北京大山子中学高三数学文联考试卷含解析

北京大山子中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量||=2,||=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（

）A、≤＜0

B、≤≤

C、≤

D、＜0参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B3B5【答案解析】B

解析：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴，∴，解可得，﹣3≤a≤﹣2，故选B。【思路点拨】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求。3.平面向量与的夹角为，，，则

A．9

B．

C．

D．7参考答案：B,,所以，所以，选B.4.设、分别是正方形中、边的中点，将沿对角线对折，使得直线与异面，记直线与平面所成角为，与异面直线所成角为，则当时， （

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为(

)

1

参考答案：D略6.已知条件，条件，则是成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.7.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.同时具有性质:①最小正周期为;②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C试题分析：由于函数的周期为，故不对，选项关于对称舍去，对于，当时，，因此不关于对称，舍去，对于，符合三个性质，故答案为C.考点：三角函数的性质.9.一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数

为（

）．A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在上是减函数

D．偶函数且在上是增函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于

参考答案：212.函数的最小正周期T=．参考答案：π考点：二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用二阶矩阵化简函数式f（x），再把函数y=f（x）化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期．解答：解：函数=（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）﹣2sinxcos（π﹣x）=cos2x+sin2x=sin（2x+），它的最小正周期是：T==π．故答案为：π点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．13.在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则

.参考答案：14.函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：⑴；⑵；⑶；⑷。

其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）参考答案：⑵，⑶，⑷15.设,则函数的值域是__________.参考答案：答案：

16.己知i是虚数单位，则的虚部是．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数的虚部可求．【解答】解：=，∴的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．17.已知，则的值为

；参考答案：考点：诱导公式试题解析：因为，

=

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是A.时,有极大值，且极大值点

B.时,有极小值，且极小值点

C.时,有极小值，且极小值点

D.时,有极大值，且极大值点参考答案：C略19.在锐角中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小；(2)若,求的面积.参考答案：略20.若奇函数是定义在上的减函数,且,求实数的取值范围.参考答案：———————————————————4＇

———————————————————————8＇——————————————————————————11＇————————————————————————————12＇21.．（本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若b=a+，函数f（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若b=0，不等式1nx+1≥0对任意的

恒成立，求a的取值范围，参考答案：略22.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。参考答案：解析：（1）2×2的列联表

性别

休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124