3)互为逆否命题，命题(2)、(4)为互否命题，命题(3)、(4)为互逆命题．不难判断，原命题(1)是真命题，它的逆命题(2)是假命题，它的否命题(3)是假命题，而它的逆否命题(4)是真命题．总结而言，命题(1)、(4)互为逆否命题，它们同为真命题；命题(2)、(3)互为逆否命题，它们同为假命题；其他两两命题的真假性之间没有关系．第五节命题写出命题“若xy=0，则x=0或y=0”的逆命题、否命题和逆否命题．解原命题：若xy=0，则x=0或y=0.逆命题：若x=0或y=0，则xy=0.否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0．【例2】第五节命题将下列命题改写成“若p，则q”的形式，同时写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．(1)负数的立方是负数；(2)个位上数字为0的整数能被5整除.解

(1)原命题可以改写成：若一个数是负数，则这个数的立方是负数．逆命题：若一个数的立方是负数，则这个数是负数.否命题：若一个数不是负数，则这个数的立方不是负数.逆否命题：若一个数的立方不是负数，则这个数不是负数．原命题、逆命题、否命题和逆否命题均是真命题．【例3】第五节命题(2)原命题可以改写成：若一个整数的个位上数字为0，则它能被5整除．逆命题：若一个整数能被5整除，则它的个位上数字为0.否命题：若一个整数的个位上数字不为0，则它不能被5整除.逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的个位上数字不为0．原命题和逆否命题是真命题，逆命题和否命题是假命题．第五节命题做一做

1．下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题?(1)|-1|=1；(2)x2-1=0；(3)1+1>2；(4)等边三角形不是等腰三角形；(5)201450是个大数；(6)若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等．第五节命题2．指出下列命题中的条件p和结论q，并判断它们的真假：(1)若x，y互为倒数，则xy=1；(2)若一个数是负数，则它的平方是正数；(3)若a>b，则ac2>bc2．3．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)若｜x｜=｜y｜，则x=y；(2)若x=1,则x2=1．第六节充要条件观察下列推论是否成立：

（a）x=2，则x2=4；

（b）xy=0，则x=0.

显然，由（a）中的“x=2”则一定能推断出“x2=4”；由（b）中的“xy=0”则不能推断出“x=0”，因为有可能y=0.

像上述那样，已知条件p和结论q：

（1）如果由条件p成立可推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作“p=q”.上述（a）中，条件p：x=2，结论q：x2=4，即“x=2”是“x2=4”的充分条件.（2）如果由结论q成立可推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作“q=p（或p=q）”.上述（b）中，条件p：xy=0，结论q：x=0，即“xy=0”是“x=0”的必要条件.

如果p=q，且p=q，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“p=q”.第六节充要条件第六节充要条件（1）p:x>3，q:x>5；（2）p:x-2=0，q:x-2x+4=0；（3）p:-6x>3，q:x<-12.解（1）由条件x>3成立不能推出结论x>5成立，如x=4时，4>3但4<5，因此p不是q的充分条件；而由结论x>5可以推出条件x>3成立，所以p是q的必要不充分条件.【例】第六节充要条件（2）由条件x-2=0能够推出结论x-2x+4=0成立，但是由结论x-2x+4=0不能推出条件x-2=0成立，所以p是q的充分不必要条件.（3）由条件-6x>3成立能够推出结论x<-12成立，而由结论x<-12成立也能够推出条件-6x>3成立，所以p是q的充要条件.【例】第六节充要条件做一做1.填空题（充分、必要、充要）：（1）“x2=y2”是“x=y”的_______条件；（2）“内错角相等”是“两直线平行”的_____条件；（3）“ac=bc”是“a=b”的_______条件；（4）“x=0”是“xy≠0”的_______条件.2.指出条件p是结论q的什么条件：（1）p：x>5，q：x>10；（2）p：a=0，q：a+b=b；（3）p：x>0，q：x>0；（4）p：x=2，q：x2-4x+4=0.感谢聆听批评指导数学基础模块（上册）不等式第二

