2021届林芝市第二高级中学高三第一学期第三次月考数学（文）试卷及答案

一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合A=<2,xeZ},=X2-X-6<0|,则AB=()

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-2,-1,0,1)

2.“x<l”是“炉+2%-3<0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设命题P：3keN,公>2k+3,则力为()

A.Xfk&N,k2>2k+3B.3kEN,kz<2k+3

C.VZseMk242k+3D.3k&N,k2<2k+3

x2,x>0

4.已知〃x)=<%,x=0,则/[/(一3)]=().

0,x<0

A.0B.4c.£D.9

5.若z(l+i)=l-i,则2=()

A.\—iB.l+iC.-iD.i

6.某小区12户居民5月份的用电量（单位：千瓦时）如茎叶图所示，则这组数据的中位数为

()

茎叶

61

523

42055

3133

253

A.40B.41C.42D.45

7.函数/（X）=sin7L¥COS7Lr的最小正周期为（）

A.1B.2C.兀D.2兀

8.过点（2,-3）,斜率为-1的直线在x轴上的截距为（）

2

A.2B.-2C.4D.-4

9.右。=,0=】n0.5,c=2.”'则a,b,c的大小关系为（）

In1.8

A.a>c>bB.a>b>cC.c>h>aD.h>c>a

10.已知数列｛aj为等差数列,（h=3,%=15,则q]=()

A.39B.38C.35D.33

11.已知锐角A5c的内角A，8,C的对边分别为a,b,c,2asinC=x/3c,a=1,则ABC

的周长取最大值时面积为（）

A.73B.V2c.2D.4

4

12.已知一1和2是函数ynV+H+c的两个零点，则不等式Y+bx+cvO的解集为（）

A.（-1,2）B.（-2,1）C.（7,—1）D.（2,400）

第H卷

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.

2x-y>5,

13.若x,y满足约束条件<2y2X—2,,则2=*+»的最大值为.

x<7,

14.已知平面向量a=（2,-2）,b=（-l,〃z）,若U，则|卜.

15.若直线x=3与圆/+-2*一。=0相切，则4=.

16.命题“若（x—2y+（y—3）2>2,则x>2或y>3”的逆否命题为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S”，且q=-5,S4=-24

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）求数歹u｛|a“|｝的前20项和Ko.

18.某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进

〃(ad-bc)一

行了问卷调查；得到如下列表：(附K2=)

(a+0)(c+d)(a+c)(0+d)

高于22.5℃不高于22.5℃合计

患新冠肺炎20525

不患新冠肺炎101525

合计302050

(1)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由;

(2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数

分别为54人，36人，18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机

抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率.

2

P(K>K)0.100.050.0250.01

K2.7013.8415.0246.635

19.在NABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足J5a=J^〃cosC—csin8.

(1)求8；

(2)若6=26，A。为BC边上的中线，当A6C的面积取得最大值时，求AO的长.

20.己知椭圆。的两个顶点分别为A(-2,0),5(2,0),焦点在x轴上，离心率为4.

(I)求椭圆C的方程；

(H)设。为原点，点P在椭圆C上，点。和点P关于x轴对称，直线AP与直线8Q交于

点〃，求证：P,M两点的横坐标之积等于4,并求|。加|的取值范围.

21.已知函数/(x)=a(x-l)+lnx(aeR).

(1)当a=T时，求/(力的极值；

(2)设/(x)=/(x+l),若F(x)<0对xe[l,+8)恒成立，求实数〃的取值范围.

X=\[3+t

22.在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为｛「(，为参数)，以O为极点,

y=-2-<3/

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2cos6.

(1)求直线/的普通方程及曲线C的直角坐标方程：

(2)若射线6=a(0<a<?)与直线/交于点A,与曲线C交于O,B两点，求的

取值范围。

高三第三次月考文数答案

参考答案

1-5CBCBC

6-10BADAA

11-12CA

1.C

【解析】

【分析】

化简集合A,B再求交集即可

【详解】

由题意A={x||XK2,XGZ}={-2,-1,0,1,2},

3={x|x2—x—6<o}={x|-2<x<3}则AB={—1,0,1,2}

故选：C

【点睛】

本题考查交集的运算，考查一元二次不等式及绝对值不等式的解法，是基础题

2.B

【解析】

【分析】

根据充分必要条件的定义判断.

