2022-2023学年广东省肇庆市南天中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省肇庆市南天中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为()参考答案：C2.已知，那么n的值是

（

）

（A）12

（B）13

（C）14

（D）15参考答案：C3.在中，已知，则(

)

参考答案：B4.如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为(

)A．4 B．2 C．8 D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10﹣2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点∴|ON|=|MF2|=4．故选A．【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长．着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题．5.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a>b>c

B．a>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b参考答案：B6.设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于

(

）A．以为两边的三角形的面积；B．以为两边的三角形的面积；C．以为邻边的平行四边形的面积；D．以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C7.在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．π B． C．4π D．7π参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系：则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z），则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半径为r==．∴外接球的表面积S=4πr2=7π．故选D．8.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D略9.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.双曲线﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用e=，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若，则e1=_______．参考答案：12.如果复数(i是虚数单位)的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于________．参考答案：b＝－

＝·＝－i，由复数的实部与虚部互为相反数，得＝，解得.b＝－13.若直线与直线互相垂直，则a的值为

．参考答案：略14.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．15.已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线与圆相切于点A，且与双曲线的右支相交于点B，若，则双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【分析】利用直线与圆相切可求得，根据向量关系和双曲线的定义可求得；在中，利用余弦定理可构造方程整理出的值，进而得到结果.【详解】如图所示：设双曲线的右焦点为，，

，是的中点

，由双曲线的定义可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：双曲线的渐近线方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解问题，涉及到双曲线定义、余弦定理的应用，主要考查双曲线的几何性质，属于中档题.16.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为

，切线的斜率为.参考答案：（1，e）,e略17.函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知是复数，若为实数（i为虚数单位），且为纯虚数．(1)求复数；(2)若复数在复平面对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.参考答案：（1）设，∴，

∴即：∴………………6分(2)

依题可知

∴m<-6………………12分19.已知命题：方程表示椭圆，命题：，.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵命题为真，当时，；当时，不等式恒成立.综上，.………4分（2）若为真，则……7分.∵若为真，为真，∴为假∴………12分

20.已知数列中,.(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

参考答案：(1)

…………5分(2)，用错位相减法可得

…………10分，若n为偶数,则，若n为奇数,则，

…………14分

略21.已知函数.求函数在上的最大值和最小值.参考答案：最大值为，最小值为试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：………………2分当变化时，的变化情况如下表：……8分因此，当；，又所以函数在上的最大值为，最小值为．………12

考点：利用导数求闭区间上函数的最值22.(本小题满分12分)ks5u在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；ks5u（2）根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？可能用到的公式和数据：1．2．临界值确定表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：(1)列联表如下：--------------------------------------------------4分

看电视运动合计女性432770男性21