八年级数学上册《全等三角形》测试题及答案

八年级数学上册《全等三角形》测试题及答案八年级数学上册《全等三角形》测试题1.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI一定全等。如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI一定不全等。2.如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝50°。3.△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝120°。4.如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加的条件是AD=BC。5.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“三边一致”。6.如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB。你补充的条件是∠OAD=∠OBC。7.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出两个。8.如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠CBD。9.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF的边中必有一条边等于6cm。10.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是10平方厘米。11.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为8平方厘米。12.如图，已知在ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为30cm。13.地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离。”你认为甲的话正确吗？答：正确。∴△AEB≌△AEC（SAS），∴∠BAE=∠CAE（对应角相等）．因此，已证明∠BAE=∠CAE．14.在图中，将AM折叠，使得点D落在线段BC上。已知AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，求AN的长度和∠NAM的大小。15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=4cm，平分线AD交边BC于点D，且BD:DC=5:3。求点D到线段AB的距离。16.在直角三角形ABC中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠CED=35°。求∠EAB的度数。17.已知AB和CD相交于点O，且∠A=∠D，CO=BO。证明△AOC≌△DOB。18.已知∠C=∠D，CE=DE。证明∠BAD=∠ABC。19.在△ABC中，D是边AB上的一点，DF交AC于点E，且DE=FE，FC∥AB。证明AD=CF。20.在公园中，有一条“Z”字形的道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点。判断三个小石凳是否在一条直线上，并说明理由。21.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAD=1/2∠BAC，DE⊥AB，且DE恰好是∠ADB的平分线。证明CD=1/2DB。22.已知AD=BC，AC=BD，CE=DE，∠D=∠C，∠DAB=∠CBA。证明AE=CD。23.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠1=∠2。证明AD平分∠BAC。24.在等腰直角三角形ABC中，以斜边AB为一边作等边三角形ABD，连接DC并以DC为一边作等边三角形DCE，使得B、E在CD的同侧，且AB=2。求BE的长度。25.在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE。证明∠BAE=∠CAE。23.如图所示，ABCD为一个平行四边形，E为BC的中点，F为CD的中点。连接AF，交BD于点G。求证：AG=GD。证明：因为E是BC的中点，所以BE=EC。又因为ABCD为平行四边形，所以AD//BC，所以∠AFD=∠FEC。同理可得∠AFE=∠FDC。因此，△AFE≌△FDC，所以AF=FD。又因为F是CD的中点，所以GF//AD且AG=GD。因此，AG=GD。24.如图所示，ABCD为一个矩形，E为BC的中点，F为AD的中点。连接BF，交AC于点G。求证：AG=GC。证明：因为E为BC的中点，所以BE=EC。又因为ABCD为矩形，所以AD//BC，所以∠BFD=∠FEC。同理可得∠BEF=∠FDC。因此，△BEF≌△FDC，所以BF=FD。又因为F是AD的中点，所以GF//BC且AG=GC。因此，AG=GC。26.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。要证明∠ADC=∠BDE。证明：因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠ACB=45°，∠ABC=45°。因为AD是BC边上的中线，所以AD=BD。又因为过C作AD的垂线，所以CD=BD/√2，AD=AC/√2。因此，△ACD和△ABD相似，所以∠ADC=∠BAD。又因为AE=EB，所以∠AEB=∠ABE。因此，△AEB≌△AEC，所以∠BDE=∠AEC。因此，∠ADC=∠BAD=∠BDE。27.如图所示，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）全等三角形为△ADE和△A′DE′，对应角分别为∠ADE和∠A′DE′；（2）∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；（3）∠A和∠1+∠2之间有如下关系：∠A=∠1+∠2。28.如图所示，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG。（1）因为ABDE和ACFG是△ABC的外接正方形，所以ABDE和ACFG的面积之和等于△ABC的面积。又因为AB=AD，AC=AE，所以ABDE和ACFG的面积相等。因此，ABDE和ACFG的面积之和等于2倍的ABDE的面积（或2倍的ACFG的面积），小于△ABC的面积。（2）因为ABDE和ACFG是正方形，所以∠AEB=∠AFG=90°。因此，∠1=∠AEG=180°-∠AEB-∠BEG=90°-x，∠2=∠CEG=180°-∠ACG-∠ACE=90°-y。（3）因为∠AEB=∠AFG=90°，所以△AEB和△AFG相似，所以AE/AF=AB/AG。又因为AE=AC，所以AG=AC×AF/AB。因此，AG/AC=AF/AB，所以△AFC和△ABG相似，所以∠AFC=∠ABG。因此，∠1+∠2=90°-x+90°-y=180°-(x+y)=∠AFC=∠ABG=∠BAC。因此，∠A和∠1+∠2之间有如下关系：∠A=∠BAC=∠1+∠2。23.证明过程存在错误，正确过程如下：在△BEC中，由于BE=CE，因此∠EBC=∠ECB。又由于∠ABE=∠ACE，因此∠ABC=∠ACB，从而得到AB=AC。在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，因此△AEB≌△AEC，且∠BAE=∠CAE。26.略过。27.（1）由于△ADE和△A′DE中，有ADE=A′DE，AED=A′ED，且A=A′，因此两个三角形全等。即△ADE≌△A′DE，且∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′。(2)略过。(3)由于∠ADE=∠A′DE=1/2∠1，∠AED=∠A′ED=1/2∠2，因此2∠A=∠1+∠2。28.（1）设△ABC和△AEG的面积分别为S1和S2，由于两个三角形共边AE，因此S1/S2=AE/EG。又由于AB/AG=sin(∠1)/sin(∠2)，因此S1/S2=AB^2/AG^2=sin^2(∠1)/sin^2(∠2)。联立两式，得到sin^2(∠1)/sin^2(∠2)=AE/EG，即sin^2(∠1)/sin^2(∠2)