电路第七章正弦稳态分析

电路第七章正弦稳态分析第1页，课件共99页，创作于2023年2月7-6-1二端网络的功率端口电压和电流采用关联参考方向，它吸收的功率为正弦稳态时，端口电压和电流是相同频率的正弦量，即1、瞬时功率第2页，课件共99页，创作于2023年2月瞬时功率为

Z=

u-

i是电压与电流的相位差。瞬时功率由一个恒定分量和一个频率为2ω的正弦分量组成，周期性变化，当p(t)>0时，该网络吸收功率；当p(t)<0时，该网络发出功率。瞬时功率的波形如图所示。第3页，课件共99页，创作于2023年2月

ZUIcos

Z第4页，课件共99页，创作于2023年2月平均功率不仅取决于电压电流有效值乘积VI，还与阻抗角

Z=

u-

I有关。2、平均功率(有功功率)简称功率:在一个周期内的平均值：第5页，课件共99页，创作于2023年2月几种特殊情况。1、网络等效阻抗为一个电阻。此时网络电压与电流相位相同，即

Z=

u-

i=0,cos

Z=1，波形如图。p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸收功率和消耗能量。第6页，课件共99页，创作于2023年2月用电压、电流有效值后，计算电阻消耗的平均功率公式，与直流电路中相同。若用电流、电压的振幅值，上述公式为此时平均功率：第7页，课件共99页，创作于2023年2月2、网络等效阻抗为一个电抗。此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即

Z=

u-

i

=

90

,(+电感－电容)第8页，课件共99页，创作于2023年2月若假设电压初相为零，得第9页，课件共99页，创作于2023年2月是频率为2

的正弦量，在一段时间内p(t)>0，电感或电容吸收功率获得能量；另外一段时间内p(t)<0，电感或电容发出功率释放出它所获得的全部能量。显然，平均功率为可见，电感和电容不消耗能量，它们是无源元件。但要注意，它们的瞬时功率并不为零。或者说，电感和电容需要电源(外电路)供给一定的瞬时功率以满足能量不断的往返交换。第10页，课件共99页，创作于2023年2月定义：无功功率把瞬时功率的振幅(最大值)定义为电感和电容的无功功率，以表明电感和电容与外电路电流和电压不断往返的程度。即第11页，课件共99页，创作于2023年2月3、任意二端网络的情况电阻分量消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。设二端网络第12页，课件共99页，创作于2023年2月3、视在功率表示一个电气设备的容量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，单位：伏安(VA)。例如我们说某个发电机的容量为100kVA，而不说其容量为100kW第13页，课件共99页，创作于2023年2月4、功率因数

Z=

u-

i为功率因数角。当二端网络为无源元件R、L、C组成时：|

Z|<90,0<pf<1。

Z<0,电路呈容性，电流导前电压；

Z>0,电路感呈性，电流滞后电压。网络吸收的平均功率P与cos

Z的大小密切相关，cos

Z表示功率的利用程度，称为功率因数第14页，课件共99页，创作于2023年2月为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施力求提高功率因数。例如使用镇流器的日光灯电路，它等效于一个电阻和电感的串联，其功率因数小于1，它要求线路提供更大的电流。为了提高日光灯电路的功率因数，一个常用的办法是在它的输入端并联一个适当数值的电容来抵销电感分量，使其端口特性接近一个纯电阻以便使功率因数接近于1。第15页，课件共99页，创作于2023年2月5、无功功率上式第二项的最大值为二端网络的无功功率Q。即可验证L和C时的特殊情况。第16页，课件共99页，创作于2023年2月无功功率反映电源(或外电路)和单口网络内储能元件之间的能量交换情况，单位为乏(var)(无功伏安：voltamperreactive)与功率计算类似:第17页，课件共99页，创作于2023年2月6、复功率

为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率。工作于正弦稳态的网络，其电压电流采用关联的参考方向，设单位：VAN第18页，课件共99页，创作于2023年2月复功率还有两个常用的公式：注意：电流、电压若用振幅值时，不要忘了要乘1/2。第19页，课件共99页，创作于2023年2月7、复功率守恒复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路，由每个独立电源发出的复功率的总和等于电路中其它电路元件所吸收复功率的总和：由此可以导出一个正弦稳态电路的有功功率和无功功率也是守恒的结论。第20页，课件共99页，创作于2023年2月正弦稳态电路中，由每个独立电源发出的有功功率的总和等于电路中其它元件所吸收的有功功率的总和；由每个独立电源发出的无功功率的总和等于电路中其它元件所吸收的无功功率的总和：由此可得网络吸收的有功功率等于该网络内每个电阻吸收的平均功率总和。注意正弦稳态电路中视在功率并不守恒。第21页，课件共99页，创作于2023年2月8、功率三角形

