内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十三中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷

2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十三中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的(

)A. B. C. D.2.下列结论正确的是(

)A.64的立方根是±4 B.-18没有立方根

C.立方根等于本身的数是03.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1

A.120° B.80° C.60°4.下列调查中，调查方式选择合理的是(

)A.为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查

B.为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查

C.为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查

D.新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查5.点P(t+3,t+2)在直角坐标系的x轴上，则A.(0,-2) B.(-2,0) C.6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(

)A.x+y=1003x+3y=100 B.x+y=100x+3y=100

C.x+y=1003x+7.若关于x的方程2(x+k)=x+6A.k≤3 B.k>3 C.k8.不等式组3x<2x+43-x3≥2A. B.

C. D.9.有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．(

)A.3 B.4 C.5 D.610.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P'(y-1,-x-1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A.(2,1) B.(0,-3) C.(-二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.比较大小：2-2______1(填“>”、“=”或“<”)．12.如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为______．

13.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有______人．

14.若点P(a+1,5-3a)15.如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是______m2．

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：3-27+|3-2|-94；

(2)已知2a17.(本小题5.0分)

解不等式组x-418.(本小题10.0分)

补全下面的证明过程和理由：

如图，AB和CD相交于点O，EF/​/AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．

求证：∠A=∠F

证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，

又∵∠COA=∠BOD(______)，19.(本小题8.0分)

张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：20.(本小题9.0分)

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(-4,4)，(-1,2)．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A'B21.(本小题8.0分)

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少22.(本小题8.0分)

把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本(包含分不到书的情况)，这些书有多少本？共有多少人？23.(本小题9.0分)

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？24.(本小题8.0分)

为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高AxB155C160D165Ex根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了______名女生，共抽样调查了______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；

B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；

C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；

D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．

故选：C．

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．

2.【答案】D

【解析】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；

B、-18的立方根为-12，原说法错误，故这个选项不符合题意；

C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；

D、3-27=-33.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠3=∠2，

∵∠1=2∠2，

∴∠1=2∠3，

∴3∠3+60°=1804.【答案】B

【解析】解：A.为了了解我省初中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，适合全面调查(普查)，故本选项符合题意；

C.为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，适合全面调查(普查)，故本选项不合题意；

故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D

【解析】解：∵点P(t+3,t+2)在直角坐标系的x轴上，

∴t+2=0，

解得：t=-2，

故t+3=1，

则P点坐标为(1,0)．

故选：D．6.【答案】C

【解析】【分析】

根据题意，列方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

【解答】

解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得

x+y=1003x+13y=100，

7.【答案】A

【解析】解：2(x+k)=x+6，

x=6-2k，

∵关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，

∴6-8.【答案】A

【解析】解：3x<2x+4①3-x3≥2②

由①，得x<4，

由②，得x≤-3，

由①②得，原不等式组的解集是x≤-9.【答案】B

【解析】解：设安排x人种茄子，则安排(10-x)人种辣椒，

依题意得：0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6，

解得：x≤4．

故选：B．

设安排x人种茄子，则安排(1010.【答案】A

【解析】解：观察，发现规律：A1(2,1)，A2(0,-3)，A3(-4,-1)，A4(-2,3)，A5(2,1)，…，

∴A4n+1(2,1)，A4n+2(0,-3)，A4n+3(-4,-11.【答案】<

【解析】解：∵1<2<2，

∴0<2-2<1，

故答案为：12.【答案】62°【解析】解：如图所示，过B作BF/​/CD，则BF//AE，

∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，

∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，

∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，

∴∠ABC=39°13.【答案】50

【解析】解：由扇形统计图可得，

参加乒乓球的学生所占的百分比为：1-35%-25%=40%，

∵参加人数最多的小组有80人，

∴参加体育兴趣小组的学生有：80÷40%=200(人)，

∴参加人数最少的小组有200×25%=50(人)，

故答案为：5014.【答案】(4,-4)或【解析】解：由题意得：a+1+5-3a=0或a+1=5-3a，

解得a=3或a=1．

故当a=3时，P(4,-4)；

当a=1时，P(2,2)；

故答案为：(4,-4)15.【答案】b(【解析】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

路的宽度是1米，

草地的长是(a-1)米，

故这块草地的绿地面积为(a-1)b(m2).

16.【答案】解：(1)3-27+|3-2|-94

=-3+2-3-32

=-52-3；

(2)∵2a-1【解析】(1)先利用立方根，平方根，绝对值对式子进行化简，然后再进行运算即可；

(2)由题意可得：2a-1=32，3a+6b=27，从而可求得17.【答案】解：x-4≤32(2x-1)①2x-1+3x2<1②，

由①得，x≥-54，

由②得，x<3，【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共解集内x的整数解即可．

本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集及一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解答此题的关键．

18.【答案】对顶角相等

∠D

等量代换

内错角相等，两直线平行

∠ABD

两直线平行，内错角相等

∠ABD【解析】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，

又∵∠COA=∠BOD(对顶角相等)，

∴∠C=∠D(等量代换)．

∴AC/​/DF(内错角相等，两直线平行)．

∴∠A=∠ABD(两直线平行，内错角相等)．

∵EF//19.【答案】解：不同意李明的说法，理由如下：

设长方形纸片的长为3x

(x>0)cm，则宽为2x

cm，依题意得

3x⋅2x=300，

6x2=300，x2=50，

∵x>0，

∴x=50，

∴长方形纸片的长为350

cm，

∵50>49，

∴【解析】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小．

设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x⋅2x=300，x2=50，解得x=50，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20.【答案】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；

(2)如图，△A'B'C【解析】(1)利用点A、C的坐标建立直角坐标系；

(2)利用点平移的坐标特征写出A'、B'、C'的坐标，然后描点得到△A'B'C'；

21.【答案】解：设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，

根据题意得：x3+y4=5460y4+x5=【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，根据时间=路程÷速度结合从甲地到乙地需54分钟且从乙地到甲地需42分钟，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入x+y22.【答案】解：设共有x人，则这些书有(3x+8)本，

依题意得：3x+8≥5(x-1)3x+8<5(x-1)+3，

解得：5<x≤132．

又∵x【解析】设共有x人，则这些书有(3x+8)本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本(包含分不到书的情况)”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的值，再将其代入(3x+8)23.【答案】解：(1)当累计购物不超过50元时，

在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，

因此到两商场购物花费一样．

(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，

享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，

因此到乙商场购物花费少．

(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x>100)元．

①若到甲商场购物花费少，则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)．

解得x>150．

这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．

②若到乙商场购物花费少，则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)．

解得x<150．

这就是说，累计购物超过100【解析】设累计购物x，分x≤50、50<x≤100和24.【答案】解：(1)40；80；

(2)B组的人数是：40-4-10-8-6=12(人)．

补全条形统