湖北省宜昌市英杰高中部2022年高二数学文月考试卷含解析

湖北省宜昌市英杰高中部2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题甲：的解集是实数集R；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：B由题意得，命题甲的解集是实数集，则，所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.考点：必要不充分条件的判定.2.已知满足则的最大值是(

)A．B．

C．2

D．参考答案：B3.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为(

)A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件推导出，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，抛物线y2=12x的准线方程x=﹣3，∴，解得a=，b2=9﹣3=6，∴双曲线方程为．故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．8++ B．8++ C．6++ D．6++参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，累加各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个半圆锥与四棱锥的组合体，其直观图如下图所示：棱锥的底面面积为：4，侧面VAB和VCD是直角边长为2的等腰直角三角形，面积均为2，面VBC是腰为2，底为2的等腰三角形，面积为，半圆锥的底面半径为1，底面面积为：，侧曲面面积为：=π，故组合体的表面积S=8++，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．5.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．6.若函数的图象与直线相切，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在△ABC中，已知，，则A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角。【详解】由正弦定理可得，由余弦定理可得：，，，，又在中，，，故答案选D。【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化以及余弦定理的简单应用，属于基础题。8.若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由题意的定义可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．9.下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题③“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题④“若ab≠0，则a≠0”的否命题其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”；②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等“；③，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命题；④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”．【解答】解：对于①，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”，故①正确；对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，故②错；对于③，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命题，故③正确；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题为：“若ab=0，则a=0”，故④错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题．10.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，当x>0时有成立，则不等式f(x)>0的解集是______.参考答案：(－1，0)∪(1，+∞).12.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_____________.参考答案：略13.一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是

cm，体积是

cm3.

参考答案：

，

4

14.已知,则的最小值为

.参考答案：2略15.已知经过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为__________.参考答案：16.已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位）

________.参考答案：1-0.997100=0.2595略17.在等比数列中，若，，则公比=

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.

（1）求cosC； （2）若

参考答案：略19.己知函数

(I)求的单调减区间；(Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．(12分)参考答案：解：(I)

令

∴函数的单调递减区间为(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上单调递减∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上单调递增

因此分别是在区间[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函数在区间[-2，2]上的最小值为-7．略20.如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，

因为平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.

设，则.所以，

设平面的法向量为，则有所以取，得.

易知平面的法向量为.

由二面角是锐角，得.

………………8分所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，，，故可设，其中.所以，.

因为与成角，所以.

即，解得，舍去.

所以当点为线段中点时，与成角.

……………12分略21.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

女

总计

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

参考答案：(1)(2)没有以上的把握认为二者有关分析：（1）根据古典概型的计算公式得到40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为；（2）根据公式得到.，进而得到结论.详解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过50