《三角形的中位线定理》

三角形的中位线定理现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？创设情境问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEFABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE.证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF。∴AD=FC、∠A=∠ECF.∴AB∥FC.又AD=DB，∴BD∥CF且BD=CF.所以，四边形BCFD是平行四边形。还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC.又∵即DE∥BC.1.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC。2DE=BCABCDEF证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.∵AE=EC，又EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形。∴CFDA，即CFBD∴四边形DBCF是平行四边形.∴DFBC又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC.1.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC∴DE

BC证法二连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。DE是△ABC的中位线。ABCDE定义：三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。例1：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGH证明：如图，连接AC，∵EF是△ABC的中位线，同理得：∴四边形EFGH是平行四边形。①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形。②有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线。温馨提示：FE1.一个三角形有几条中位线？ABCD思考：2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？B中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。三角形中位线定理BCDEA三角形中位线定理有何作用？证明：连接DE、DF，∵AD是△ABC的中线，EF是中位线，∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点.∴DE、DF也是△ABC的中位线.∴DE∥AC，DF∥AB.(三角形的中位线的定理)∴四边形AEDF是平行四边形.(平行四边形的定义)∴AD与EF互相平分.(平行四边形的对角线互相平分)1.已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分。ABCDEF练一练ABCDE2.为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？练一练(1)

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？(2)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？(3)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？平行四边形菱形矩形想一想(4)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？(5)顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________？(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________？正方形平行四边形菱形想一想(7)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？(9)顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？(8)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形想一想不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成___________。对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______。矩形相等的四边形各边中点组成_____。菱形相等且互相垂直的四边形各边中点组成_______。正方形共同归纳方法点拨：在处理问题时，要求同时出现三角形及中位线。①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形。②有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线。三角形中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具。⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或一半提供了一个新的途径