山西省临汾市下冶中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山西省临汾市下冶中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，则公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B试题分析：，，选B考点：等比数列的公比3.化简得到

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A． B．C． D．参考答案：C5.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．6.已知y=f(x)的图象如图1所示，则y=|f(–x+2)|–1的图象是（

）参考答案：C7.已知函数，则的值为（

）．A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：D略8.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（

）A．三角形的直观图仍然是一个三角形

B．90°的角的直观图会变为45°的角

C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半

D．原来平行的线段仍然平行参考答案：B根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故A正确；90°的角的直观图不一定45°的角，例如也可以为135°，所以B不正确；由斜二测画法可知，与y轴平行的线段长度变为原来的一半,故C正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故D正确,故选B.

9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．B．C．D．参考答案：B10.下列函数没有零点的是_________A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量满足，则_________________；参考答案：略12.已知，则的值等于_________．参考答案：18

略13.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x﹣2y可知，当直线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范围为：[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]14.已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正确的命题是

。

参考答案：略15.已知向量，若共线，则m=

参考答案：16.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为

．参考答案：﹣考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣点评： 本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基础题型．17.已知，在第二象限内，则的值为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长：（Ⅱ)设实数t满足，求t的值。参考答案：19.的三条边长为，证明.参考答案：证明：由于只要证：……①注意：故由①，只要证……②，取等号当且仅当此时为正三角形，即20.（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求+与﹣的夹角；（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）求得+与﹣的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．（2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得的坐标．【解答】解：（I）∵，∴，∴，∴，∴，∴．设与的夹角为θ，则．又∵θ∈[0，π]，∴．（II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，解得：，即．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直、平行的性质，属于基础题．21.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由中位线定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱锥体积V=．【解答】（Ⅰ）证明：∵M、N分别是棱PB、PC中点，∴MN∥BC，又ABCD是正方形，∵AD∥BC，∴MN∥AD．∵MN?平面PAD，AD?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，∴PA与平面ABCD所成的角为∠PAD，∴∠PAD=45°．∴PD=AD=2，故四棱锥P﹣ABC