ZPQS阻抗三角形，导纳三角形，电压三角形，电流三角形和功率三角形都是相似三角形。第22页，课件共99页，创作于2023年2月例17电路相量模型如图，端口电压的有效值U=100V.试求该网络的P、Q、、S、pf。解:设端口电压相量为：16

j16

-j14

+-网络的等效阻抗：第23页，课件共99页，创作于2023年2月因此故：所以（导前）第24页，课件共99页，创作于2023年2月例18感性负载接在U=220V,f=50Hz的交流电源上,其平均功率P=1.1KW,功率因数pf=0.5，欲并联电容使负载的功率因数提高到0.8(滞后),求电容。解：负载电流有效值:感性负载的阻抗角:感性负载C设电压相量为：第25页，课件共99页，创作于2023年2月则负载电流相量:并联电容后，电源电流有效值:由于pf’=0.8(滞后),因此功率因数角:第26页，课件共99页，创作于2023年2月并联电容后，不会影响电阻吸收的平均功率。但电容电流抵消了部分感性负载的电流，功率因数变大，电源电流的有效值由原来的10A减小到6.25A，提高了电源效率。由于:得:第27页，课件共99页，创作于2023年2月例19电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为.试求该电压源发出的平均功率。解：电路的相量模型如图(b)所示。先求出连接电压源单口网络的等效阻抗第28页，课件共99页，创作于2023年2月分流公式求电流可用以下几种方法求电源发出的平均功率用欧姆定律求电流第29页，课件共99页，创作于2023年2月7-6-2最大功率传输图(a)所示含独立电源网络用戴维南等效电路代替，得到图(b)。其中，是含源网络的开路电压，Zo=Ro+jXo是含源网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。第30页，课件共99页，创作于2023年2月负载电流：负载吸收的平均功率：第31页，课件共99页，创作于2023年2月当XL=-Xo时，分母最小，此时得RL=Ro。负载获得最大功率的条件是所获最大功率：求导数，并令其等于零。第32页，课件共99页，创作于2023年2月最大功率传输定理：工作于正弦稳态的网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，由戴维南定理(其中Zo=Ro+jXo)，则在负载阻抗等于含源网络输出阻抗的共轭复数(即）时，负载可以获得最大平均功率：满足的匹配，称为共轭匹配。第33页，课件共99页，创作于2023年2月例20图示电路，已知ZL为可调负载,试求ZL为何值时可获最大功率?最大功率为多少?解：ab以左运用戴维南电路,得右图。j2

ZL2

+10∠0oV-abZLZ0

+-ab第34页，课件共99页，创作于2023年2月所以,当时,可获最大功率.第35页，课件共99页，创作于2023年2月在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。在负载不能任意变化的情况下，可以在含源单口网络与负载之间插入一个匹配网络来满足负载获得最大功率的条件。第36页，课件共99页，创作于2023年2月例21单口网络如图，电源角频率ω=1000rad/s,为使RL从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。RL=1000

100

+100∠0oV-ab第37页，课件共99页，创作于2023年2月解：1若不用匹配网络，将1000Ω负载与电抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为2若采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000Ω负载电阻可能获得的最大平均功率为可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。第38页，课件共99页，创作于2023年2月由LC匹配网络和负载形成网络的输入阻抗:3设计一个由电感和电容构成的网络来满足共轭匹配条件，以使负载获最大功率。上图网络是可满足上述条件的一种方案。第39页，课件共99页，创作于2023年2月令上式两边实部与虚部分别相等可得:代入参数,得:即:第40页，课件共99页，创作于2023年2月以上计算表明，如果选择L=0.3H,C=3

F，图中ab两端以右单口网络的输入阻抗等于100Ω，它可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为RL=1000

的负载全部吸收。第41页，课件共99页，创作于2023年2月实际上还有一种情况：负载阻抗的模任意改变，而其阻抗角不能变。用相同的方法，可得时负载可获得最大功率。数学意义上讲，这时负载可获得的功率为极大值。并不是最大值。满足的匹配，称为模匹配。第42页，课件共99页，创作于2023年2月正弦稳态晌应的叠加

几个频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理----先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时产生的电压电流相量，然后得到电压uk(t)电流和ik(t)，最后相加求得总的稳态电压u(t)和电流i(t)。第43页，课件共99页，创作于2023年2月例22图(a)中，uS(t)=20cos(100t+10

)V,试用叠加定理求稳态电压u(t)。解：1电压源单独作用时,将电流源以开路代替，得图(b)相量模型，则:第44页，课件共99页，创作于2023年2月由相量写出相应的时间表达式2电流源单独作用时,将电压源用短路代替，得图(c)所示相量模型，则:由相量写出相应的时间表达式第45页，课件共99页，创作于2023年2月3叠加求稳态电压u(t)将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到非正弦稳态电压:它们的波形如下图所示。第46页，课件共99页，创作于2023年2月的波形如图(a)所示。图(b)绘出的波形，可见，两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波形。两个不同频率的正弦波形的叠加第47页，课件共99页，创作于2023年2月7－7三相电路

