沪科版九年级上册数学整册教学课件(2021年秋整理)

沪科版数学九年级上册全册教学课件2021年秋修订21.1二次函数第21章二次函数与反比例函数沪科版九年级数学上册水产养殖某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米?问题1设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积是Sm2,则有S=x(20-x).这里x的取值有什么限制？（0＜x＜20）问题2有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设增加x人，则每天装配玩具总数y可表示为：y=(190-10x)(15+x)思考

函数的表达式S=x(20-x),

y=(190-10x)(15+x)有什么共同点?

上述两个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数，叫做x的二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次项一次项常数项①y=6x2

,

,②y=20x2+40x+20.③分别指出下列二次函数表达式的自变量、各项及各项系数。出题角度一二次函数的识别下列函数中是二次函数的有

。二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）√a=0×最高次数是4××√=x2√①⑤⑥运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数表达式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.出题角度二

应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)解：根据二次函数的定义可得解得m=3或m=-1.当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数的表达式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.练习解：依题意，得解得a=-1.出题角度三

求二次函数的函数值知识点2根据具体问题确定二次函数表达式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③联系实际，确定自变量的取值范围.①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x>0)(x>0)(r>0)说一说以上二次函数表达式的各项系数。随堂演练1.下列函数是二次函数的是（

）

A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（）

A.1B.-1C.7D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是

.C基础巩固Ba≠14.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是

.5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为

.6.一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了

m，行驶380m需

s.y=2(1-x)20≤x≤1018020综合应用7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.解：依题意，得AP=2t,BQ=4t.∵AB=12,∴PB=12-2t,t的取值范围为0≤t≤6.∴∴拓展延伸解：由题意可得

解得m=1.课堂小结问题导入，列关系式探索二次关系式共同点总结二次函数概念二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.确定二次函数表达式及自变量的取值范围课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。3二次函数表达式的确定沪科版九年级数学上册新课导入导入课题

问题：如果一个二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，能求出这个二次函数的表达式吗？会用待定系数法求二次函数的表达式.学习目标推进新课思考

回忆一下用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤．求二次函数y=ax2+bx+c的表达式的关键是什么？知识点1用二次函数一般式y=ax2+bx+c

求函数表达式我们知道，由一次函数图象上两点的坐标，就可以求出这个一次函数的表达式。对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数得表达式？探究已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)，求这个函数的表达式.第一步:设出表达式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组。解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求这个函数的表达式.第一步:设出表达式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组。解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7三个未知数，三个等量关系，这个方程组能解吗？a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2将a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5∴解方程组得：a=2,b=-3,c=5已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求这个函数的表达式.第一步:设出表达式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步：解方程组。解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7∴解方程组得：因此，所求二次函数的表达式是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5.

求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式。归纳任意两点的连线不与y轴平行已知一个二次函数的图象过点A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).

三点，求这个函数的表达式.第一步:设出表达式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步:解方程组。解：设所求抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴抛物线的表达式为y＝x2-2x-3.练习

图象顶点为(h,k)的二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求表达式的关键是什么？知识点2用二次函数顶点式y=a(x-h)2+k求函数表达式

已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其表达式.解：∵抛物线顶点为(1,-4)∴设其表达式为y=a(x-1)2-4，

又抛物线过点(2,-3)，

则-3=a(2-1)2-4，则a=1.

∴其表达式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.

已知顶点坐标和一点，求二次函数表达式的一般步骤:第一步：设表达式为y=a(x-h)2+k.第二步：将已知点坐标代入求a值得出表达式.归纳知识点3用交点式y=a(x-x1)

(x-x2)

求二次函数表达式

一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝-1；当x＝-2时，y＝0；当x＝

时，y＝0，求这个二次函数的表达式.两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的表达式.解:∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)

∴设函数表达式为y＝a(x-1)(x-3)

∵图象过点C(0,3)

∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.

∴二次函数表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3用待定系数法求二次函数的表达式的一般步骤：①设出合适的函数表达式；②把已知条件代入函数表达式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程组求出待定系数的值，从而写出函数的表达式.知识点4已知图象上关于对称轴对称的两点坐标

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，1)，B(3，1)两点，与y轴交于点C(0，3)，求这个二次函数的表达式.方法1：设y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0，3)代入其中求出a的值.方法2：设y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0，3)代入其中列方程组求a，b，c的值.两种方法的结果一样吗？哪种方法更简捷？

已知二次函数的图象经过点(-1,3),(1,3),(2,6),求这个二次函数的表达式.解：设其表达式为y=a(x-1)(x+1)+3,

又图象经过点(2,6),

∴6=a(2-1)(2+1)+3,

解得a=1.