单元不等式的基本性质第一节区间第二节一元二次不等式及解法第三节分式不等式及其解法第四节目录CONTENTS含绝对值的不等式第五节引例建筑学规定，民用住宅的窗户总面积要小于该住宅的占地面积.窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积与住宅的占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？第一节不等式的基本性质实数大小的比较一、如果没有任何度量工具，怎么才能知道高矮差不多的两个同学的身高之间的不等关系呢？我们一般采用的比较方法是让这两个同学背靠背地站在同一高度的地面上，这时两个同学谁高谁低一看便知.在数学中，我们比较两个实数的大小，只要考察它们的差即可.对于任意两个实数a、b，有a-b＞0=a＞b；a-b＜0=a＜b；a-b=0=a=b.第一节不等式的概念与性质【例1】第一节不等式的基本性质【例2】第一节不等式的基本性质已知实数a、b，且a＞b＞0，试比较a2b与ab2的大小.议一议第一节不等式的基本性质做一做第一节不等式的基本性质不等式的基本性质二、在初中我们已经学习了不等式的三条基本性质，本小节将进一步阐述并证明不等式的基本性质.性质1如果a＞b，且b＞c，则a＞c.证明a＞b=a-b＞0，b＞c=b-c＞0，因此，根据两正数之和为正数得（a-b）+（b-c）＞0，即a-c＞0，所以a＞c.性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性.第一节不等式的基本性质性质2

如果a＞b，则a+c＞b+c.证明

因为a＞b，所以a-b＞0.又因为（a+c）-（b+c）=a-b＞0，所以a+c＞b+c.性质2表明，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此将性质2称为不等式的加法性质.第一节不等式的基本性质性质3如果a＞b，c＞0，则ac＞bc；如果a＞b，c＜0，则ac＜bc.

性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.因此将性质3称为不等式的乘法性质.第一节不等式的基本性质用“＞”或“＜”填空，并指出应用了不等式的哪条性质：（1）已知a＜b，则a+3

b+3；（2）已知a＞b，则12a

12b；（3）已知a＞b，则-2a

-2b.

（4）若a＞b,则5-2a______5-2b.解（1）a+3＜b+3，应用了不等式的性质2.（2）2a＞2b，应用了不等式的性质3.（3）-2a＜-2b，应用了不等式的性质3.

（4）5-2a＜5-2b，应用了不等式的性质2和性质3.【例3】第一节不等式的基本性质用“＞”或“＜”填空，并指出应用了不等式的哪条性质：（1）已知a＜b，则a+3

b+3；（2）已知a＞b，则12a

12b；（3）已知a＞b，则-2a

-2b.

（4）若a＞b,则5-2a______5-2b.解（1）a+3＜b+3，应用了不等式的性质2.（2）2a＞2b，应用了不等式的性质3.（3）-2a＜-2b，应用了不等式的性质3.

（4）5-2a＜5-2b，应用了不等式的性质2和性质3.【例3】第一节不等式的基本性质证明下列不等式：（1）已知a＞b，c＞d，求证a+c＞b+d；（2）已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证ac＞bd.证明（1）因为a＞b，所以a+c＞b+c.又因为c＞d，所以b+c＞b+d.根据不等式的传递性可得a+c＞b+d.【例4】第一节不等式的基本性质（2）因为a＞b，c＞0，所以ac＞bc.又因为c＞d，b＞0，所以bc＞bd.因此，根据不等式的传递性可得ac＞bd.【例4】第一节不等式的基本性质某工人要在规定的时间内加工400个零件，如果他每小时加工50个便可按时完成任务，在他加工2个小时后，因有事停工了1个小时，而后继续加工零件，问为了能够按时或提前完成任务，该工人在以后的时间内平均每小时至少要加工多少个零件？解设该工人在以后的时间内平均每小时至少要加工x个零件，根据题意得50×2+（400/50-2-1）x≥400，解得x≥60.因此，该工人在以后的时间内平均每小时至少要加工60个零件.【例5】第一节不等式的基本性质做一做1.填空题：（1）若2-3x>8，则x<______.（2）若1-5x<-1，则x>______.2.用符号“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a-3______b-3；（2）已知a<b，则3a______3b；（3）已知a>b，则-3a______-3b；（4）已知a<b，则1-a______1-b.3.设a，b为两个不相等的实数，试判断ab-a2与b2-ab的大小.第二节区间区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同.第二节区间有限区间一、我们知道，实数集是与数轴上的点集一一对应的，如集合｛x︱1＜x＜3｝可以在数轴上表示如图2-1所示.图2-1第二节区间由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫作区间，这两个点叫作区间端点.不含端点的区间叫作开区间，如图2-1中，集合｛x︱1＜x＜3｝即表示的是开区间，记作（1，3）.其中1表示区间的左端点，3表示区间的右端点.在数轴上表示区间时，开区间的两个端点用空心点表示（见图2-1）.第二节区间含有两个端点的区间叫作闭区间，如图2-2中，集合｛x︱1≤x≤3｝表示的区间即为闭区间，记作［1，3］.在数轴上表示闭区间时，其两个端点用实心点表示.图2-2第二节区间只含左端点的区间叫作右半开区间，如集合｛x︱1≤x＜3｝表示的区间即为右半开区间，记作［1，3）；只含右端点的区间叫作左半开区间，如集合｛x︱1＜x≤3｝表示的区间即为左半开区间，记作（1，3］.第二节区间已知集合A=（0，3），B=［1，5），求A∪B，A∩B.解集合A、B用数轴表示如图2-3所示，由图可看出A∪B=（0，5），A∩B=［1，3）.

