苏教版七年级上用一元一次方程解决问题

苏教版七年级上用一元一次方程解决问题一元一次方程应用题行程问题基本关系式：路程=时间×速度相遇问题：相遇路程=相遇时间×（甲速+乙速）（速度和）追及问题：路程差=追及时间×（快速-慢速）（速度差）顺流航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流航行问题：逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺水速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺水速度-逆流速度）÷2例1、甲乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？（2）两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？一元一次方程的应用题行程问题基本关系式：路程=时间×速度相遇问题：相遇路程=相遇时间×（甲速+乙速）（速度和）追及问题：路程差=追及时间×（快速-慢速）（速度差）顺流航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流航行问题：逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺水速度+逆流速度）÷2水流速度=（顺水速度-逆流速度）÷2例1、甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分钟，乙的速度为240米/分钟。（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人共跑了几圈？（2）两人同时同地反向跑，问多长时间两人第一次相遇？例2、甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20千米/小时，两地相距298千米，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？例3、公共汽车原来从甲地到乙地需匀速行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高了30千米/小时，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。例4、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是12千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要6小时，求两码头之间的距离？习题1、五一长假，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现要带给外婆的礼品忘在了家里，刻带上礼品以每小时6千米的速度去追。如果弟弟和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？习题2、一列火车匀速行驶经过一条长300米隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。求这列火车的长度。工程问题基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1如果工作分成几阶段完成，则各阶段的工作总和=1例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天，余下的工程由甲队单独做，还需几天完成？工程问题基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1如果工作分成几阶段完成，则各阶段的工作总和=1例1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天，余下的工程由甲队单独做，还需几天完成？题目1：一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做要15小时完成，丙队独做要20小时完成。三队一起做，中途甲队有任务离开，由乙、丙完成，从开始到结束共用了6小时。问甲队实际做了多少小时？解答1：设甲队实际做了x小时，则乙、丙队共同完成工程所用的时间为6-x小时。根据题意可列出方程式：$\frac{x}{10}+\frac{6-x}{15}+\frac{6-x}{20}=1$，化简得到$x=4$。因此，甲队实际做了4小时。题目2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解答2：设需要安排x人，每个人的效率为y，则根据题意可列出方程式：$4y+(x+2)y\times8=40y$，化简得到$x=3$。因此，需要安排3个人工作。题目3：有一个蓄水池，装有甲、乙两个进水管和一个排水管。单独开甲管12小时可把空池注满，单独开乙管16小时可把空池注满，单独开排水管15小时可把满池的水放完。现甲乙两管同时开6小时后关闭乙管，打开排水管，问再过几个小时可把水注满呢？解答3：设需要再开x小时排水管才能把水注满，则根据题意可列出方程式：$\frac{x}{15}-\frac{6}{12}+\frac{6}{16}=1$，化简得到$x=20$。因此，需要再开20小时排水管才能把水注满。题目4：商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？解答4：设商品的标价为x元，则根据题意可列出方程式：$x\times0.8-600=120$，化简得到$x=1050$。因此，商品的标价为1050元。题目5：某种商品进货后，零售价定为每件900元。为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价）。问这种商品的进价为多少元？解答5：设商品的进价为x元，则根据题意可列出方程式：$(900\times0.9-40)-x=\frac{1}{10}x$，化简得到$x=650$。因此，这种商品的进价为650元。题目6：国家规定存款的纳税办法是：利息税＝利息×20%。银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？解答6：设小明存入银行的钱为x元，则根据题意可列出方程式：$x\times0.0225\times(1-0.2)=x+4.5$，化简得到$x=2500$。因此，小明一年前存入银行的钱为2500元。题目7：国家规定：存款利息税=利息×20%。银行一年定期储蓄的年利率为1.98%。小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）(A)$x+1.98\%\times20\%=1219$(B)$1.98\%\timesx\times20\%=1219$(C)$1.98\%\timesx\times(1-20\%)=1219$(D)$x+1.98\%\timesx\times(1-20\%)=1219$解答7：根据题意可列出方程式：$x\times0.0198\times(1-0.2)=1219$，化简得到$x=7500$。因此，选项(B)正确，小明的这笔一年定期存款是7500元。题目8：某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？解答8：设需要分配x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则根据题意可列出方程式：$200x=50y$和$x+y=60$。化简第一个方程式得到$x=4y$，代入第二个方程式中得到$5y=60$，解得$y=12$，$x=48$。因此，应分配48名工人生产镜片，12名工人生产镜架。1、阳明山景区在今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前来观光赏花。据悉，阳明山景区游客的饱和人数约为2000人。在文化节开幕式当天，从早晨8:00开始，每小时进入景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人。因此，可以推知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为下午2点左右。2、根据深圳市居民每月用水收费标准表，当用水量不超过22立方米时，每立方米水的单价为a元；当用水量超过22立方米时，超出部分每立方米水的单价为a+1.1元。已知某用户1月份用水10立方米，共缴水费23元；该用户5月份交水费71元。因此，该用户5月用水量为(71-23)/(a+1.1-a)=36立方米。3、设规定时间为x个月，则可列出以下方程：12x=0.9y，表示在规定时间内只能安置90%的居民户；16(x-1)=y，表示每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务。将第一个方程中的y代入第二个方程，可得：16(x-1)=12x/0.9解得x=6，因此要安置的居民户数为12x=72户，规定时间为6个月。4、设队伍长度为L，通讯员走的距离为x，则可列出以下方程：x/(11+7)+(L-x)/7=13.2/60解得x=2.4km，因此队伍长度为L=2.4km×(7+11)=57.6km。5、设两人相遇的时间为t，则可列出以下方程：17.5t+15t=65解得t=2，因此两人相距32.5km时，已经过去了2小时。6、设运动服和运动鞋的标价分别为x和y元，则可列出以下方程：0.8(x+y-20)=400解得x+y=550，又