指数函数与对数函数高考题(含标准答案)

指数函数与对数函数高考题(含标准答案)1、求log22的值。答：B。log22=1，因为2的1次方等于2。2、求log29×log34的值。答：C。根据对数的乘法公式，log29×log34=log2(32)÷log2(9)×log3(64)÷log3(4)=5÷2=2.5。3、比较a=lge，b=(lge)2，c=lge的大小关系。答：C。a=lge，b=(lge)2=lge×lge=lge2，c=lge，显然c>a，再看b=(lge)2=lge2，因为lge>0，所以lge2>0，所以b>a，因此c>b>a。4、如果y=ax(a>0且a≠1)的反函数y=f(x)经过点(a,a)，则f(x)=（）。答：D。y=ax，x=y/a，所以f(x)=y/a=a/(y/a)=a/ax=1/x。5、函数y=2x+1(x∈R)的反函数是（）。答：B。设y=2x+1，x=(y-1)/2，所以反函数为y=(x-1)/2，即y=1/2(x-1)。将其写成对数形式即可得到y=log2(x-1)。6、比较a=log3π，b=log23，c=log32的大小关系。答：B。a=log3π，b=log23=log3(8/3)，c=log32=log3(9/4)，因为π>9/4>8/3，所以a>log3(9/4)>log3(8/3)>b>c。7、设a=log12，b=log13，c=log（1/3），则（）。答：C。a=log12=log(2/3)，b=log13=log(3/2)，c=log（1/3）=log3-1，因为1/3<2/3<3/2，所以c<b<a。8、已知log2a＜2，b＞1，则（）。答：B。log2a＜2，所以a＜22=4，又因为a＞0，所以0＜a＜4。又因为b＞1，所以log2b＞0，即2log2b＞0，所以b＞1。综上所述，a＞1，b＞1。9、已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞,a)，若A⊆B则实数a的取值范围是(c,+∞)，其中c=（）。答：c=8。因为A={x|log2x≤2}={x|0<x≤4}，所以B=(-∞,a)={x|x<a}，所以A⊆B即0<x≤4⊆x<a，所以a≥4。又因为B=(-∞,a)，所以a∈(-∞,+∞)，综上所述，c=8。10、已知2a=5b=m，且a+b=2，则m=（）。答：C。2a=5b，所以a=5b/2，代入a+b=2得到5b/2+b=2，解得b=4/3，代入a=5b/2得到a=10/3，所以m=2a=20/3。11、函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（）。答：B。设y=1+ln(x-1)，x-1=e(y-1)，所以x=e(y-1)+1，即反函数为y=ln(x-1)+1。12、方程4x-2x+1-3=0的解是_________。答：-1。将2x+1写成2(x-1)+3，将4x-2(x-1)-3写成2(2x-(x-1))，则原方程化为2(2x-(x-1))=3，解得x=1/2，代入原方程得到-1。13、计算(lg-lg25)÷1002。14、函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是什么？15、已知函数f(x)=logx，若f(ab)=1，f(a2)+f(b2)=？其中a=23，b=5，则a，b，c的大小关系是什么？16、2(log510+log5(1/4))=？17、设a=log54，b=log25，c=log45，则a，b，c的大小关系是什么？18、函数y=(1/2)x+1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是什么？19、函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是什么？20、若函数y=f(x)是函数y=a^(x-2)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=？21、为了得到函数y=log2(2-x)的图像上所有的点(3,y)，只需把函数y=log2x的图像向哪个方向平移？22、函数y=log2(2-x)/(2+x)的图像关于哪条直线对称？23、已知函数f(x)满足：x≥4，则f(x)=log2x；当x＜4时f(x)=f(x+1)，则f(2+log23)=？24、已知函数f(x)如下：f(x)={log2x,x>0；f(x+1),x<0}，则f(2+log23)=？25、函数$f(x)=\begin{cases}\log(-x),&x<0\\1-\log_2x,&x\geq0\end{cases}$，若$f(a)>f(-a)$，则实数$a$的取值范围是（D）$(-\infty,-1)\cup(0,1)$。26、已知函数$f(x)=\begin{cases}x,&x\leq2\\\frac{1}{9},&x>2\end{cases}$，则$f(f(4))=-\frac{1}{4}$，选（D）$-\frac{1}{4}$。27、设函数$f(x)=\begin{cases}2-x,&x\leq1\\1-\log_2x,&x>1\end{cases}$，则满足$f(x)\leq2$的$x$的取值范围是（A）$[-1,2]$。28、设函数$f(x)=\begin{cases}2-x,&x\leq1\\1-\log_2x,&x>1\end{cases}$，则满足$f(x)\leq2$的$x$的取值范围是（A）$[-1,2]$。29、设函数$f(x)=\begin{cases}2-x,&x\leq1\\1-\log_2x,&x>1\end{cases}$，则满足$f(x)\leq2$的$x$的取值范围是（A）$[-1,2]$。30、函数$y=\log_2x+\frac{4}{x}$，$x\in[2,4]$的最大值是$\frac{5}{2}$。31、若实数$a,b$满足$2^a+2^b=3$，则$a+b<2$。32、已知$f(x)=m(x-2m)(x+m+3)$，$g(x)=2x-2$，若对任意$x\in\mathbb{R}$，有$f(x)\leq0$或$g(x)\leq0$，则$m\in[-3,-\frac{3}{2})\cup[0,+\infty)$。33、已知函数$f(x)=\log(x+1)$。（1）若$\log_2(f(1-2x)-f(x))\in(0,1)$，则$x\in(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$；（2）设$g(x)$是以$2$为周期的偶函数，且当$1\leqx\leq2$时，$g(x)=f(x)$，则$y=g(x)$在$[1,2]$上的反函数为$g^{-1}(x)=2^{x-1}-1$。