∴二次函数表达式为y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.做一做Ox2468-2y108642BCA解：(2)得A(4,0)x=2y=2x=7y=4.5或即B(2,2),C(7,4.5)=7.5随堂演练基础巩固1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为()

A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2

C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c=

．3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其表达式为

.D-2y=-7(x-3)2+4.解：（1）选用一般式求表达式：（2）选用交点式求表达式：根据已知条件选设函数表达式：用待定系数法求二次函数的表达式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：①已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；②已知抛物线顶点坐标或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；③已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式；④已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式（可求出对称轴）.综合应用5.如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4),求这个抛物线的表达式.解：由抛物线过A(8,0)及对称轴为x=3,

知抛物线一定过点(-2,0).

设这个抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-8),

∵抛物线过点(0,4),

∴4=a(0+2)(0-8),拓展延伸6.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其表达式.解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0),设表达式为y=a(x-5)(x+3),∵抛物线过点(1,16)∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴抛物线的表达式为y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.课堂小结课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。21.3二次函数与一元二次方程沪科版九年级数学上册新课导入前面我们学习通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论？y=2x-3y=2x-3由一次函数y=2x-3的图象可知：它与x轴的交点坐标是(，0)，即当x=时，y=0

即x=是一元一次方程2x-3=0的根。推进新课y=2x-3当x>时，图象在x轴上方即y>0，所以x>为一元一次不等式2x-3>0的解集；当x<时，图象在x轴下方即y<0，所以x<为一元一次不等式2x-3<0的解集.观察观察下图，说一说二次函数的图象与x轴有几个交点?交点的横坐标与一元二次方程的根有什么关系?-2-1O12xy观察图象可知，二次函数的图象与x轴有两个交点。两交点分别为（-2,0）（-1,0），交点横坐标可看作是方程的根。xy对于一元二次方程，当时有实数根，这个实数根就是对应二次函数

的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标。有两个不同实根有两个相同实根没有根有两个交点有一个交点没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）ax2+bx+c=0的根抛物线

y=ax2+bx+c与x轴

若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则________________。b2–4ac≥0△=b2–4ac

△

>0△

=0△

<0例用图象法求一元二次方程的近似解（精确到0.1）.由于作图或观察有误差，由图象求得的根一般是近似解.解画出函数的图象，如图.由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间.xy先求位于-3和-2之间的根.x…-2.6-2.5-2.4-2.3…y……0.560.25-0.04-0.31观察x取何值时，y值最接近0？xy先求位于-3和-2之间的根.x…-2.6-2.5-2.4-2.3…y……0.560.25-0.04-0.31观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，可见在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即有方程的一个根。xy先求位于-3和-2之间的根.x…-2.6-2.5-2.4-2.3…y……0.560.25-0.04-0.31题目要求精确到0.1，这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0，故选x=-2.4请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根.xy随堂练习1.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(

)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=3B2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是(

)A.直线x=-1B.直线x=0C.直线x=1D.直线x=3C3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为

.4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

.(-4,0),(2,0)(-2,4),(3,4)(0,-2)5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.3yO-33x解：图象如图所示.(1)方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.(2)x>3或x<-1时，函数值大于0.(3)-1<x<3时，函数值小于0.3yO-33x课堂小结方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.课后作业1.完成课本课后习题；2.完成练习册本课时的习题。21.4二次函数的应用第1课时二次函数的应用中的面积、利润最值问题沪科版九年级数学上册新课导入某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？解：设围成的矩形水面的一边长为xm，那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有S=x(20-x)将这个函数的表达式配方，得 S=-

(x-10)2+100（0<x<20）.25O5101520x/m5075100S/m2如图，这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，它的顶点坐标是（10,100）.所以，当x=10时，函数取得最大值，即S最大值=100(m2).此时，另一边长=20-10=10(m).答：当围成的矩形水面边长都为10m时，它的面积最大为100m2.利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究进价/元售价/元数量/件利润现价涨价降价分析：406030060+n300-10n60-m300+20m4040进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.则y1=(60+n–40)(300–10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.利润=售价×销量-进价×销量=(售价-进价)×销量怎样确定n的取值范围？可得：0≤n≤30.y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）