【例1】图2-3第二节区间综上所述,设a,b为任意实数,且a<b,则有（1）开区间：集合{x|a<x<b}区间{a,b}；（2）闭区间：集合{x|a≤x≤b}区间{a,b}；（3）右半开区间：集合{x|a≤x<b}区间{a,b}；（4）左半开区间:集合{x|a<x≤b}区间{a,b}.以上介绍的开区间、闭区间、右半开区间和左半开区间统称为有限区间.第二节区间

做一做1.已知集合A={-2,2},B={1,4},求A∪B,A∩B.2.已知集合A={-3,2},B={0,5},求A∪B,A∩B.3.已知集合A={-1,3},B={0,2},求A∪B,A∩B.4.已知集合A={-4,2},B={-1,5},求A∪B,A∩B.第二节区间无限区间二、集合｛x︱x＞1｝可在数轴上表示如图2-4所示.“+∞”与“-∞”只是符号，而不是表示具体的数.注意第二节区间由图2-4可以看出，集合｛x︱x＞1｝表示的区间的左端点为1，没有右端点，这时可将其记作（1，+∞），其中“+∞”读作“正无穷大”，表示右端点可以没有具体的数，可以任意大.同样，集合｛x︱x＜1｝表示的区间可记作（-∞，1），其中“-∞”读作“负无穷大”.第二节区间集合｛x︱x≥1｝表示的区间为［1，+∞），是右半开区间；集合｛x︱x≤1｝表示的区间为（-∞，1］，是左半开区间.由上可以看出，一般可以用区间来表示的集合用区间表示会更方便.第二节区间将实数集R看成一个大区间，怎么用区间来表示呢？表示出的是闭区间还是开区间？想一想第二节区间已知全集为实数集R，集合A=（-∞，4），B=［1，6），求：（1）A∪B，A∩B；（2）A，B；（3）B∩A.解集合A、B在数轴上表示如图2-5所示.

【例2】图2-5第二节区间综上所述,设a,b为任意实数,且a<b,则有（1）集合{x|x>a}区间（a,+∞）；（2）集合{x|x<b}区间（-∞,b）；（3）集合{x|x≥a}区间（a,+∞）；（4）集合{x|x≤b}区间（-∞,b）；（5）实数集R如果用区间来表示，可以记作（-∞,+∞）.第二节区间

做一做1.已知集合A={-∞,2},B={-∞,4},求A∪B,A∩B.2.已知集合A={0,3},B={2,+∞},求A∪B,A∩B.3.设全集为R,集合A={-∞,-1},B={-5,+∞},求:第三节一元二次不等式及解法观察下面两个不等式：（1）x2-2x+1＞0；（2）x2-3x+10≤0.可以看出，这两个不等式的共同特点是：（1）都只含一个未知数x；（2）未知数x的最高次数都是2.

一般地，像上述那样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫作一元二次不等式，它的一般形式为ax2+bx+c＞（≥）0或ax2+bx+c＜（≤）0，其中，a、b、c为常数，且a≠0.第三节一元二次不等式及解法上述一元二次不等式的一般形式的左边恰好是自变量为x的一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式.下面我们将通过实例来研究一元二次不等式的解法，以及它与相应的函数、方程之间的关系.例如，求不等式x2-x-2＞0与x2-x-2＜0的解集.