4、根据f(x)=loga(x)，代入(a,a)，解得a=1/2，所以f(x)=log1/2(x)，选B。5、由y=2x+1，得x+1=log2(y)，因此x=-1+log2(y)，又因为原函数的值域是y>0，所以其反函数是y=-1+log2(x)(x>0)。6、由log32<log22<log23，得b>c，又因为log23<log33，所以a>b>a>c。7、由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到a<1<c<1，而b=log23>1，因此选D。8、由log2a<1得0<a<2，由(b-1)>0得b>1，所以选D项。9、由log2x≤2得1≤x≤4，A=(0,4]；由A⊆B知a>4，所以c=4。10、logm2+logm5=logm10=2，所以m2=10，又m>0，所以m=10。11、略。12、(2x)2-2·2x-3=0，解得x=log2(3)。13、log2(1/100)=log2(1)-log2(100)=-2。14、lg(x-1)>lg(2-x)，移项得lg(x-1)+lg(x-2)>0，即lg((x-1)(x-2))>0，所以(x-1)(x-2)>1，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，但因为lgx的定义域要求x>0，所以答案为(2,+∞)。15、由f(x)=lgx，得f(ab)=1，所以lg(ab)=1，解得ab=10，又因为f(a2)+f(b2)=lg(a2)+lg(b2)=2lg(ab)=2，所以f(a2)+f(b2)=2。16、由Ay=x在x>0时是增函数，所以a>c，所以c>b。y=x5在x>0时是减函数，所以a<b。17、因为log2x是增函数，所以log2x>log28，即x>8。18、因为log54<1，所以b<a<c。19、因为log2x是增函数，所以log2(2x)>log22，即x>2。20、函数y=ax-a(a>0,a≠1)恒过(1,0)，只有C选项符合。21、函数y=a^x的反函数是f(x)=loga(x)，已知f(2)=1，求a。解：由f(2)=1可得loga(2)=1，即a=2，因此f(x)=log2(x)。22、已知函数f(x)的定义域为(−2,2)，并且关于原点对称，又f(−x)=f(x)，求f(x)的奇偶性。答案：奇函数。解析：由于定义域为(−2,2)关于原点对称，又f(−x)=f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称。24、已知f(x)=log2(x)，求f(2+log2(3))的值。解：由于3<4，所以2+log2(3)<3+log2(3)，即f(2+log2(3))=f(3+log2(3))，又3+log2(3)=log2(8)=3，因此f(2+log2(3))=f(3+log2(3))=3+log2(3)=3×log2(3)=log2(9)。25、已知函数f(x)=loga(x)，其中a>0且a≠1，若f(a)=2，则a的取值范围为多少？答案：a>1。解析：由f(a)=2可得loga(a)=2，因此a=〖a^2〗^1/2=〖10〗^1=10，因为a>0且a≠1，所以a>1。26、已知f(x)=log3(x)，求f(f(x))的值。解：由于f(x)=log3(x)，所以f(f(x))=log3(f(x))=log3(log3(x))。27、已知函数f(x)=loga(x)，其中a>0且a≠1，若f(2a)=2f(b)，则b与a的关系为多少？答案：b=a^2/2。解析：由f(2a)=2f(b)可得loga(2a)=2loga(b)，即loga(2)+loga(a)=2loga(b)，因此loga(b)=(loga(2)+loga(a))/2=loga(√(2a))，所以b=a^2/2。29、已知函数f(x)=x+1，g(x)=log3(x+2)，求函数h(x)=f(g(x))的定义域。答案：(-∞,log3(5))。解析：由f(g(x))=log3(x+2)+1可得x+2>0，即x>-2，又由g(x)=log3(x+2)>0可得x+2>1，即x>-1，因此h(x)=f(g(x))的定义域为(-1,∞)，即(-∞,log3(5))。30、已知函数f(x)=log2(x)，g(x)=2^x，求f(g(3))的值。答案：f(g(3))=log2(8)=3。解析：由g(3)=2^3=8可得f(g(3))=f(8)=log2(8)=3。31、已知函数f(x)=log2(x)，g(x)=log3(x)，求f(g(9))的值。答案：f(g(9))=-log2(3)。解析：由g(9)=log3(9)/log3(2)=2log2(3)，因此f(g(9))=f(2log2(3))=log2(2log2(3))=-log2(3)。【解析】首先看函数$g(x)=2x-2$没有参数，从$g(x)=2x-2$入手，显然当$x<1$时，$g(x)<0$，当$x\geq1$时，$g(x)\geq0$。而对于任意$x\inR$，$f(x)<0$或$g(x)<0$成立即可，故只要对于任意$x\geq1$，$f(x)<(*)$恒成立即可。当$m=0$时，$f(x)=0$，不符合$(*)$，所以舍去；当$m>0$时，由$f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0$得$-m-3<x<2m$，并不对于任意$x\geq1$成立，舍去；当$m<0$时，由$f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0$，注意$-2m>0,x\geq1$，故$x-2m>0$，所以$x+m+3>0$，即$m>-x-3$，又$x\geq1$，故$-(x+3)\in(-\infty,-4]$，所以$m>-4$，又$m<0$，故$m\in(-4,0)$，综上，$m$的取值范围是$(-4,0)$。【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像的开口、根的大小，涉及到指数函数，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论的思想，对$m$进行讨论。(1)由$\begin{cases}2-2x>0\\x+1>0\end{cases}$，得$-1<x<1$。由$\