【详解】

x<l时，/+2彳-3=。-1)。+3)可能大于。也可能小于0,不充分，

X2+2X-3=(X-1)(X+3)<0,则一3<x<l,满足x<l,是必要的.

所以是必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键.

3.C

【解析】

【分析】

特称命题否定为全称命题，改量词，否结论即可

【详解】

解：因为命题P：3k&N,k2>2k+3>

所以一)P：rkwN,k1<2k+3>

故选：C

【点睛】

此题考查命题的否定，属于基础题

4.B

【解析】

【分析】

根据分段函数的定义，先求/(一3),再求/[/(-3)].

【详解】

x2,x>0

解：:f(x)=<乃,x=0,

0,x<0

・・.3)=0,

./4(-3)]=〃0)=»,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.

5.C

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算，采用分母实数化的方法求解出z的结果.

【详解】

河二1-/d-z)2-2/.

因为z=----=--------------=-----=-I,

1+1(1+0(1-02

故选：c.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，难度较易.复数进行除法运算时，要注意将分母实数化即乘以分母

的共规复数.

6.B

【解析】

【分析】

根据茎叶图计算中位数即可.

【详解】

42+40

由图知：中位数为-------=41.

2

故选：B

【点睛】

本题主要考查根据茎叶图求数据的中位数，属于简单题.

7.A

【解析】

【分析】

化简得到f(x)=gsin27tx,利用周期公式得到答案.

【详解】

I2万

/(%)=sin7ixcos7ix=—sinITIX,故周期T=——=1.

22万

故选：A.

【点睛】

本题考查了二倍角公式，三角函数周期，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.

8.D

【解析】

【分析】

根据点斜式求出直线方程，令y=0即可求解.

【详解】

过点(2,-3),斜率为—g的直线方程为：y+3=-g(x—2),

令y=0,则％=-4,

所以直线在x轴上的截距为4

故选：D

【点睛】

本题考查了直线的点斜式方程、直线的截距，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

9.A

【解析】

【分析】

由指数函数和对数函数的单调性求出“力,c的范围即可判断大小.

【详解】

由题意，lnl<lnl.8<lne,即0<lnl.8<l,故。=----->1,

In1.8

/?=ln0.5<lnl=0,

0<2,8^<2,8°=r即。<c<l，

故a>c>b.

故选：A.

【点睛】

本题考查指数式、对数式大小的判断，属于基础题.

10.A

【解析】

【分析】

利用等差数列的通项公式即可得出.

【详解】

•.•数列｛凡｝为等差数列，4=3,%=15,

15=3+3d,

：.。=4,

J41=4+9d=3+36=39,

故选：4

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.

11.c

【解析】

【分析】

由2asinC=囱c以及正弦定理可得sinA=］，，根据锐角三角形可得A=。，根据正弦定

22

理可得6=看sin3,。=耳411。，将周长转化为关于5的三角形函数，利用正弦函数的最

值可得ABC为等边三角形时，周长取得最大值，根据面积公式可求得面积.

【详解】

,**2asinC=6c，2sinAsinC=>/3sinC，

由0VCV万，则sinCw0,sinA=—

2

JT

.VABC为锐角三角形，・・・A=—・

3

hca2,2.c2

由正弦定理，得一:一—=~:一~=~:7=~~r=f；・b=B,c=—^=-sinC

sinBsmCsinA43V3<3

所以a+〃+c=1+-^=-sinB+—j=sinC

6G

222

1+耳sin8+耳sin(§;r-8)

2.2.22.

