第二章常用逻辑用语复习小练习 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常用逻辑用语复习小练习一、单项选择题1.命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是()A.所有能被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被5整除C.存在一个能被5整除的整数不是奇数D.存在一个奇数，不能被5整除2.下列命题中，真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A.1 B.2 C.3 D.43.若“＜”是“2x－3<m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是()A.(－∞，3) B.(－∞，3] C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)4.《渔樵问对》通过渔樵对话来消解古今兴亡等厚重话题，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是节选的一段译文：樵者问渔者：“你如何钓到鱼？”答：“我用六种物具钓到鱼.”问：“六物具备，就能钓到鱼吗？”答：“六物具备而钓上鱼，是人力所为．六物具备而钓不上鱼，非人力所为.一不具，则鱼不可得.”由此可知，“六物具备”是“能钓上鱼”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、多项选择题5.下列命题中，正确的是()A.若集合M，N满足命题“∀x1∈M，∃x2∈N，x1－x2＝0”为真命题，则M⊆NB.若集合M，N满足命题“∀x1∈M，∃x2∈N，xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝0”为真命题，则M⊆NC.若集合M满足命题“∃x∈M，x2－x<2”为真命题，则M⊆{x|－1<x<2}D.若集合M满足命题“∃x∈M，|x－1|≥1”为假命题，则M⊆{x|0<x<2}6.下列结论中，正确的是()A.“x2>4”是“x<－2”的充分不必要条件B.在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件C.若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件D.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件三、填空题7.已知A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z},x，y∈Z，则“x，y∈A”是“x＋y∈B”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8.下列命题中，是全称量词命题的为______，是存在量词命题的为________．(填序号)①正方形的四条边都相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．四、解答题9.已知命题p:“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”．(1)写出命题p的否定；(2)若命题p是假命题，求实数a的取值范围．10.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求()∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1.命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是()A.所有能被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被5整除C.存在一个能被5整除的整数不是奇数D.存在一个奇数，不能被5整除【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A，B是全称量词命题，所以A，B错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以D错误，C正确．故选C.2.下列命题中，真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A.1 B.2 C.3 D.4【解析】面积相等的三角形不一定全等，故①错误；当x＝0，y≠0时，xy＝0，而|x|＋|y|≠0，故②错误；由不等式的性质得，若a>b，则a＋c>b＋c，故③正确；矩形的对角线相等，但不一定垂直，故④错误．故真命题的个数为1.故选A.3.若“＜”是“2x－3<m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是()A.(－∞，3) B.(－∞，3] C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)【解析】由＜，得0<x<3.由2x－3<m，得x<eq\f(1,2)(m＋3)．由题意知{x|0<x<3},，所以eq\f(1,2)(m＋3)≥3，解得m≥3.故选D.4.《渔樵问对》通过渔樵对话来消解古今兴亡等厚重话题，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是节选的一段译文：樵者问渔者：“你如何钓到鱼？”答：“我用六种物具钓到鱼.”问：“六物具备，就能钓到鱼吗？”答：“六物具备而钓上鱼，是人力所为．六物具备而钓不上鱼，非人力所为.一不具，则鱼不可得.”由此可知，“六物具备”是“能钓上鱼”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【解析】六物具备不一定能钓上鱼，而钓上鱼肯定要六物具备，所以“六物具备”是“能钓上鱼”的必要不充分条件．故选B.二、多项选择题5.下列命题中，正确的是()A.若集合M，N满足命题“∀x1∈M，∃x2∈N，x1－x2＝0”为真命题，则M⊆NB.若集合M，N满足命题“∀x1∈M，∃x2∈N，xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝0”为真命题，则M⊆NC.若集合M满足命题“∃x∈M，x2－x<2”为真命题，则M⊆{x|－1<x<2}D.若集合M满足命题“∃x∈M，|x－1|≥1”为假命题，则M⊆{x|0<x<2}【解析】对于A,“∀x1∈M，∃x2∈N，x1－x2＝0”为真命题，即x2＝x1，则M⊆N，故A正确；对于B，“∀x1∈M，∃x2∈N，xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)(x1－x2)＝0”为真命题，即x2＝x1或x2＝－x1，所以M，N不一定有包含关系，故B错误；对于C，“∃x∈M，x2－x<2”为真命题，x2－x－2＝(x－2)(x＋1)<0，即－1<x<2，如M＝R符合，故C错误；对于D，“∃x∈M，|x－1|≥1”为假命题，“∀x∈M，|x－1|<1”为真命题，－1<x－1<1，即0<x<2，则M⊆{x|0<x<2}，故D正确．故选AD.6.下列结论中，正确的是()A.“x2>4”是“x<－2”的充分不必要条件B.在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件C.若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件D.“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件【解析】对于A，若x2>4，则x>2或x<－2，所以“x2>4”是“x<－2”的必要不充分条件，故A错误；对于B，在△ABC中，若AB2＋AC2＝BC2，则△ABC为直角三角形，反之，若△ABC为直角三角形，直角为∠B，∠C时，AB2＋AC2＝BC2不成立，所以“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，故B错误；对于C，若a2＋b2≠0，则a，b不全为0，若a，b不全为0，则a2＋b2≠0，所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件，故C正确；对于D，若x为无理数，如x＝eq\r(,2)，则x2＝2为有理数，若x2为无理数，则x为无理数，所以“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，故D正确．故选CD.三、填空题7.已知A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z},x，y∈Z，则“x，y∈A”是“x＋y∈B”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)【解析】设x＝2n1，y＝2n2，n1，n2∈Z，则x＋y＝2(n1＋n2)，当n1＋n2为奇数时，x＋y∈B，当n1＋n2为偶数时，x＋y∈B，故充分性不成立；设x＝1，y＝3，则x＋y∈B，但x，y∈A，故必要性不成立，故“x，y∈A”是“x＋y∈B”的既不充分又不必要条件．故答案为：既不充分又不必要.8.下列命题中，是全称量词命题的为______，是存在量词命题的为________．(填序号)①正方形的四条边都相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是全称量词命题；②可表述为“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”，是全称量词命题；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”，是全称量词命题；④是存在量词命题．故答案为：①②③④.四、解答题9.已知命题p:“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”．(1)写出命题p的否定；(2)若命题p是假命题，求实数a的取值范围．【解析】(1)∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0.(2)因为∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0为假命题，所以∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0为真命题，即Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3，所以实数a的取值范围是[－1，3]．10.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求()∩Q；(2)若“x∈P”是“