【数学】集合间的基本关系课件 2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第1册

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系1学习目标理解集合的包含和相等的含义.了解使用Venn图表示集合及其关系，能识别给定集合的子集.掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.23实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？问题引入探究一：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？新知探究集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.（1）设A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作：A⊆B（或B⊇A），读作：“A包含于B”（或B包含A）.新知学习BA+A=B

在数学中，经常用平面上封闭曲线内部代表集合，这种图称为Venn图.新知学习探究二：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（3）设E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}；新知探究那么集合F是集合E的子集吗？是.集合E是集合F的子集.思考：与实数中的结论“a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你有什么体会？实数：a≥b且b≥a⇒a=b.集合：A⊆B且B⊇A⇒A=B.

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等.A=B新知学习记作：A=B.用式子表示：若A⊆B，且B⊆A，则A=B.思考：已知集合：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，请问A与B相等吗？新知运用相等.注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同.探究三：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？新知探究（4）A={5，7}，B={1，3，5，7，9}集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，集合B中的任何一个元素不一定都是集合A的元素.新知学习

如果集合A

B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集.BA记作：A

B（或B

A）.读作：A真包含于B（或B真包含A）.探究四：观察下面的例子，集合G中的元素是什么？（5）集合G={x∈R|x2+1=0}.新知探究集合G中的元素x是方程的解，但这个方程无解，所以集合G中没有元素.

我们把不含任何元素的集合叫做空集.新知学习记作：

.规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？辨析以下几个关系的区别：（1）∈与⊆的区别；（2）a与{a}的区别；（3）0，{0}与

的区别.深入思考包含是集合与集合的关系，属于是集合与元素之间的关系.（1）∈是指元素与集合的关系，

⊆是指集合与集合的关系；（2）a是组成集合{a}的一个元素；（3）0是组成集合{0}的一个元素，

不含任何元素.集合的性质：（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，A⊆A；（2）传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C.特别提醒例1设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，求实数a，b的值.解：由题意知a2=1且ab=b，或a2=b且ab=1，解得a=-1，b=0；或a=1，b=1（舍去），所以a=-1，b=0.典例探究例2(1)分别写出下列集合的子集及其个数：

，{a}，{a，b}，{a，b，c}．(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？解：(1)

的子集有：

，即

有1个子集；{a}的子集有：

、{a}，即{a}有2个子集；{a，b}的子集有：

、{a}、{b}、{a，b}，即{a，b}有4个子集；{a，b，c}的子集有：

、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集．典例探究典例探究(2)由(1)可得：当n＝0时，有1＝20个子集；当n＝1时，集合M

有2＝21个子集；当n＝2时，集合M有4＝22个子集；当n＝3时，集合M有8＝23个子集．因此，含有n个元素的集合M有2n个子集．例2(1)分别写出下列集合的子集及其个数：

，{a}，{a，b}，{a，b，c}．(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？典例探究【总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.例2(1)分别写出下列集合的子集及其个数：

，{a}，{a，b}，{a，b，c}．(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？例3已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围.

典例探究1.已知集合A

{2,3,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A有(

)A．3个

B．4个

C．5个

D．6个【解析】对集合A所含元素的个数分类讨论．A＝

或{2}或{3}或{7}或{2，3}或{2，7}共有6个．课堂练习D2.判断下列集合A与B的关系：（1）A={x|x是12的约数}，B={x|x是36的约数}；（2）A={x|x＞3}，B={x|x＞5}；（3）A={x|x是矩形}，B={x|x是有一个角为直角的平行四边形}；解：（1）因为x是12的约数⇒x是36的约数，所以A⊆B.（2）因为x＞5⇒x＞3，所以B⊆A.（3）因为有一个角为直角的平行