首先，解方程x2-x-2=0得x1=-1，x2=2.图像法一、第三节一元二次不等式及解法然后，画出函数y=x2-x-2图像，如图2-6所示.图2-6第三节一元二次不等式及解法由图2-6可看出：（1）函数y=x2-x-2的图像与x轴的交点为（-1，0）和（2，0），这两点的横坐标恰好是方程x2-x-2=0的两个解；（2）当x=-1或x=2时，函数图像与x轴相交，y=0；（3）当-1＜x＜2时，函数图像位于x轴下方，y＜0；（4）当x＜-1或x＞2时，函数图像位于x轴上方，y＞0.第三节一元二次不等式及解法由上可知，可以利用一元二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像来解一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0，一般可分为如下三种情况：（ⅰ）当方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根x1、x2（x1＜x2），此时函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像与x轴有两个交点，即（x1，0）、（x2，0），如图2-8（a）所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，x1）∪（x2，+∞）;不等式ax2+bx+c＜0的解集为（x1，x2）.第三节一元二次不等式及解法（ⅱ）当方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac＜0时，方程没有实数根，此时函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像与x轴没有交点，如图2-8（b)所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为实数集R，不等式ax2+bx+c＜0的解集为Ø.图2-8第三节一元二次不等式及解法（ⅲ）当方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根x0，此时函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像与x轴只有一个交点，即（x0，0），如图2-8(c)所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，x0）∪（x0，+∞），不等式ax2+bx+c＜0的解集为Ø.第三节一元二次不等式及解法如果一元二次不等式中的二次项系数是负数，即a＜0，则可以根据不等式的性质，将不等式两边同乘以-1，使其二次项系数化为正数，然后再求解.注意第三节一元二次不等式及解法解下列一元二次不等式：（1）x2+x-2＞0；（2）x2+x-2＜0.解方程x2+x-2=0的判别式为Δ=12-4×1×（-2）=9＞0，解方程得x1=-2，x2=1.（1）不等式x2+x-2＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）；（2）不等式x2+x-2＜0的解集为（-2，1）.

【例1】第三节一元二次不等式及解法不等式x2+x-2≥0的解集是什么？不等式x2+x-2≤0的解集是什么？想一想第三节一元二次不等式及解法解一元二次不等式4x2-4x+1＞0.解方程4x2-4x+1=0的判别式为Δ=（-4）2-4×4×1=0，解方程得x=1/2.所以不等式4x2-4x+1＞0的解集为{-∞，1/2}∪{1/2，+∞}.【例2】第三节一元二次不等式及解法解一元二次不等式-x2-3x-5≥0.解根据不等式的性质，将原不等式两边同乘-1，整理得x2+3x+5≤0.方程x2+3x+5=0的判别式为Δ=32-4×1×5=-11＜0，所以方程x2+3x+5=0没有实数根，则不等式x2+3x+5≤0的解集为Ø.从而原不等式的解集是Ø.【例3】第三节一元二次不等式及解法不等式-x2-3x-5≥0的解集与不等式x2+3x+5≤0的解集有什么区别？议一议第三节一元二次不等式及解法做一做用图像法解下列不等式：（1）x（x-2）<0；（2）2x2-5x+3≥0；（3）（x+1）（x-1）>0；（4）9x2-6x+1≥0；（5）（x+3）（x-5）>2x-1；（6）1-4x2>4x+2.第三节一元二次不等式及解法除了利用图像法外，还可以利用因式分解法来求解一元二次不等式.例如，求不等式x-a2≥b的解集.第一步，将不等式右侧的值移到左侧，使得不等式的右端变成0，得（x-a）2-b≥0；第二步，左端用平方差公式分解因式并化简，得（x-c）（x-d）≥0；第三步，根据“同号两数相乘得正数,异号两数相乘得负数”，将不等式转换成两个一元一次不等式组,进而求解.得x-c≥0,x-d≥0或x-c≤0,x-d≤0.第三节一元二次不等式及解法【例4】第三节一元二次不等式及解法【例5】第三节一元二次不等式及解法做一做用因式分解法求解下列不等式:(1)x2-2x-3>0;(2)x2+4x-12>0;(3)(x-2)2≥1.第四节分式不等式及其解法前面我们所学习的不等式中包含的代数式都是整式，此外还常见到下面形式的不等式：等等.这些不等式的一个共同点是：不等式所包含的代数式中有分式，我们把这样的不等式叫作分式不等式.第四节分式不等式及其解法分式不等式可以按照一元二次不等式的求解思路，将其转换成不等式组的形式求解.第四节分式不等式及其解法【例1】第四节分式不等式及其解法【例2】第四节分式不等式和绝对值不等式做一做第五节含绝对值的不等式在初中我们已经学过，对任意实数x，都有︱x︱≥0，且有︱x︱的几何意义是在数轴上表示实数x的点到原点的距离.

