山东省淄博市松龄中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省淄博市松龄中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用数学归纳法证明“”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，左边应增加的项数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据数学归纳法的概念写出时，左边的项和时左边的项，进而得到结果.【详解】利用数学归纳法证明“”的过程中，假设“”成立;当时，左边为故增加的项数为项.故答案为：C.【点睛】本题考查了数学归纳法的应用，属于简单题.2.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B3.若椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2：+=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点

②＞③a12﹣a22=b12﹣b22④a1﹣a2=b1﹣b2其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22?（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）?a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；从而得出正确答案．【解答】解：由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，==，==，有：＜，故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；∴所有正确结论的序号是①③④．故选B．4.用数学归纳法证明不等式时，初始值n应等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】根据题意，分别验证，求得时，，即可求解，得到答案.【详解】由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于6，故选D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的证明方法与步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于基础题.5.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】阅读型；空间位置关系与距离．【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．6.运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；函数思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x^3+5的值，代入x的值，即可求解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x^3+5的值，当x=1，可得y=1+5=6．故选：C．【点评】本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．7.在轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为

（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论 【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=， 因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故选：D． 【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题． 9.设，则三者的大小关系是(

)A． B． C． D．参考答案：C略10.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D．【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①应填写

；②处应填写

．参考答案：由可知，当时，对应的函数解析式为，所以①处应填写，则②处应填写.12.已知圆和过原点的直线的交点为则的值为________________。参考答案：

解析：设切线为，则13.是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为

.

参考答案：1314.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t的取值范围是__________．参考答案：[－1，＋∞)15.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：

,取函数，若对任意的,恒有，则的最小值为

．参考答案：1略16.已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.

参考答案：略17.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）数列中，，且满足（1）求、，并求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由知数列为等差数列，设其公差为，则.故

……………4分（2）由，解得故当时……………6分当时ks5u……………12分从而故数列是单调递增数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故适合条件的的最大值为7.

…ks5u……14分

略19.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为

20.已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.参考答案：(II)由(I)知,

令从而当<0.故.当.略21.在平面几何中，研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（1）试证明上述命题；（2）类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．参考答案：【考点】类比推理．【分析】（1）利用等面积进行证明即可．（2）由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，即可得出结论．【解答】解：（1）设正三角形内任意一点P到各边的距离分别为m，n，p，则由等面积可得=，∴m+n+p=a，即边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a．（2）类比边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a，在一个正四面体内任一点到各个面的距离之和是定值a，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a．22.（满分12分）已知一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求该圆的方程参考答案：解：设圆心为，因为圆心在直线上，所以，所以