抛物线y1=-10n2+100n+6000顶点坐标为

，所以商品的单价上涨

元时，利润最大，为

元.(5,6250)56250n取何值时，y有最大值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000=-10(n-5)2+6250即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.涨价：进价/元售价/元销量/件利润降价4060-m300+20m解:(2)设每件降价m元，利润为y2.则y2=(60-m–40)(300+20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤m≤20.怎样确定m的取值范围？可得：0≤m≤20.降价情况下的最大利润又是多少呢?y2=-20m2+100m+6000(0≤m≤20)

抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为

，所以商品的单价下降

元时，利润最大，为

元.(2.5,6125)2.56125m取何值时，y有最大值？最大值是多少？即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.降价：=-20(m2-5m)+6000=-20(m-2.5)2+6125（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.随堂练习1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,则BD=(10-x).即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解：设矩形的长为xm,面积为ym2,则矩形的宽为

m.

∴0<x≤18.3.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为xcm，圆柱的侧面积为ycm2，则矩形的宽为(18-x)cm，绕矩形的长或宽旋转，圆柱的侧面积相等.有y=2πx(18-x)＝-2π(x-9)2+162π(0＜x＜18).当x=9时，y有最大值为162π.即当矩形的长、宽各为9cm时，圆柱的侧面积最大。4.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225(0<x<200)当x=115时，y有最大值.即当这件商品定价为115元时，利润最大.5.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件.若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x)=-10x2+160x+800=-10(x-8)2+1440(0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。课堂小结图形面积最值问题：

由图形面积公式直接计算列出关系式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.利用二次函数解决利润问题的一般步骤：①审清题意，理解问题；②分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；③列出函数关系式；④求解数学问题；⑤求解实际问题.课后作业1.完成课本课后习题；2.完成练习册本课时的习题。第2课时利用二次函数模型解决实物型抛物线问题沪科版九年级数学上册新课导入如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的函数表达式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.-450-450O(0,0.5)解（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点(450,81.5),代入上式，得81.5=a·4502+0.5解方程，得答：所求抛物线对应的函数表达式为（2）当

时，得

当

时，得答：距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长分别为49.5m，64.5m.

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m时，水面宽度增加多少？分析：(1)建立合适的直角坐标系；(2)将实际建筑数学化，数字化；(3)明确具体的数量关系，如函数解

析式；(4)分析所求问题，代入解析式求解。探究(2,-2)(-2,-2)xyO解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2.将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a·(-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)水面水面下降一米，即此时y=-3.

如果以下降1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.

与前面方法的结果相同吗？yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)解：依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a·(-2)2+3.yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)水面下降一米，即此时y=0.虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.随堂练习1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)()A.9.2m B.9.1mC.9m D.5.1mB2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是

.y=-3.75x2AB3.如图某幢建筑物，从10m高的窗口A且用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）.如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地离墙的距离OB是（）A.2mB.3mC.4mD.5mBMAOyxB课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出抛物线上的关键点的坐标；(3)运用待定系数法求出函数关系式；(4)求解数学问题；(5)求解抛物线形实际问题.课后作业1.完成课本课后习题；2.完成练习册本课时的习题。第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题沪科版九年级数学上册新课导入问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？推进新课问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？分析：①由a=-5可得，图象的开口向下；②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图；③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.h＝30t-5t2(0≤t≤6)即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x=

时，二次函数有最小（大）值。上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式其中h是物体上升的高度，V0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度（取g=10m/s2）,t是物体抛出后经过的时间.例在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.（1）问排球上升的最大高度是多少？（2）已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）解（1）根据题意，得因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5）.答：排球上升的最大高度是5m.（2）当h=2.5m时，得10t-5t2=2.5.解方程，得

t1≈0.3(s)，t2≈1.7(s).在排球上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳.随堂练习1.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2，当h=20时，小球的运动时间为（）A.20s B.2sB2.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，咋不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面（）A.5m B.6mC.7m D.8mC3.校运动会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为，求小明这次试掷的成绩及铅球出手时的高度.试掷的成绩：10m铅球出手时的高度：m课堂小结一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x=