绝对值符号内含有未知数的不等式叫作含绝对值的不等式.第五节含绝对值的不等式︱x︱＞a或︱x︱＜a（a＞0）型不等式1.根据绝对值的几何意义，不等式︱x︱＞1表示的是数轴上到原点的距离大于1的所有点的集合，在数轴上表示如图2-9（a）所示；︱x︱＜1表示的是数轴上到原点的距离小于1的所有点的集合，在数轴上表示如图2-9（b）所示.图2-9第五节含绝对值的不等式由图2-9（a）可看出，不等式︱x︱＞1的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）；由图2-9（b）可看出，不等式︱x︱＜1的解集为（-1，1）.一般地，不等式︱x︱＞a（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（a，+∞），不等式︱x︱＜a（a＞0）的解集为（-a，a）.第五节含绝对值的不等式【例1】第五节含绝对值的不等式做一做解下列不等式：（1）1-︱x︱≤0；（2）3︱x︱-2≥0；（3）1/2︱x︱<3；（4）︱2x︱>5/4.第五节含绝对值的不等式︱ax+b︱＞c或︱ax+b︱＜c（c＞0）型不等式2.对于︱ax+b︱＞c或︱ax+b︱＜c（c＞0）型不等式可以转化为︱x︱＞a或︱x︱＜a（a＞0）型来求解.例如，解不等式︱2x+1︱＜1，可先设2x+1=m，则不等式︱2x+1︱＜1可化为︱m︱＜1，可解得-1<m<1，即-1<2x+1<1，根据不等式的性质可得-1<x<0，第五节含绝对值的不等式则原不等式︱2x+1︱＜1的解集为（-1，0）.像上述那样，将︱ax+b︱＞c或︱ax+b︱＜c（c＞0）型不等式转化为︱x︱＞a或︱x︱＜a（a＞0）型不等式来求解的方法称为“变量替换法”或“换元法”，即用新的简单的变量（如上述的“m”）来替换原来的变量（如上述的“2x+1”），从而将复杂的问题简单化.在实际的运算过程中，变量替换的过程可以省略不写.第五节含绝对值的不等式解不等式︱2-x︱＞5.解由原不等式可得2-x＞5或2-x＜-5，解得x＜-3或x＞7，所以不等式︱2-x︱＞5的解集为（-∞，-3）∪（7，+∞）.

【例2】第五节含绝对值的不等式不等式︱2-x︱＞5的解集与不等式︱x-2︱＞5的解集一样吗？想一想第五节含绝对值的不等式【例3】解不等式|2x+1|≤7.解由原不等式可得-7≤2x+1≤7，解得-4≤x≤3，所以原不等式的解集为[-4,3].第五节含绝对值的不等式做一做1.解下列各不等式：（1）|2x+1|>7；（2）2≤|1-2x|；（3）|x+1|<0.2；（4）|3x+5|≤7.2.已知不等式|x-a|<1与不等式x2-8x+15<0的解集相同，求实数a的值.3.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.（1）|x-4|<2；（2）|x+2|<5;（3）|2x-3|≤15；（4）|1-x|≥4.感谢聆听批评指导数学基础模块（上册）函数第三

单元函数的概念第一节函数的表示方法第二节函数的性质第三节反函数第四节目录CONTENTS函数的实际应用举例第五节引例星期天，妈妈让小明去看外婆，小明家离外婆家12km，他想乘出租车去，出租车计价标准如下：行驶路程在3km以内（含3km）收费10元，以后每行驶1km收费2.1元；若行驶总路程超过10km，则超过部分按2.6元/km计费，可妈妈只给小明30元钱，请你帮小明想一想，用这30元钱乘出租车够吗？第一节函数的概念在初中，我们已经学习了变量与函数的概念.在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，就有唯一的一个y值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.例如，一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，则在t小时里汽车行驶的路程为s=60t，这里的时间t为自变量，路程s为因变量，时间t在某个范围内变化，路程s也相应地在某个范围内变化，路程s是时间t的函数.第一节函数的概念用变量的观点来描述函数，可以形象地描述事物的变化规律，但有一定的局限性.先看下面的问题：问题一y=1(x∈R)是一个函数吗？问题二

函数y=x与函数y=x2x是同一个函数吗？初中学过的函数概念很难回答这些问题，于是，我们从新的角度给出函数的定义：设集合D是一个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于D中的任意一个数x，都有唯一确定的数y与之对应，则这种对应关系叫作集合D上的一个函数，记作y=f(x),x∈D.第一节函数的概念其中x叫作自变量，自变量x的取值范围（集合D）叫作函数f(x)的定义域，所有函数值构成的集合{y︱y=f(x),x∈D}叫作函数f(x)的值域.当x=x0时，函数y=f(x)对应的值y0叫作函数在点x0处的函数值，记作y0=f(x0).该定义使用了集合语言确切地刻画了函数，更具有一般性.从中我们还可以看出，函数的值域是由函数的定义域和对应法则所确定的，因此一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.第一节函数的概念

