湖南省株洲市七地中学高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省株洲市七地中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A．恰有1只是坏的

B．4只全是好的

C．恰有2只是好的

D．至多有2只是坏的参考答案：CX＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴选C.2.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R参考答案：B4.已知α、β均为锐角,若p:sinα＜sin(α+β),q:α+β＜,则p是q的()A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a,使得(

)A.

aìa,bìa

B.aìa,b//a

C.

a^a,b^a

D.

aìa,b^a

参考答案：B略7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D8.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.8 B.16 C.32 D.64参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当，时，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，不成立，输出，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．10.对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则”的否命题为

．参考答案：若，则否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则.

12.关于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．参考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值符号，转化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化为：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．13.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：

略14.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P使，则的面积是

.参考答案：915.已知，，则______.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。

16.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；

③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③17.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．参考答案：－【分析】对a分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，利用函数的单调性得到方程组，解方程组即得解.【详解】①当0＜a＜1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.②当a＞1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得即显然无解.所以a＋b＝－.故答案为：－【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可．【解答】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．19.设函数．（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，的定义域是

求导，得

所以，在上为减函数，在上为增函数，.又根据在上为减函数，则在上恰有一个零点；又，则，所以在上恰有一个零点，再根据在上为增函数，在上恰有一个零点.综上所述，函数的零点的个数为2.

（Ⅱ）令，求导，再令

，则

（ⅰ）若，当时，，故在上为减函数，所以当时，，即，则在上为减函数，所以当时，,即成立；（ⅱ）若，方程的解为，则当时，，故在上为增函数，所以时，，即，则在上为增函数，所以当时，,即成立，此时不合题意.综上，满足条件的正数的取值范围是．略20.设函数，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值。参考答案：略21.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三种情况去绝对值符号将不等式转化为一元一次不等式求解；（2）分别求出a+b和x+m的范围，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②当﹣2≤x≤2时，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③当x＞2时，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．综上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集为（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范围是[14，+∞）．22.设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=0上，求直线l的方程．参考答案：【考