时，二次函数有最小（大）值。课后作业1.完成课本课后习题；2.完成练习册本课时的习题。第4课时二次函数应用中的其他问题沪科版九年级数学上册新课导入行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：制动时车速/km·h-101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5有一辆该型号的汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速110km/h）行驶导致了交通事故？解以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图.o102030405060708012345678制动距离y与制动时车速x之间的关系可近似地看成二次函数.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c在已知数据中任选三组，如取(0,0)，(10,0.3)，(20,1.0)，分别代入所设函数的表达式，得解方程组，得所求函数的表达式为y=0.002x2+0.01x(x≥0)把y=46.5m代入上式，得46.5=0.002x2+0.01x.解方程，得x1=150(km/h)，x1=-155(km/h)(舍去)答：制动时车速为150km/h(>110km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶.随堂练习1.平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线.如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为________.1.625m2.如图，用长10m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱），若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为()ABDCC3.羽毛球比赛中的某次运动路线可以看成是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系，则羽毛球飞行的最大高度为()A.1m B.2mC.3m D.4mB4.如图，有一个抛物线形状的涵洞，其函数解析式为y=ax2(a≠0)，涵洞跨度AB=12m，内部高度h=4m.为了安全，卡车经过涵洞时，载货(矩形)最高处与其正上方顶部之间的距离不能小于0.5m.现有一辆运货卡车欲通过涵洞，经测量，该车宽度为4m，载货最高处距地面2.5m.该车能否通过？为什么？解：∵AB=12，内部高度h=4，∴A(-6,-4)，代入y=ax2，得-4=36a，∴a=，∴当x=2时，∴∴该车可以通过涵洞.课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出抛物线上的关键点的坐标；(3)运用待定系数法求出函数关系式；(4)求解数学问题；(5)求解抛物线形实际问题.课后作业1.完成课本课后习题；2.完成练习册本课时的习题。21.5反比例函数第1课时反比例函数的概念沪科版九年级数学上册新课导入如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮，这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流

I

较小时，灯光较暗；反之，当电流

I

较大时，灯光较亮.问题：电流

I，电阻

R，电压

U之间满足关系式

U=IR，当U=220V时，你能用含有

R

的代数式表示

I

吗？那么

I

是

R

的函数吗？I

是R

的什么函数呢？本节课我们开始学习反比例函数.推进新课问题1某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？反比例函数的概念全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积，即yx=200，所以变量yhm2与x之间的函数关系可以表示为问题2某市距省城248km，汽车行驶全程所需时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系？由路程s=vt，变量th与vkm/h之间的函数关系可以表示为问题3某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长a（单位：m）随宽b（单位：m）的变化而变化．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.（k≠0）

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.

1.①由

可得，xy=______，若y=x-n是反比例函数，则n=______.1

②反比例函数

的比例系数

k

是_________.练一练k

2.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数

k

的值.（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；k=2000（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化．k=1000k=1003.若函数

是反比例函数，则m的取值范围是_________.m≠2例已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.反比例函数的解析式的确定解：（1）设

，因为当x=2时，y=6，所以有解得

k=12.

因此（2）把x=4代入

，得求解析式时，①设②由已知条件求出k.①②例

在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.（1）求p和S之间的函数表达式；（2）当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.O0.10.20.30.4S/m21000200030004000p/Pa解（1）根据题意，设函数图象经过点(0.1，1000)，代入上式，得解方程，得k=100.答：p与S之间的函数表达式为（2）当S=0.5时，答：当S=0.5时，物体承受的压强p的值为200.O0.10.20.30.4S/m21000200030004000p/Pa随堂练习1.下列等式中，y

是x

的反比例函数的是（

）A. B.C.y=5x+6 D.B2.指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k

的值.（1）

（2）（3）y=x2

（4）y=2x+1

3．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.解:（1）设

，把x=3，y=4代入得k=36.即.（2）当x=1.5时，（3）当y=6时，课堂小结反比例函数求解析式时，①设②由已知条件求出k.

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.概念解析式课后作业1.完成课本课后习题；2.完成练习册本课时的习题。21.5反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质沪科版九年级数学上册新课导入一次函数y=kx+b（k≠0）一条直线二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）一条抛物线反比例函数的图象是什么样呢？（k≠0）12我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据k

的取值，应该如何分类讨论呢？

函数图象画法列表描点连线

描点法画出反比例函数和的图象．

推进新课反比例函数的图象和画法x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.5列表510x510-5-10-5-10yO描点连线反比例函数的图象叫做双曲线观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？思考第一象限第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.一般地，当k>0时，对于反比例函数由函数图象，并结合解析式，我们发现：画出反比例函数的图象．

第二象限第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.一般地，当k<0时，对于反比例函数由函数图象，并结合解析式，我们发现：反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？问题k

取不同的值时，上述结论是否适用于所有反比例函数？归纳（1）当k>0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.（2）当k<0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大函数图象的两个分支分别位于第一、三象限函数图象的两个分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0反比例函数的性质在每一个曲线上，y都随x的增大而减小在每一个曲线上，y都随x的增大而增大反比例函数的图象如图所示，则k_____0，在图象的每一支上，y

随x

的增大而_______.＜增大随堂练习1.下列图象中是反比例函数图象的是（）CA

B

C

D2.已知反比例函数的函数经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（

）A.(-6，1)B.(1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)B

3.若反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1-y2的值是（）.