由三相电源、三相线路和三相负载组成的电路称为三相电路。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。三相电路的分析计算其实可以看成一个正弦稳态电路的分析计算问题。对于对称三相电路由其特殊性，可以用更简单的方法去分析计算。第48页，课件共99页，创作于2023年2月

三相发电机

三相供电系统的三相电源是三相发电机。三相发电机的结构如图，它有定子和转子两大部分。7-7-1三相电源定子铁心的内圆周的槽中对称地安放着三个绕组AX、BY和CZ。A、B、C为首端；X、Y、Z为末端。三绕组在空间上彼此间隔120

。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组。第49页，课件共99页，创作于2023年2月当转子恒速旋转时，AX、BY、CZ三绕组的两端将分别感应振幅相等、频率相同的三个正弦电压uA(t)、uB(t)、uc(t);三个电源的的初相互相差120

。若以作为参考相量，这三个电压相量为第50页，课件共99页，创作于2023年2月

对称三相电压源的相量图和波形图

相量图和波形图分别如图(a)、(b)所示。这样三个振幅相等、频率相同、相位差120°的一组正弦电源称为对称三相正弦电源。它们分别称为A相、B相和C相，每相的电压称为相电压。第51页，课件共99页，创作于2023年2月

按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是A、B、C（或B、C、A;C、A、B）称为正序(顺序)，如果各相电压到达正峰值的次序为A、C、B（或C、B、A；B、A、C）则称为负序(逆序)。用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。通常，非特别说明，三相电源均为正序连接。

第52页，课件共99页，创作于2023年2月1.星形联接（又称Y形联接)三相电源的末端X、Y、Z接在一起，形成一个节点，记为N，称为中性点或中点，将各相的首端A、B、C以及中点N与四根输电线（分别称为火线和中线）联接，如图7.7-1(a)所示。三相电源有两种基本联接方式：第53页，课件共99页，创作于2023年2月(与传输线相联接的)负载，可以从火线与中线之间得到三个相电压，用表示，也可以从三根火线之间得到三个线电压，用表示。线电压与相电压之间的关系可以从图7.7-1(b)相量图中计算出来。7.7-1三相电压源的星形联接

第54页，课件共99页，创作于2023年2月7.7-1三相电压源的星形联接

线电压是相电压的倍，即例如日常生活用电是220V相电压，相应的线电压则是380V。即

第55页，课件共99页，创作于2023年2月从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以下关系：此结论可以推广到任意对称多相电路的（线、相）电压和电流之和为零。流过火线的线电流等于流过每相电源的相电流，即

第56页，课件共99页，创作于2023年2月2.三角形联接

三相电源的三角形联接

(又称Δ联接)它是将三相电源各相的始端和末端依次相连，再由A、B、C引出三根火线线与负载相连，如图所示。第57页，课件共99页，创作于2023年2月三相电源的三角形联接

作三角形联接时，要求三绕组的电压对称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在Δ联接时，不能将各电源的始末端接错，否则将烧坏绕组。

第58页，课件共99页，创作于2023年2月

事实上应该指出，由图7.7-1可以看出：对称三相电源可以认为它是星形连接的，也可以认为是三角形连接的。这要根据具体情况来选择。重画图7-7-1第59页，课件共99页，创作于2023年2月三相负载也有Y和Δ两种连接方式。下图表示Y形三相负载连接到Y形对称三相电源的情况。当三相负载相同时，即ZA=ZB=ZC=Z，三相的线路也完全一样，则称为对称三相电路。对称Y－Y三相电路7-7-2三相电路1Y－Y联接的三相电路第60页，课件共99页，创作于2023年2月列出电路的节点方程，并代入，得到由于，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可以各相单独计算如下：第61页，课件共99页，创作于2023年2月注意：在对称三相四线制电路中，中线阻抗并不影响相电流。第62页，课件共99页，创作于2023年2月例7-1对称Y-Y电路中，已知试求三相电流。解：由于，相当于中线短路，可以按单相电路计算出三相电流：第63页，课件共99页，创作于2023年2月在Y-Y形联接的对称三相电路中，中线电流为零，中线可以不用，可以只用三根火线传输(称为三相三线制)，以适合于高压远距离传输电之用。对于日常生活的低压用电，由于三相负载可能不完全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用三相四线制供电系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。第64页，课件共99页，创作于2023年2月可见，A相和B相的电压由220伏升高到303伏，这两相的电气设备可能损坏；C相的电压降低到94伏，使得C相的电气设备不能正常工作。例如将例7-1中的C相负载阻抗为ZC=(2+j2)