=l+-^sinB+-^=r(sin—^-cosB-cos—^-sinB)

1+2°sinB+cosB+sinB

33

=1+V3sinB+cosB

71

=l+2sin(B+—),

TT

.•.当8=§,即A6C为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为

S=—xI2xsin60=^-,

24

故选：c.

【点睛】

本题考查了正弦定理、考查了两角和的正弦公式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.

12.A

【解析】

【分析】

由零点确定参数再解不等式即可.

【详解】

解：b=—(-1+2)=—1,c=(—1)x2=—2,所以x2-x-2<0,xe,

故选：A.

【点睛】

考查函数零点的应用以及解一元二次不等式，基础题.

13.16

【解析】

【分析】

作出可行域，根据图形得到最优解，将最优解代入目标函数可得结果.

【详解】

根据约束条件作出可行域，如图：

2x-y=5|x=7

联立《二，解得《八，所以M(7,9),

X=J[y=9

根据可行域可知最优解为M(7,9),代入Z=x+y可得Z111ax=7+9=16.

故答案为：16.

【点睛】

本题考查了线性规划求最值，属于基础题.

14.>/2

【解析】

【分析】

根据向量垂直的坐标运算列关系求参数即可.

【详解】

解：'-'aLb>ab=-2-2m=0^解得加=-1,

-1),|/?|=V2.

故答案为：丘.

【点睛】

本题考查了利用向量坐标运算求参数，属于基础题.

15.3

【解析】

【分析】

由题意结合圆的方程可得该圆圆心为(1,0),半径为石工I，再利用圆心到直线的距离等于半

径即可得解.

【详解】

由题意圆的方程—+；/一2%-4=0可转化为(%—1)2+/=4+1,

所以该圆圆心为(1,0),半径为疝开，

所以圆心到直线x=3的距离d=3-1=JR，解得a=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了圆的方程的应用，考查了直线与圆的位置关系的应用以及运算求解能力，属于基

础题.

16.若xW2且y«3,则（x—2『+（y—3『W2

【解析】

【分析】

利用四种命题的关系即可求解.

【详解】

“若（》一2）2+（丁一3『＞2,则》＞2或卜＞3"

命题"若乙则4"的逆否命题为：“若x«2且y43,则（x—2），（y-3）e2".

故答案为：若x«2且y«3,^iJ（x-2）2+（y-3）2＜2.

【点睛】

本题考查了命题的四种变换形式，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

17.(1)4=2〃-11；(2)250

【解析】

【分析】

（1）由已知利用基本量求数列的通项；

（2）需判断哪些项为非负，哪些为负，然后去绝对值转化为等差数列的和.

【详解】

（1）设等差数列｛%｝的公差为d，

q+2d=—5

则由条件得＜

4q+6d=-24

解得〈a,=c-9

d=2

通项公式％=-9+2(〃-1),即。〃=2〃—11

(2)令2〃-1120,解〃2—,

2

/.当九时，°;当〃之时，

456cin＞0

:，金=|%|+同++|%()|

=—(4+%+•••+々5)+4+%++出()

=-2(q+3++。5)+(4+々2++々5+4+%++%())

=-2S5+S20

-25x(-9)+^x2+20x(_9)+芋x2

=-2x（-25）+200

=250

【点睛】

本题考查利用基本量求等差数列的通项公式以及计算绝对值数列的前20项和，考查学生的计

算能力，是一道中档题.

4

18.（1）有99%的把握认为患新冠肺炎与气温有关，理由见解析；（2）y.

【解析】

【分析】

（1）根据题意，计算％2,结合参考数据表，即可容易判断;

（2）求得分层抽样在各年龄段抽取的人数，列举所有从6人中随机抽取2人的可能，再找出

满足题意的可能，利用古典概型的概率计算公式，即可求得结果.

【详解】

50x(20x15-5x10)2

(1)=8.333>6.635,

__25x25x20x30

所以有99%的把握认为患新冠肺炎与气温有关，

（2）从108人中按照分层抽样的方法随机抽取6人,

老年、中年、青年分别抽取的人数为3人，2人，1人,

记3个老年人为A”4,A3,2个中年人为耳，为，1个青年人为G，

抽取的全部结果为（4,4）,（4,43）,（41,81）,（41,82）,（4,G）,袖2,4）,

(4,Bi),(Ai,82),"2,G),(4，g),(A3,B2),(Bi,82),

(Bi,Ci),(B2,Ci)共15种.