A．正数B．负数C．非正数D．非负数B

4.反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数k>0；②当x>0时，函数值y>0；③y随x的增大而减小；④若点P(x，y)在此函数图象上，则点P′(-x，-y)也在此函数图象上.其中正确的是（）.A.①②③④ B.①②③C.①②④

D.②③④C课堂小结函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大函数图象的两个分支分别位于第一、三象限函数图象的两个分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大课后作业1.完成课本课后习题；2.完成练习册本课时的习题。21.6综合与实践获取最大利润沪科版九年级数学上册新课导入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本。固定成本设计产品建造厂房购置设备培训工人若没有更换产品，可视为常数可变成本劳动力材料包装运输推进新课例生产某种收音机的成本(单位：元)可以近似地表示为C=120t+1000，

①其中C表示生产t台收音机的总成本，当t=0时，C=120×0+1000=1000.1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本.制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则R=tx.制造商的年利润是出售产品得到的年总收入和生产这些产品的总成本之间的差额，设P表示年利润，则P=R-C=tx-C.问题①当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路.一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家提供了下列数据：销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产t件该产品的成本为C=50t+1000完成下列要求：（1）在图中描出上述表格中各组数据对应的点；50100150200250300Ox/元10002000300040005000销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000t/件（2）描出的这些点在一直线上吗？求t与x的函数表达式；解：由图可知，这些点在一条直线上，设t与x的函数表达式为将点（100,4000）（300,0）代入上式得解得所以函数表达式为（3）问当销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润P最大？解：由题意得，又∵∴当x=175，t=2500时，年利润P有最大值311500.∴问题②设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似地表示为:C=1000t+2000000.制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据：年销售量t/件7503000509685009417销售单价x/元38503400300023002100（1）在图中描出上述表格中各组数据对应的点；年销售量t/件7503000509685009417销售单价x/元385034003000230021001000Ot/件200025003000350040002000300040005000600070008000900010000x/元（2）请你帮助制造商分析，当年销售量t和销售单价x分别是多少时，年利润P最大？解：通过图象观察发现：这些点几乎在一条直线上，不妨设解析式为：x=kt+b.将点(3000，3400)和点(8500，2300)代入x=kt+b，可得即由年总收入C=1000t+2000000故年利润当t=7500，x=2500时，P有最大值9250000.你还有其它方法求解吗？1.进价为60元的某种衬衣定价80元时，每月可售出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为_______________.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为_________________________（以上关系式只列式不化简）随堂练习2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：(1)设此一次函数解析式为则解得k=-1，b=40所以一次函数解析式为y=-x+40(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元，则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元.3.某宾馆有50个房间供游客居住，每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？解：(1)y=-x+50(2)w=(-x+50)(10x+100) =-10(x-20)2+9000所以当x=20，即每间房价定价为10×20+120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元.(3)由得20≤x≤40当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有：2y=2(-x+50)=2(-40+50)=20(人)课堂小结最大利润问题建立函数关系式确定自变量取值范围确定最大利润123课后作业1.完成课本课后习题；2.完成练习册本课时的习题。章末复习沪科版九年级数学上册知识结构自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

是x函数．a.反比例函数函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律b.反比例函数的性质在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大函数图象的两个分支分别位于第一、三象限函数图象的两个分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大专题训练一二次函数的图象与性质已知：抛物线y=2x2-4x-6.(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？将抛物线解析式转化成顶点式：y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8yOx1-8解:(1)开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-8).(2)令y=0,得2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3.令x=0,得y=-6.所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)，(3,0)，与y轴的交点坐标为(0，-6).(3)当x≥1时，y随x的增大而增大.yOx1-8专题训练二平移规律问题y=x2+2x-3顶点式y=(x+1)2-4y=(x+5)2-4转化成向左平移4向下平移3y=(x+5)2-7将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的解析式.（辽宁盘锦）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2.关于下列结论：①ab<0；②b2-4ac>0；③9a-3b+c<0；④b-4a=0；⑤方程ax