2018年小升初奥数试卷-含答案

2018年小升初奥数试卷-含答案1、从7个学校选出12人组成足球联队，要求每校至少有一个人参加，问各校名额分配共有______种不同的情况。答案：792解析：这是一个组合问题，可以使用插板法求解。将12个人看作12个球，将它们放入7个箱子中，每个箱子至少放一个球。可以在11个间隔中插入6个板子，将球分成7组。所以共有C(11,6)种情况，即792种。2、在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的为9人，同时参加中国象棋和国际象棋的为13人，同时参加三种棋类的有4人，至少参加一项的共______人。答案：98解析：根据容斥原理，至少参加一项的人数等于参加围棋的人数加上参加中国象棋的人数加上参加国际象棋的人数，减去同时参加围棋和中国象棋的人数、同时参加围棋和国际象棋的人数、同时参加中国象棋和国际象棋的人数，再加上同时参加三种棋类的人数。即98人。3、如图，正方形内有四个相同的长方形，每个长方形的周长为5cm，则正方形的周长是______cm。答案：20解析：设长方形的长为a，宽为b，则2a+2b=5，即a+b=2.5。正方形的边长为2a+2b，即5cm，周长为20cm。4、长180厘米、宽45厘米、高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）_______块。答案：20解析：将长、宽、高分别除以它们的最大公约数9，得到20、5、2。由于要锯成正方体，所以最大公约数即为边长，所以能锯成20个正方体木块。5、一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是_______。答案：407解析：设这个三位数为abc，即100a+10b+c。由于被37除余17，所以100a+10b+c=37n+17；由于被36除余3，所以100a+10b+c=36m+3。将两式相减得到a=4，代入上式得到b=0，c=7，所以这个三位数是407。6、右面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，□代表一个数字，则中+国+争+办+奥+运+会=__________。答案：2018解析：根据题意，将每个汉字代表的数字代入竖式中，得到2+1+9+4+5+6+1=28。所以□代表9，中+国+争+办+奥+运+会=2018。7、商店中甲种糖每千克12元，幼儿园购买甲、乙两种糖共用去中国28280元。已知购买甲种糖的千克数是乙种糖单价数的2倍，购买乙种糖的千克数正好是甲种糖单价的，甲、乙两种糖的单价相差_______元。答案：4解析：设乙种糖的单价为x元/千克，则甲种糖的单价为2x元/千克。设甲种糖的千克数为a，乙种糖的千克数为b，则12a+xb=28280，b=2a。将b代入上式得到14a=28280，即a=2020，b=4040。所以甲种糖的单价为24元/千克，乙种糖的单价为12元/千克，相差4元/千克。8、一辆汽车从A城市开往B城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市；如果按原来速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。A、B两城市之间的路程为______千米。答案：500解析：设原来的车速为v，A、B两城市之间的路程为d，原来需要的时间为t，则d/v=t。根据题意列出方程组：d/(1.2v)=t-1(d-100)/(1.3v)=t-1将第一式乘以1.3，第二式乘以1.2，得到：1.625d/v=1.3t-1.31.44d/v=1.2t-1.2将两式相减，得到d/v=100，即d=500。9、一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车速度的三倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用_______小时。答案：2.5解析：设大卡车的速度为v，小汽车的速度为3v，则小汽车倒车的路程为36千米，大卡车倒车的路程为9千米。设两车倒车的时间为t，则36/3v=t9/v=t解得v=15千米/时，所以小汽车的速度为45千米/时。通过这段狭路需要的时间为9/(15+45)=0.125小时，倒车的时间为0.125×2=0.25小时，所以最少用2.5小时。1.四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，他们分别参加了游泳、田径、乒乓球和足球四项运动。每人只参加了一项，且四人的运动项目各不相同。除此之外，我们还知道以下信息：张明是球类运动员，不是南方人；胡老纯是南方人，不是球类运动员；李勇和北京运动员，乒乓球运动员三人同住一个房间；郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；浙江运动员没有参加游泳比赛。根据这些条件，我们可以得出以下结论：张明来自北京，参加足球比赛；胡老纯来自浙江，参加田径比赛；李勇来自北京，参加乒乓球比赛；郑永禄来自上海，参加游泳比赛。2.假设不存在一个数是另一个数的倍数，那么我们最多只能选取10个奇数和1个偶数，因为如果选取了两个偶数，其中一个一定是另一个的倍数。但是，这样选取的11个数的和为奇数，不可能被2整除，与题意矛盾。因此，必有两个数，其中一个是另一个数的倍数。3.假设快车的速度为xkm/h，慢车的速度为ykm/h。则根据题意可得以下方程组：80=50/60(x+y)（50分钟相遇）x(d-80/2)=y(d-80/2)（相遇后继续前进）解得x=96km/h，y=64km/h，d=352km。因此，两车相遇后还有352-80=272千米。4.假设这片草场的总面积为S，每只羊每天吃的草量为x，放牧250只羊需要的天数为t。则根据题意可得以下方程组：100S=100x*150（可供150只羊吃100天）100S=200x*100