，用正弦稳态电路的计算方法可得到在不用中线时的三相电压为第65页，课件共99页，创作于2023年2月可见，在三相四线制供电系统中，保险丝绝对不能接在中线上，因为中线断开后，各相负载上的电压将随负载大小变化，过高的电压可能损坏电气设备。在Y-Y联接的对称三相电路中，其负载电压电流关系为第66页，课件共99页，创作于2023年2月2Y-Δ联接的三相电路

图(a)表示Y形联接的对称三相电源和Δ联接的对称负载，这也是一种对称三相电路。每相负载上的电压为线电压，其相电流为

第67页，课件共99页，创作于2023年2月线电压相位分别为0°,－120°，120°时得（b）图第68页，课件共99页，创作于2023年2月此时三根火线中的线电流为

由此看出，Y-Δ联接的对称三相电路中，线电流是相电流的倍，即第69页，课件共99页，创作于2023年2月例7-2对称Y-Δ三相电路中，已知试求相电流和线电流。解：三个相电流为

第70页，课件共99页，创作于2023年2月三个线电流为

相电流和线电流的相量图，如前图(b)。

可以看出，在Y-Δ对称联接时，其负载电压电流关系为

当然，对称三相电路中的三角形负载也可以等效成星形负载来计算线电流。第71页，课件共99页，创作于2023年2月其中cos

是功率因数，

是相电压与相电流的相位差，UA,IA是相电压和相电流的有效值。由于线电压和线电流容易测量，注意到关系式，上式变为3对称三相电路的功率

对称Y形联接负载吸收的总平均功率第72页，课件共99页，创作于2023年2月用相似的方法，得到对称Δ形联接负载吸收的总平均功率最后得到对称三相电路中三相负载吸收的平均功率的一般公式在例7-2的电路中，三相负载吸收的平均功率为第73页，课件共99页，创作于2023年2月式中的三项交变分量之和为零，三相瞬时功率是不随时间变化的常数，并且等于其平均功率。在这种情况下，三相电动机的转矩是恒定的，有利于发电机和电动机的工作，是三相电路的优点之一。

下面讨论对称三相电路的瞬时功率:

第74页，课件共99页，创作于2023年2月例7-3三相电炉的三个电阻，可以接成星形，也可以接成三角形，常以此来改变电炉的功率。假设某三相电炉的三个电阻都是43.32Ω，求在380V线电压上，把它们接成星形和三角形时的功率各为多少?第75页，课件共99页，创作于2023年2月解：1.三相负载为星形联接时，如图(a)所示，则线电流为三相负载吸收的功率为

第76页，课件共99页，创作于2023年2月2.三相负载为三角形联接时，如图(b)所示，则相电流为

线电流为三相电炉接成三角形吸收的功率是联接成星形时的三倍。三相负载吸收的功率为

第77页，课件共99页，创作于2023年2月

本节讨论几种不同频率正弦信号激励的非正弦稳态的平均功率。图7-8-1所示单口网络，在端口电压和电流采用关联参考方向的条件下，假设其电压和电流为

图7-8-1非正弦稳态的单口网络7-8非正弦周期电路的稳态分析第78页，课件共99页，创作于2023年2月单口网络的瞬时功率为瞬时功率随时间作周期性变化，有正交函数的特性，它在一个周期内的平均值（平均功率）为

第79页，课件共99页，创作于2023年2月

这说明两种不同频率正弦信号激励的单口网络所吸收的平均功率等于每种正弦信号单独引起平均功率之和。一般来说，n

种不同频率正弦信号作用于单口网络引起的平均功率等于每种频率正弦信号单独引起的平均功率之和，即

其中

第80页，课件共99页，创作于2023年2月例8-1已知图7-8-1所示单口网络的电压和电流为试求单口网络吸收的平均功率。

解：分别计算每种频率正弦信号单独作用产生的平均功率

将这些平均功率相加得到单口网络吸收的平均功率第81页，课件共99页，创作于2023年2月例8-2已知流过5Ω电阻的电流为,求电阻吸收的平均功率。解：分别计算各种频率成分的平均功率再相加，即

式中的是周期性非正弦电流的有效值。第82页，课件共99页，创作于2023年2月一般来说，周期性非正弦电压和电流，用傅里叶级数分解出它的直流分量和各种谐波分量后，可以用以下公式计算其有效值。

第83页，课件共99页，创作于2023年2月引入周期性非正弦电压和电流的有效值后，可以用以下公式计算电阻的平均功率。第84页，课件共99页，创作于2023年2月应该特别注意的是：电路在频率相同的几个正弦信号激励时，不能用平均功率叠加的方法来计算正弦稳态的平均功率。应该先计算出总的电压和电流后，再用公式P=UIcos

来计算平均功率。第85页，课件