浙江省台州市路桥区2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷

2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级下学期期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）2．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．某大学师生新冠疫苗接种情况 C．了解一批口罩的质量 D．全国第七次人口普查3．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．平行线间的距离相等4．（3分）估计的值在（）A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D．8～9之间5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤3 D．2＜x≤36．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．50 C．35 D．707．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b8．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1＝72°，则光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（）A．144° B．118° C．72° D．68°9．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（）A．31 B．52 C．371 D．62410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的纵坐标为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）0.81的算术平方根是．12．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝．13．（4分）为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为人．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第象限．15．（4分）若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个，问共有猴子只，苹果个．16．（4分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE，②AC∥BE，③∠BEC＝∠A，④∠DBF＝2∠ABC．其中，正确的个数为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．18．（6分）解下面不等式并把解集在数轴上表示出来：（1）6x﹣3≥4x+5；（2）．19．（6分）请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．20．（8分）如图，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（2，2），C（1，0），D（﹣3，0）．将这个平行四边形向右平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1.请画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．21．（8分）某学校为了解九年级400名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中角α是度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）请估算该校400名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人？22．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与三辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别运货多少吨？（2）3辆大货车与5辆小货车一次能否运货25吨？请通过计算说明理由．23．（10分）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．24．（12分）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，（1）的值为；（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．

2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级下学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）【答案】D【解答】解：∵点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，∴t+2＝0，解得：t＝﹣2，故t+3＝1，则P点坐标为（1，0）．故选：D．2．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．某大学师生新冠疫苗接种情况 C．了解一批口罩的质量 D．全国第七次人口普查【答案】C【解答】解：A．旅客上飞机前的安检事关安全，必须普查，不合题意；B．某大学师生新冠疫苗接种情况事关人民健康安全，需要普查，不合题意；C．了解一批口罩的质量，工作量大，不适用普查，符合题意；D．全国第七次人口普查事关国家决策制定，需要普查，不合题意；故选：C．3．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．平行线间的距离相等【答案】B【解答】解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选：B．4．（3分）估计的值在（）A．5～6之间 B．6～7之间 C．7～8之间 D．8～9之间【答案】B【解答】解：∵，∴7＜＜8，∴6＜﹣1＜7，故选：B．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤3 D．2＜x≤3【答案】D【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（）A．25 B．50 C．35 D．70【答案】B【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移5个单位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝5，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝5×10＝50，即阴影部分的面积为50，故选：B．7．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b【答案】B【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项符合题意；C．∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1＝72°，则光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（）A．144° B．118° C．72° D．68°【答案】C【解答】解：解法一：如图，由题意可得，AB∥CD，AC∥BD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠1＝∠2＝72°．解法二：由题意可得，AB∥CD，AC∥BD，∵∠1＝72°，AC∥BD，∴∠ACD＝180°﹣∠1＝108°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝72°．故选：C．9．（3分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（）A．31 B．52 C．371 D．624【答案】D【解答】解：设都来寺里有x个和尚，依题意得：+＝364，解得：x＝624．故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的纵坐标为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，..第2025个点是（45，0），∴第2018个点是（45，7），∴第2018个点的纵坐标为7，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）0.81的算术平方根是0.9．【答案】见试题解答内容【解答】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．12．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝10．【答案】见试题解答内容【解答】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，整理得：2a﹣3b＝5，则原式＝2（2a﹣3b）＝10，故答案为：10．13．（4分）为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定）．请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为600人．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵组距是2，∴8≤t＜10的频率是0.125×2＝0.25，∵A学校共有2400名学生，∴A学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t＜10之间的学生人数大约为：2400×0.25＝600（人）；故答案为：600．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第二象限．【答案】二．【解答】解：点A（﹣5，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以在第二象限．故答案为：二．15．（4分）若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足3个，问共有猴子6只，苹果26个．【答案】6，26．【解答】解：设共有x只猴子，苹果（3x+8）个，依题意得：，解得：5＜x＜．∵x为正整数，∴x＝6，∴3x+8＝3×6+8＝26（个）．故答案为：6；26．16．（4分）如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE，②AC∥BE，③∠BEC＝∠A，④∠DBF＝2∠ABC．其中，正确的个数为3．【答案】3．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，故①正确；由AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCE，BC平分∠ABE、∠ACE，∴∠ABC＝∠CBE，∠ACB＝∠BCE，∴∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE，故②正确；∵∠ABC＝∠CBE＝∠ACB＝∠BCE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE，∴∠BEC＝∠A，故③正确；∵∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，而∠D＝∠DBE＝∠DBF，∠D≠∠BED，∴∠DBF≠2∠ABC，故④错误．故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．【答案】（1）5；（2）5﹣3．【解答】解：（1）原式＝+﹣2＝2+5﹣2＝5；（2）原式＝3﹣2+1﹣（2﹣+2﹣3）＝3﹣2+1﹣2+﹣2+3＝5﹣3．18．（6分）解下面不等式并把解集在数轴上表示出来：（1）6x﹣3≥4x+5；（2）．【答案】（1）x≥4．（2）x＜0．【解答】解：（1）移项得：6x﹣4x≥5+3，合并同类项得：2x≥8，系数化为1得：x≥4．（2）去分母得：2x＞10+5（x﹣2），去括号得：2x＞10+5x﹣10，移项得：2x﹣5x＞10﹣10，合并同类项得：﹣3x＞0，解得：x＜0．19．（6分）请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【答案】HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．【解答】证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．20．（8分）如图，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，2），B（2，2），C（1，0），D（﹣3，0）．将这个平行四边形向右平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到平行四边形A1B1C1D1.请画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．【答案】平行四边形A1B1C1D1见解答，A1（﹣1，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3），D1（﹣2，﹣3）．【解答】解：如图所示，平行四边形A1B1C1D1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3），D1（﹣2，﹣3）．21．（8分）某学校为了解九年级400名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中角α是54度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）请估算该校400名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）360°×＝54°，故答案为：54；（3）40×35%＝14（人），补全条形统计图如图所示：（4）（人），答：自主学习不少于1.5小时大约有220人．22．（10分）有大小两种货车，2辆大货车与三辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次分别运货多少吨？（2）3辆大货车与5辆小货车一次能否运货25吨？请通过计算说明理由．【答案】（1）1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货2.5吨；（2）3辆大货车与5辆小货车一次不能运货25吨．【解答】解：（1）设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意得：，解得：．答：1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货2.5吨．（2）不能，理由如下：4×3+2.5×5＝12+12.5＝24.5（吨）