至少1人是老年人的有(4,4),(4,&),(41,Bi),(4,82),至1,Ci),

(A2,4)，(4,Bi),(4,82),(A2,Ci),(4，月),

(&遇),(4，G)，共12种.

124

所以至少1人是老年人的概率为p=—=—.

155

【点睛】

本题考查独立性检验，以及古典概型的概率求解，涉及分层抽样，属综合基础题.

19.(1)—；(2)77.

3

【解析】

【分析】

(1)利用正弦定理及A+8+C=不可得GcosBsinC=-sinCsin8，从而得到

tanB-->J3;

(2)在ASC中，利用余弦定可得12=a?+c?+ac23ac，oc<4>而

SAABC-gacsinBu^ac，故当ac=4时，ABC的面积取得最大值，此时a=c=2,

TT

C=-,在"CD中，再利用余弦定理即可解决.

6

【详解】

(1)由正弦定理及已知得73sinA=V3sinBcosC-sinCsin3，

结合sinA=sin(B+C),

得Geos8sinC=-sinCsinB，

因为sinCKO,所以tan8=-J5，

由3e(O,7i),得3=千.

(2)在ABC中，由余弦定得12=储+。2+牝，

因为"+C?+ac、23ac，所以ac44,

TT

当且仅当a=c=2时,ABC的面积取得最大值，此时。=色.

6

在八48中，由余弦定理得

JT

AD2^CA2+CD2-2-CA-CD-cos-=12+1-2-2A/3-1--=7.

6I2J

即AO=4.

【点睛】

本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容

易题.

22

20.(I)^+2_=1；(II)证明见解析；10Ml的取值范围是(2,+8).

【解析】

【分析】

(I)根据椭圆的顶点、离心率以及q2=〃+c2求得凡瓦c,从而求得椭圆的方程.

(II)设出RQ的坐标，求得直线AP和直线BQ的方程，由此求得交点M的坐标，进而证

得RM两点的横坐标之积等于4.求得|。知|的表达式，由此求得10Ml的取值范围.

【详解】

a=2

a=2

c122

(I)由于椭圆焦点在X轴上,所以一=77C=1，所以椭圆的方程为土+匕=1.

a2b=#143

a2=b2+c2

22（小、

(II)设尸(加,则。(肛f)、=31——.依题意可知—2<〃z<2,

I4）

〃n

且WHO.直线AP的方程为丁=——(x+2),直线BQ的方程为丁二——(x-2).由

m+22-m

n4

y=------(x+2)x=—

m+242n4

解得，，即M.所以P,"两点的横坐标之积为机♦一二4.

n2〃mmm

y=------(x-2)y=—

2-mm

28

由于一2(加<2,且加。0,所以02<4,一彳>7,、.一3>2.也即10Ml的取值范围

rrrVm

是(2,”).

【点睛】

本小题主要考查根据a,方,c求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，考查椭圆中的范围问题，属

于中档题.

21.(1)极大值0,无极小值；(2)a<-ln2.

【解析】

【分析】

(1)求/'(x),令/'(x)=0,研究函数的单调性，从而求出“X)的极值；

(2)由尸(x)<0,利用参数分离法把问题转化为-a>,从而转化为求函数

x

g(x)=g+D的最大值，进而解不等式求出参数。的取值范围.

【详解】

(1)函数的定义域为(0,+8),

当a=-l时，/(x)=lnx-x+l,f'(x)=——1=---,

当0<x<l,_f(x)>0,在(0,1)上为增函数；当x>l时，/'(x)<0,在(1收)

上为减函数，故当x=l时，/(力取极大值/(1)=0,无极小值.

(2)尸(x)=/(x+l)=ox+l