旋转轴基本几何误差快速检测与辨识新方法

旋转轴基本几何误差快速检测与辨识新方法

0旋转轴几何误差辨识模型建立多轴连接数控机械零轴旋转轴的基本几何误差是主要误差的来源。针对目前旋转轴基本几何误差辨识精度低和测量过程安装测量设备过程复杂、测量效率低等问题,深入分析旋转轴的各误差项,特别是与空间位置有关项目的相互关系和分布规律,建立新的旋转轴基本几何误差辨识模型。为增加辨识结果的稳定性,采用系数矩阵灵敏度分析的方法指导测量点的合理布置,以减小测量过程中的球杆测量误差和参考点位置误差对测量结果的影响。1旋转角度的测量根据ISO230-7(1996)对几何误差的定义,当旋转轴旋转时会产生6项基本几何误差,如图1所示。ΔX通常情况下,球杆仪中心座球碗球心在X、Y、Z3个方向上所测得的误差是旋转轴6项基本几何误差的综合,可根据齐次变换原理建立辨识模型,从而辨识出旋转轴的6项基本几何误差。以四轴机床回转轴A轴为例,假设四轴机床回转轴在圆周内旋转角度为θ图2中,L为中心座球碗球心相对旋转工作台在X方向上的距离,W为中心座球碗球心相对旋转中心Z轴在Y方向上的距离,H为中心座球碗球心相对旋转中心在Z方向上的竖直距离;R为回转平台半径,P用球杆仪测量时,回转工作台从旋转零点开始往正方向转动θ若旋转轴存在几何误差,球心实际坐标位置为则该点在X、Y、Z3个方向上的误差为因α为微小量,可得cosα≈1,sinα≈α。从式(3)可以看出其中3个方程包含旋转轴6项几何误差,共有6个未知数,要解出这6个未知数还需要测量不同的(L,W,H)的安装位置点,并测量该点在X、Y、Z方向上的误差。即在回转平台上选择两点(L要使式(4)有解,式(4)中的系数矩阵必须是非奇异矩阵,即测量点必须同时满足以下条件:L式(5)可表示为由于球碗球心3个安装位置不共线,因此矩阵A可逆。在不同的旋转角度θ对于其他结构形式的旋转轴,如摆动工作台、转摆主轴等,也可以采用上述方法进行几何误差的测量和辨识。在测量过程中,由于球杆仪球杆的测量误差和参考点位置误差会对辨识结果产生影响,为了进一步分析这两个因素对最终结果的影响,本文提出了采用系数矩阵灵敏度分析的方法来评价这种影响,并用于指导参考点的分布,以提高辨识精度。2旋转角度与条件数的关系在球杆仪测量过程中,球杆的测量误差以及测量点的位置安装误差是影响最终辨识结果的两个重要因素。式(6)是一个线性方程组,其中系数矩阵A为非奇异矩阵,矩阵X为旋转轴的6项基本几何误差的误差,常数项b为球杆仪测量安装在回转工作台上3个位置的中心座球碗球心在X、Y、Z方向上测量的误差。如果矩阵A或b发生微小变化,会使式(6)的解产生巨大的变化,则此方程组称为“病态”方程组,矩阵A称为“病态”矩阵;否则称方程组为“良态”方程组,A为“良态”矩阵。方程组的“病态”性质完全取决于矩阵A本身的属性,与采用的数值方法无关。为了进一步研究矩阵“病态”性质影响因素,需要分别研究球杆的测量误差和参考点位置误差对方程解的影响。中心座球碗球心的安装位置不精确会引起系数矩阵A扰动,记为δx从式(8)可以看出,‖A为了减少式(5)中系数矩阵中的参数,使测量点分布均匀且方便测量,可将中心座球碗球心的3个安装位置点分布在同一个圆周上且构成等腰三角形,如图3所示。式(6)中矩阵A可表示为其中,L根据矩阵条件数计算公式cond(A)=‖A‖从式(10)可以看出,对于不同的旋转角度θ当θ为了更加形象地表示该角度下半径r与条件数的关系,采用MATLAB进行仿真,可得到图4所示的曲线,其中L从图4可以看出,黑点处r=113.842mm,此时条件数最小,为468.684。该最佳半径取值可最大限度减少球杆的测量误差和参考点的位置误差对基本几何误差的影响。因此,可根据式(10),计算出旋转角度θ旋转角度θ设式(12)等号左边6×6矩阵为B,则式(12)可写成BX=b,根据条件数计算公式cond(B)=‖B‖在旋转工作台圆周范围内,随着旋转台的旋转角度θ综合式(10)和式(13)可以计算出旋转台的从旋转零点开始到360°范围内每隔5°取得最小条件数下相应的最佳测量半径r图5中,极坐标的角度表示旋转轴从零点开始的旋转角度,极半径表示该角度下的最佳测量半径值,从图5可以看出,最佳半径值随着旋转角度的变化而变化,其在第一、第三象限和第二、第四象限的变化规律相同。若不同旋转角度下都采用最佳半径进行测量点的布置,虽然可以最大程度地减小球杆测量误差和参考点的位置误差对解的影响,但是会增加安装次数,使得测量过程复杂化。因此,需要合理地选择测量半径,使得测量点的分布既简单、方便测量,又有利于减少误差传递。图6所示为不同旋转角度下其最佳半径与条件数的关系。从图6可以看出,虽然不同旋转角度下其最佳半径值不同,但是由于每个最佳半径附近的曲线比较平坦,其条件数变化范围较小,故可将0~360°范围所有最佳半径的平均值r从图7可以看出,虽然不同角度下其最佳半径值和平均半径值不一样,但是其相对应的条件数变化范围很小,其最大波动发生在θ3球杆仪变化量r本文以XYFZ结构形式的XH715D四轴立式加工中心为实验对象进行误差测量及补偿实验。采用雷尼绍公司生产的QC20-W球杆仪进行测量,测量中取安装半径为r在验证辨识结果可靠性前,根据多体系统理论建立四轴数控机床的几何误差模型为验证辨识所得到旋转轴基本几何辨识结果的可靠性,如图9所示,将球杆仪一端的底座固定在回转工作台上,另一端吸附在主轴上,机床3个直线轴不动,单独驱动回转工作台使中心座底座沿着图9中虚线的轨迹运动。由于存在几何误差,球杆仪长度相对于其理想值R发生变化,因主轴端的几何误差已经补偿过,所以球杆仪的变化量ΔR即为旋转轴各项基本几何误差的综合。实验过程中取R=300mm,L=80mm,r=102.606mm,每隔10°记录球杆仪杆长变化ΔR,其ΔR补偿前后的变化如图10所示。从图10可以看出,球杆仪的杆长变化最大值由-52.9μm减小为3.1μm,减小了94%左右,大幅度提高了机床的精度,从而也验证了旋转轴几何误差辨识结果的可靠性。4回转工作台几何误差的辨识(1)根据齐次变换原理推导出辨识回转轴6项基本几何误差的通用辨识模型。并以四轴回转工作台为例,建立旋转轴基本几何误差辨识模型。通过实验验证其模型的有效性,该模型能够适用于各种回转工作台几何误差的辨识。(2)通过对辨识方程组的系数矩阵进行灵敏度分析,