在实际问题中，函数的定义域是根据所研究的问题的实际意义确定的；对于用解析式表示的函数，如果不考虑问题的实际意义，则函数的定义域就是能够使函数式有意义的所有实数的集合.第一节函数的概念（1）两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则分别完全相同.（2）有时给出的函数没有明确说明定义域，此时的定义域就是使函数关系式有意义的所有实数构成的集合;在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约.注意第一节函数的概念【例1】求下列函数在指定处的函数值.(1)f(x)=3x+1在x=0，x=1处的函数值；(2)f(x)=x2+1在x=-1，x=3处的函数值.解(1)f(0)=3×0+1=1,f(1)=3×1+1=3+1=4.(2)f(-1)=(-1)2+1=2,f(3)=32+1=10.第一节函数的概念【例2】第一节函数的概念【例3】第一节函数的概念【例4】第一节函数的概念本节刚开始提出的问题一和问题二的答案是什么？想一想第一节函数的概念做一做第二节函数的表示方法函数的三种表示方法二、上面我们已经明确了函数的概念，那么怎样表示一个函数呢？例如，商店里面所售练习本的单价为0.8元，买练习本的本数x（本）与付款款额y(元)的函数关系如何表示?第二节函数的表示方法函数的三种表示方法一、列表法1.首先，我们做一个表格（表3-1）：第二节函数的表示方法列出表格可以很直观地反映出练习本的本数x与付款款额y之间的关系，像这种通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法.

第二节函数的表示方法列表法一般不完整，若要买80本练习本，则所需付的款额表中就没有，那么还可以用什么方式来表示呢？我们可以用一个数学式子y=0.8x来表示.像这种在函数y=f(x)(x∈D)中，f(x)是用代数式或解析式来表示的方法叫作解析法.这种方法严谨、完整，但不够直观.解析法2.第二节函数的表示方法描绘函数的图像，也可以直观形象地表示一个函数，如图3-1所示.像这种利用图像表示函数的方法叫作图像法.图3-1图像法3.第二节函数的表示方法某工厂的一名普通工人每天的基本工资是20元，每加工完成一个合格零件日收入增加5元，一名工人的日收入y是他每天完成的合格零件数x的函数，当一名工人每天完成的合格零件数在5件以内（含5件）时，请用三种方法表示这个函数.解（1）按照题意，分别计算出一名工人每天完成合格零件数x在1～5件时的日薪y（元），列成表格，因此函数用列表法表示如表3-2所示：【例1】第二节函数的表示方法（2）根据题意，函数的解析式为y=20+5x，因此函数的解析法表示为y=5x+20,x∈{1,2,3,4,5}.第二节函数的表示方法(3)以表3-2中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中画出各个相应的点.因此，函数的图像法表示如图3-2所示.图3-2第二节函数的表示方法为什么上述两个函数的图像（图3-1，图3-2）不连接成直线或线段？议一议第二节函数的表示方法【例2】第二节函数的表示方法【例2】第二节函数的表示方法做一做1.作出函数y=x3－1的图像.2.某手机专卖店销售某种型号的手机，每部售价3000元，当售出的手机数量不超过5部时，请分别用解析法、列表法和图像法表示售出手机数量与收款总额之间的函数关系.第二节函数的表示方法

国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量m（克）和对应的邮资M（元）如表3-4所示:【例3】分段函数二、第二节函数的表示方法请用解析法和图像法表示该函数.解

（1）函数的解析式为第二节函数的表示方法（2）函数的图像如图3-7所示.图3-7第二节函数的表示方法已知函数（1）写出函数的定义域；（2）求f(0),f(1),f(2),f(3);（3）画出函数图像.解（1）该函数的定义域为［0,2)∪［2,4)，即［0,4).(2)因为0,1∈［0,2)，这时f(x)=x－2，所以f(0)=0－2=－2，f(1)=1－2=－1.

【例4】第二节函数的表示方法(3)在同一直角坐标系中，用描点法在［0,2)内画出f(x)=x－2的图像，在［2,4)内画出f(x)=3x的图像，如图3-8所示.图3-8第二节函数的表示方法做一做第三节函数的性质函数的单