革命性的数学工具-Cabri3D在立体几何教学中的应用

精品文档-下载后可编辑革命性的数学工具:Cabri3D在立体几何教学中的应用李尚志教授在《数学聊斋》中谈道，如果问什么是圆锥曲线，很多中学生就会马上回答：到一个定点和一条定直线的距离之比为定值的点的轨迹，称为圆锥曲线。这是书上写的，当然不会错。但是，如果再问一句：既然叫做圆锥曲线，总应当与圆锥有关系吧。这样定义的轨迹与圆锥有什么关系？能够回答出来的中学生就会少得多了。李教授在书中提出了几种解决方法：一是用泥巴做个圆锥，再用平面去截；二是喝水用的一次性杯子，上面粗，下面细，装好水后水面可以看成平面。水面与容器分界线就自然是平面与圆锥面的交线；三是圆形灯罩里的台灯照出来的光束，光束照到墙上，就好比用平面（墙）去截圆锥，光照到的亮处与没有照到的地方的暗处的分界线就是平面与圆锥的交线，就是圆锥曲线。以上三种方法把书上的知识与现实生活结合在一起，充分体现了数学来源于生活，寓于生活，用于生活。但实际上对大多数的学校来说，这些方法在课堂上操作起来并不是很方便。其实李教授和古代的数学家都不会想到，这个问题现在可以利用多媒体轻松地演示出来。利用三维软件如著名的3DMAX当然可以实现这样的效果，但是它复杂，大多数教师不会使用。这里笔者采用Cabri3D工具可以在课堂上演示出来，如图1所示，只要拖动点M，就可以出现圆锥曲线了。

Cabri3D是法国国家科研中心（CNRS）和法国格勒诺布尔的约瑟夫-福希尔大学研制的三维几何模型软件，该研究项目起始于1985年。通过使用Cabri3D，能很快地掌握几何构造、观察和操控各种三维空间图形，如直线、平面、圆锥、球体、棱锥等，通过它可以创建从简单到复杂的各种动态几何结构，还可以进行空间测量，甚至根据作图时的数据重现构造图形的过程。拥有Cabri3D，您就拥有了助人学习与解答几何与数学问题的非凡工具，所以可以说，Cabri3D能实现全真模拟实物演示，化抽象为具体，化腐朽为神奇，这绝对不会言过其实！

关于软件的使用方法，本文不多阐述，这里主要谈谈Cabri3D与立体几何课程的整合应用。对很多学生来说，立体几何知识是高中数学学习的一个难点，学生普遍反映立体几何难学，其原因在于从初中的平面图形知识过渡到高中的空间图形知识，本身就是一个难点，再加之立体几何知识点抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力。但如果使用了Cabri3D，一切都变得轻松了，教师教得不累，学生学得轻松。

1.利用Cabri3D进行概念教学

概念是一个事物区别于其他事物的本质属性，数学概念来源于实际，是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括。在教学中，讲授或学习概念常常需要借助实物形式或物质的形态进行直观性表述。利用Cabri3D绘制各种立体图形非常直观，可以让学生理解从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。因为它能把一个“活”的立体图形展现在学生的眼前，为培养学生的空间想象能力开辟了一条捷径。例如：在学到三垂线定理的时候，学生不容易理解各条线之间的垂直关系，而通过动态的旋转与移动演示，学生会一目了然，如图2所示。

2.利用Cabri3D动态演示突破难点

动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。例如：很多教师讲到正四面体外接一个球和内切一个球时，都会感到不好说明，如图3所示，把抽象的东西展现在学生面前胜过千言万语。

3.让Cabri3D成为“数学实验室”

（1）为学生验证问题搭建技术平台，使Cabri3D成为“数学实验室”。在解决数学问题时，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的质疑并对问题真实性进行验证是一种极为可能并想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力，从而有效地克服推理过程中产生的心理障碍。

（2）揭示知识之间的内在本质，为学生体验知识之间的关系提供“活动场”。静态的图形、图像使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体。Cabri3D能动态地展示问题的特点，可以克服静态图形的这一缺陷。如图4所示，是学生亲自利用正方体进行数学实验的情景。

4.利用Cabri3D创设情境

建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看做是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。利用Cabri3D能轻松创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生，以达到学习的最佳效果。例如：教师通过计算机演示图5所示课件，创设一种真实情境，启发学生积极地思考：如何判断空间两条直线互相垂直。

学生在实际情境下进行学习，可以激发学生的联想思维和学习立体几何的兴趣与好奇心，从而有效地降低学生对立体几何的恐惧感。

5.利用Cabri3D让学生度量和验证定理或结论

Cabri3D可以进行空间测量，测量包括长度、距离、面积、体积、角度等，还可以进行点积和方程计算。例如：要验证四棱柱的体积是四棱锥体积的3倍，通过计算机演示图6所示课件，拖动点H改变体积，让学生发现柱体体积始终都是锥体的3倍。类似的还可以验证其他的定理或结论。

6.利用Cabri3D让学生开展自主探究的活动

Cabri3D是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用。用Cabri3D与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路、培养能力、提高数学素养。让学生学会利用Cabri3D去研究数学问题，从而找到解决数学问题的方法，在数学习题的教学中有着重要的意义，对提高学生自主探究的学习能力，培养学生的数学思维能力能起到不同寻常的作用。

总而言之，Cabri3D在三维方面确实