一元二次方程的解法课件浙教版数学八年级下册

2.2一元二次方程

教学目标

1.能用开平方法解一元二次方程；

2．能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．教学难点1、开平方法解一元二次方程．2、配方法解二次项系数为1的一元二次方程．想一想：因式分解法解方程的基本步骤：1.若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；2.将方程的左边分解因式；3.根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.复习引入

想一想：

工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?ACB设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0,∴(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3(不合题意，舍去）．探究新知试一试：还有其它解法吗？一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得

这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？x2+42=52x2+16=25x2=9x1=3x2=-3（1）将方程变形成归纳总结

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

x2－10x=-16（x-5）2=9一元二次方程完全平方式非负常数配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边；(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.例1用开平方法解下列方程:(1)3x2－48=0

解：移项，得3x2=48方程的两边同除以3，得x2=16解得x1=4，x2=-4(2)(2x－3)2=7典例精析(2)(2x－3)2=7解：由原方程，得2x-3=，或2x-3=-解得x1=，x2=思考：你能用开平方法解下列方程吗?x2－10x=-16那应该用什么方法呢？你能将方程x2－10x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？请尝试解这个方程.

x2－10x=-16将一次项10x改写成2·x·5，得x2－2·x·5=-16由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52即：x2-2·x·5+52=－16+52，

（x-5）2=9解这个方程，得x1=8，x2=2.

例2用配方法解下列一元二次方程（1）x2+6x=1

（2）x2+5x-6=0

解：（1）方程的两边同时加上9,得x2＋6x+9=1+9,即（x+3)2=10（2）x2+5x-6=0

（2）移项，得x2+5x=6，方程的两边同时加上解得x1=1,x2=-61.一元二次方程(x－1)2＝3的解是(

)C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－31.选B巩固练习2.解下列一元二次方程：(1)2x2－8＝0；(2)x2－4x＋4＝7；解：(1)移项，得2x2＝8，方程两边同除以2，得x2＝4，解得x1＝2，x2＝－23.用配方法解下列方程:

(1)x²+12x＝-9.

(2)-x²+4x-3＝0.1．用开平方法解一元二次方程

定义：一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1＝______，x2＝______．这种解一元二次方程的方法叫做开平方法．课堂小结2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

配方法：把一元二次方程的左边配成一个______________，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项； (2)配方，方程两边加上