贵州省遵义市新建乡中学2021年高二数学理月考试卷含解析

贵州省遵义市新建乡中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：C2.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()．A．k2＋1

C.B．(k＋1)2

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2参考答案：D3.已知函数则=

．．

．

．

参考答案：B略4.与原点及点的距离都是1的直线共有

A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：A5.下列各式中正确的是A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知(＋)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于

A．4

B．3

C．6

D．7参考答案：B7.下列四个命题

（1）与异面，与异面，则与异面（2）与相交，与相交，则与相交

（3）与平行，与平行，则与平行

（4）与垂直，与垂直，则与垂直其中真命题的个数为（

）A4

B3

C2

D1参考答案：D8.函数的定义域是，则其值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.演绎推理“因为对数函数（）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．推理形式错误

B．小前提错误

C．

大前提错误

D．大前提和小前提都错误参考答案：C10.椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于90°时，∠P为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于90°时，符合要求的点P有两个，即短轴的两个端点，此时等价于椭圆的离心率等于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于90°时，根据椭圆关于y轴对称这个的点P有两个．【解答】解：当∠F1为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；同理当∠F2为直角时，这样的点P有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直角，这时这样的点P也有两个．故符合要求的点P有六个．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则的面积的最大值为___________.参考答案：12.命题“若则”的逆否命题为

.参考答案：略13.已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_____.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切线过点A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,∴关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,当x<0时,g'(x)>0,当0<x<1时,g'(x)<0,当x>1时,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,∴当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴实数m的值是-3或-2.14.已知是奇函数，且，若，则

。

参考答案：15.已知向量，，，函数的图象在轴上的截距为，并且过点(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若是三角形的内角，，求的值．参考答案：解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由(2),同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而略16._______.

参考答案：:试题分析：考点：三角函数的周期性及特殊角的三角函数值17.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】三角形面积公式；基本不等式.【答案解析】解析：解：先求得，所以，故故答案为：．【思路点拨】先利用求出，然后利用基本不等式解决即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：对于命题,得,∴,对于命题,得,由因为是的充分不必要条件,∴,∴,∴.19.已知函数.(12分)（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域.（用表示）参考答案：（Ⅰ）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得）（在即时取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为（.（12分）20.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求证：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣A1DE的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据长方体的几何特征，我们易得到BB1∥DD1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点，利用勾股定理，我们易证明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根据线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，进而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱锥A﹣A1DE可看作由AA1为高，以三角形ADE为底面的棱锥，分别求出棱锥的高和底面面积，代入棱锥的体积公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直线BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）证明：在长方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在长方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直线AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理及长方体的几何特征是解答本题的关键．21.（本小题满分12分）设命题：方程的曲线是双曲线；命题：，．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对于命题，因为方程的曲线是双曲线，所以

，解得或，则命题：或．对于命题，因为，，即不等式在实数集上有解，所以，解得或．则命题：或．因为命题为假命题，为真命题，所以命题与命题有且只有一个为真命题．若命题为真命题且命题为假命题，即，得；若命题为假命题且命题为真命题，即，得．综上，实数的取值范围为．略22.在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