《万有引力理论的成就》6

万有引力理论的成就【素养升华】利用万有引力定律解决天体运动问题的技巧(1)挖掘隐含条件：如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2等。(2)巧用一个代换：由mg=可以得到：GM=gR2。由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，非常方便。(3)紧扣两个关键：一是紧扣物理模型，即将天体的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣物体做圆周运动的动力学特征，即天体的向心力由万有引力提供。(4)牢记一个结论：在线速度、角速度、周期和向心加速度四个物理量中只有周期随着轨道半径的增加而增加，其余的三个都随轨道半径的增加而减小。【资源平台】备选角度：“双星”问题【示范题】(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的()A.角速度大小约为冥王星的7倍B.向心力大小约为冥王星的C.轨道半径约为冥王星的7倍D.周期大小与冥王星周期相同【标准解答】选C、D。由题图可知，冥王星与卡戎绕O点转动时每转一圈所用的时间相同，故D对，A错；冥王星与卡戎绕O点转动时万有引力提供向心力，即=M冥ω2r冥=m卡ω2r卡，故B错，C对。卫星的变轨问题【案例剖析】(多选)(2014·扬州高一检测)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图,先将卫星送入一个近地圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆转移轨道,其中P是近地点,Q是远地点,在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1,加速度大小为a1;在P点短时间点火加速之后,速率为v2,加速度大小为a2;沿转移轨道刚到达Q点速率为v3,加速度大小为a3;在Q点点火加速之后进入圆轨道,速率为v4,加速度大小为a4,则(

)A.v1=v2

a1<a2

B.v1<v2

a1=a2C.v3<v4

a3=a4

D.v3<v4

a3<a4【精讲精析】选B、C。卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变,由=ma可知a1=a2;在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大,故v1<v2,所以A错,B对。卫星在Q点点火加速,故v3<v4;从Q点进入圆轨道后卫星离地面的高度将保持不变,由=ma可知a3=a4,所以C对,D错。【名师指津】判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒行星运动第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。4.判断卫星的加速度大小时，可根据判断。【自我小测】1.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大【解析】选D。因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a轨道半径,由v=知vb=vc<va,故A选项错;由加速度a=可知ab=ac<aa,故B选项错;当c加速时,c受的万有引力F<,故它将偏离原轨道,做离心运动;当b减速时,b受到的万有引力F>,它将偏离原轨道,而离圆心越来越近。所以无论如何c也追不上b,b也等不到c,故C选项错;对a卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一段较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变,视作稳定运行,由v=知,r减小时v逐渐增大,故选项D正确。2.(2014·宜春高一检测)2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示。假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是()A.若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C.“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大D.“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度【解析】选C。根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A错；“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，