《万有引力定律及引力常量的测定》教学

1．了解开普勒三定律的内容。2．掌握万有引力定律的内容、表达式及适

用条件，能解决相关问题。3．了解万有引力常量G的测定方法及意义。定律内容公式或图示开普勒第一定律所有

绕太阳运动的轨道都是

，太阳位于

的一个

上开普勒第二定律太阳与任何一个行星的连线(矢径)在

内扫过的

相等[读教材·填要点]一、行星运动的规律1.开普勒三定律椭圆行星椭圆焦点相等的时间面积定律内容公式或图示开普勒第三定律

运行轨道的

的立方与其

的平方成正比公式：

＝k，k是一个与行星

的常量

行星绕太阳半长轴r公转周期T质量无关二、万有引力定律及引力常量内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体的

m成

，与这两个物体间

r的成

公式F＝

，G＝r指两个

间的距离，对于匀质球体，就是两

间的距离G的测定

利用扭秤实验测出的乘积正比距离平方反比6.67×10－/(kg·s2)质点球心卡文迪许质量[试身手·夯基础]1．行星绕太阳在椭圆轨道上运行。行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较，运动速率何处较大？解析：由开普勒第二定律可知，由于在相等的时间内，行星与太阳的连线扫过相等的面积，显然与太阳相距较近时相等时间内经过的弧长必定较长，因此运动速率较大。答案：见解析2．关于行星的运动，以下说法正确的是(

)A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C．水星的半长轴最短，公转周期最大D．以上说法都不对答案：B3．关于万有引力，下列说法正确的是(

)A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显表现出来B．一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几

乎可以忽略C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万

有引力D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于

地球表面附近的解析：由月—地检验可知：自然界中普通物体与天体间也能明显表现出引力作用，故A错；苹果质量虽小，但由于地球质量很大，故引力不可忽略，B错；物体间的引力是相互的，由牛顿第三定律知此两力应等大，故C错，D选项正确。答案：D对开普勒定律的理解1．从空间分布认识行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图5－1－1所示。意义：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨道大小不同，但它们的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上。图5－1－12．从速度大小认识行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。第二定律又叫面积定律，如图5－1－2所示。图5－1－21.如图5－1－4所示，两颗地球卫星绕地球运动，卫星A沿椭圆轨道1运动，卫星B沿圆轨道2运动，已知椭圆轨道1近地点与地心的距离为a，远地点与地心的距离为b，椭圆轨道1在远地点与圆形轨道2相切，则两卫星运动的周期之比TA∶TB＝________。[思路点拨]本题主要考查开普勒第三定律的应用，解题的关键是找到卫星绕椭圆轨道和圆轨道运动的半长轴大小。图5－1－4对万有引力的理解1．万有引力四性四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上四性内容宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关

，也与周围是否存在其他物体无关图5－1－5这个力的方向沿半径指向球心。如图5－1－5所示。由于地面上的一切物体随地球一起自转，需要一个向心力。因此，可以把引力F分解成F1、F2两个分量：其一为F1＝mg，等效于平常说的重力，它的方向即常说的竖直向下；其二为F2＝mω2Rcosθ，是物体随地球自转所需的向心力，它的方向指向地轴。当物体从两极移向赤道时，随着纬度θ的减小，分力F2增大，分力F1减小，这就是物体从两极移向赤道时重力减小的主要原因。2．已知地球半径为R，试求地面上空R高处的重力加速度g′与地面上重力加速度g的大小关系。[思路点拨]地球表面处的重力加速度和地面上空R高处的重力加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。由于万有引力大小不同，故重力加速度大小也不同。忽略星球自转