山东省聊城市第二中学高二数学文期末试题含解析

山东省聊城市第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则(a≠b)的值为A.a

B.b

C.a，b较小的数

D.a，b中较大的数参考答案：D2.利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图一定是三角形；

②正方形的直观图一定是菱形；

③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；

④菱形的直观图一定是菱形.

以上结论正确的是

（

）

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④参考答案：B3.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种 B．63种 C．65种 D．66种参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．4.若不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】由已知得（1+a）2＜1+x2对任意实数x成立，从而得到（1+a）2＜1，由此能求出结果．【解答】解：∵不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1对任意实数x成立，∴（1+a）2＜1+x2对任意实数x成立，∴（1+a）2＜1，∴﹣2＜a＜0．故选：B．5.已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接利用两直线平行对应的系数关系列式求得m的值．【解答】解：∵l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则，解得：m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对两直线系数所满足关系的记忆，是基础题．6.下面命题中，(1)如果，则a>b；(2)如果a>b，c<d，那么a-c>b-d(3)如果a>b，那么an>bn()(4)如果a>b，那么ac2>bc2．正确命题的个数是

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：C7.命题“对”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）对

（D）参考答案：D8.如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线（

）

A.有无数条 B．有2条

C．有1条

D．不存在参考答案：A9.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若x>0,的最小值为(

)A.12

B.－12

C.6

D.－6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是

▲

.参考答案：

12.点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．参考答案：[－1，＋∞)13.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：18表示可行域内的点到原点距离的平方，出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知原点到直线的距离,就是点到原点距离的最近距离，由点到直线距离公式可得，所以的最小值为，故答案为.

14.在△ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：

．参考答案：考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；推理和证明．分析：“在△ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，可得结论．解答： 解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．15.复数在复平面上对应的点位于第_____________象限参考答案：三略16.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是______；参考答案：略17.若，则值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数在及时取得极值．(1)求a,b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．[来参考答案：因为对于任意的，有恒成立，19.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。（14分）参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。

………………11分又处有共同的切线，其方程为

即

………………14分略20.（本题满分12分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。参考答案：(1)∵是函数的极值点，∴∴……………

……………4分（2）中对∴的两个不相等的实根由韦达定理知，………6分∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=………8分∴即………9分令；………11分

∴b≤4………12分21.已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可．【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）…“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）…“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）…22.已知函数，.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）【分析】（1）分两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间.（2）根据（1）可知且，后者可得实数取值范围为，再根据，结合零点存在定理可知当时函数确有两个不同的零点.【详解】（1）解：因为，①当时，总有，所以在上单调递减.②当时，令，解得.故时，，所以在上单调递增.同理时，有，所以在上单调递减.（2）由（1）知当时，单调递减，所以函数至多有一个零点，不符合已知条件，由（1）知当时，，所以当时，解得，