2022年山西省长治市长子县南漳镇第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年山西省长治市长子县南漳镇第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X满足两点分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，则D（X）为（）A．p B．q C．pq D．p+q参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】X服从两点分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1，直接利用公式可得结论．【解答】解：∵X服从两点分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1∴D（X）=p2×q+q2×p=pq．故选：C．【点评】本题考查两点分布的性质和应用，考查学生的计算能力，属于基础题．2.命题“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或参考答案：D含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“.故本题正确答案为D.

3.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)

A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D略4. “”是“函数在区间上单调递增”的（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.抛物线的焦点坐标为

.参考答案：（2，0）略6.曲线与曲线的(

)A.实轴长相等

B.虚轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D7.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A8.在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°参考答案：D【分析】在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（

）

A. B. C. D.参考答案：C10.设，，在中，正数的个数是()A.25 B.50 C.75 D.100参考答案：D试题分析：∵∴全是正数.考点：三角函数的周期.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后_______分钟，该病毒占据内存32MB(1MB=KB).

参考答案：4212.函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2

【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得

，

，令，可得或，

当时，即函数在上单调递增；

当时，，即函数在区间上单调递减；

当时，，即函数在区间上单调递增．

故的极值点为－2或1，且极大值为．

故答案为：1或－2

．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．

13.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是

▲

．参考答案：略14.已知数列{an}满足，且，猜想这个数列的通项公式为

.参考答案：

15.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.

参考答案：略16.若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是

参考答案：17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．参考答案：1【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：．参考答案：（1）（2）见解析试题分析：(1)分情况去绝对值求解即可；

(2)由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立.试题解析：（1）解：不等式化为，①当时，不等式为，解得，故；②当时，不等式，解得，故；③当时，不等式为，解得，故，综上，原不等式的解集为；（2）．点睛：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.19.已知椭圆的离心率是，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点、，又点，当时，求实数的取值范围．参考答案：（）根据题意可知：，解得，，．∴所求椭圆的方程为．（）由，得，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴，即，①①当时，设弦的中点为，则：，，．又，∴，则有：，即，②将②代入①得，解得，由②得，解得．故所求的取值范围是．②当时，，∴，则，解得．综上所述，的取值范围是．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．21.一条直线过点P(3,2),分别交x轴，y轴的正半轴于点A,B,求的最小值及此时直线的方程。