贵州省遵义市国营机器厂子弟学校高三数学文上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市国营机器厂子弟学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(

) A．2 B． C． D．3参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解答： 解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．3.函数的最小正周期为（

）A.π B.2π C.3π D.4π参考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根据公式,可以直接求解。【详解】由，可得：，，所以本题选A。【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式。4.设，，则A∩B=（

）A.(0,+∞) B.(0,2) C.(－1,0) D.(－1,2)参考答案：B分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出.详解：集合，集合，所以，故选B.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考查了学生推理与运算能力.5.执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（

）A．9

B．10

C.11

D．12参考答案：C执行程序框图过程如下：第一次循环，是；第二次循环，是；第三次循环，是；…第九次循环,是；第十次循环，否，结束循环.输出，故选C.

6.若集合,则所含的元素个数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C

解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RB=[0，2]，∴A∩（?RB）={0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．7.函数的定义域为R，且其中，a为常数，若对任意都有，则函数的图象可以是（

）参考答案：A8.(2009湖北卷理)将甲．乙．丙．丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲．乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

参考答案：C解析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是9.设复数，且为纯虚数，则（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2参考答案：D10.设集合

则=

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是

．参考答案：2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知结合三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大确定F、G的位置，作出三棱锥E﹣FGC的正视图，则面积可求．【解答】解：∵E在底面ABCD上的投影为AB中点，E′，C在底面ABCD上的投影为C点本身，F的投影在边AD上，G的投影在边BC上，如图：要使三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大，则F与D重合，G与B重合．则三棱锥E﹣FGC的正视图为等腰三角形EAB，底边长为2，底边上的高为2．∴面积S=．故答案为：2．12.要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有

种．参考答案：40【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用，这3人女生人数不多于男生人数，包括2男1女和3男0女两种情况．若3人中有2男1女，则不同的选法共有C52C31=30种，若3人中有3男0女，则不同的选法共有C53=10种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+10=40种，故答案为：40．【点评】本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于题目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情况要分类来表示出来，本题是一个基础题．13.已知向量、向量，则=

.参考答案：14.在中，已知，，AB边的中线长，则的面积为

．参考答案：615.数列中，，，则

．参考答案：2由已知条件得16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，设向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），若⊥，则角A的大小为．参考答案：

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质推导出b2+c2﹣a2=﹣bc，由此利用余弦定理能求出角A的大小．【解答】解：∵在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（b，c﹣a），=（b﹣c，c+a），，∴=b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=b2+bc+c2﹣a2=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，cosA===﹣，∴A=．故答案为：．【点评】本题考查角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、余弦定理的合理运用．17.若全集，集合，则集合?UM=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知为的两个不同极值点，，且若，证明。参考答案：19.（14分）设函数，，且方程有实根．（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．参考答案：解析：（1）．又c＜b＜1，故方程f（x）＋1＝0有实根，即有实根，故△＝即或又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．（2），．∴c＜m＜1∴．∴．∴的符号为正．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由已知cosB的值和同角三角函数关系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式化简可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，结合A的范围即可得解．（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b的值．解答： 解：（1）由cosB=．可得sinB=，又2sinA=7sinC，所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，可得：tanA=﹣，A=…7分（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，所以，a=7，b2=a2+c2﹣2accosB=9+49﹣2×=25．所以解得：b=5…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式的综合应用，属于基本知识的考查．21.本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在

轴上，上顶点为

，左、右焦点分别为

，线段

的中点分别为

，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过

作直线交椭圆于，，求△的面积

参考答案：（Ⅰ）+=1（Ⅱ）

22.(12分)已知数