重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（含答案）

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（满分150分，考试120分钟）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8 B．12 C．16 D．363．（4分）对于二次函数y＝3（x+4）2，其图象的顶点坐标为（）A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0）4．（4分）估计÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和75．（4分）如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）A．33 B．36 C．37 D．41

6．（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（）A．2（1+x）＝2.88 B．2（1+2x）＝2.88 C．2（1+x）2＝2.88 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝2.887．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，若，则AC的长为（）A． B． C． D．8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3；⑤若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为x1＝4、x1＝﹣3．上述结论中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n（0°＜n＜90°），得到△B'C'D，连接BB'，CC'，延长CC'交BB'于点N，连接AB'，当∠BAB'＝∠BNC时，则△ABB'的面积为（）A． B． C． D．10．（4分）已知，Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n为正整数），下列说法：①；②；③；④若，则y的最小值为3．其中正确选项的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝．12．（4分）有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是．

13．（4分）小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB＝∠FED，此时EA＝20米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，则教学楼的高度为米．14．（4分）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求+的值是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，CD＝5，则线段AE的长为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是．17．（4分）如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象过AD边上的A，E两点，已知平行四边形ABCD的面积为8，＝，则k的值为．

18．（4分）对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F（m）＝．若s，t都是“同和数”，其中s＝5400+10y+x，t＝1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整数，规定：k＝，用含“x，f”的代数式表示k＝，当F（s）+F（t）能被20整除时，k的所有取值之积为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解方程：（1）（x+3）2＝9（2）2x2﹣4x+1＝0

20．（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE平分∠BAD，交CD于点E．（1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形证明四边形AECF为平行四边形．请完成下面的填空．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴.（两直线平行，内错角相等）．又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAF＝，∠ECF＝．∴∠EAF＝．∴AE∥．又∵四边形ABCD是平行四边形．∴CE∥AF．∴四边形AECF为平行四边形（）（填推理的依据）．

21．（10分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50），测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息，甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别40＜x≤4242＜x≤4444＜x≤4646＜x≤4848＜x≤50频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5c乙班47.5b49（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝；（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？

22．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．（1）求证：∠AEB＝∠AEH；（2）试探究DH与EH的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝2，求△AFH的面积．

23．（10分）在“美丽陆川，清洁乡村”中，某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝8，AD⊥BC，∠B＝30°，CD＝3，点E在BD上且DE＝2，动点P从点B出发，沿B→A→C运动，到达点C时停止．设点P运动路程为x，△PED的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在坐标系中画出y1的函数图象；（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质；（4）在坐标系中画出的函数图象，并结合图象直接写出y1＞y2时x的取值范围．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求线段AC的长度；（2）点P为直线AC下方抛物线上的一动点，且点P在抛物线对称轴左侧，过点P作PD∥y轴，交AC于点D，作PE∥x轴，交抛物线于点E．求3PD+PE的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中3PD+PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线CA方向平移个单位长度，得到一条新抛物线y′，M为射线CA上的动点，过点M作MF∥x轴交新抛物线y′的对称轴于点F，点N为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点P，F，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．​

26．（10分）在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD．（1）如图1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延长BA，CD交于点K，求四边形ABCD的面积；（2）如图2，点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE，BG，点F在线段AC上，点H在线段BG上，连接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠EBG+∠ABC，求证：BC+CD＝AC；（3）如图3，在（1）的条件下，点P是线段BC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转45°得到线段DP'，连接AP'，BP'，点M是△ABP'内任意一点，点P在运动过程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，请直接写出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，请说明理由．

重庆市西南大学附属中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各图是选自历届世界大运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B2．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8 B．12 C．16 D．36【答案】B3．（4分）对于二次函数y＝3（x+4）2，其图象的顶点坐标为（）A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0）【答案】D4．（4分）估计÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【答案】B5．（4分）如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）A．33 B．36 C．37 D．41【答案】C6．（4分）我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（）A．2（1+x）＝2.88 B．2（1+2x）＝2.88 C．2（1+x）2＝2.88 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝2.88【答案】C7．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，若，则AC的长为（）A． B． C． D．【答案】C8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3；⑤若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为x1＝4、x1＝﹣3．上述结论中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D9．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n（0°＜n＜90°），得到△B'C'D，连接BB'，CC'，延长CC'交BB'于点N，连接AB'，当∠BAB'＝∠BNC时，则△ABB'的面积为（）A． B． C． D．【答案】A10．（4分）已知，Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n为正整数），下列说法：①；②；③；④若，则y的最小值为3．其中正确选项的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝﹣3．【答案】﹣3．12．（4分）有四张正面写有数字1，2，3，4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么两张卡片的数字之和为偶数的概率是．【答案】见试题解答内容13．（4分）小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB＝∠FED，此时EA＝20米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，则教学楼的高度为12.8米．【答案】12.8．14．（4分）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求+的值是2或﹣6．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，CD＝5，则线段AE的长为．【答案】见试题解答内容16．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数a的值之和是7．【答案】7．17．（4分）如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象过AD边上的A，E两点，已知平行四边形ABCD的面积为8，＝，则k的值为2．【答案】2．18．（4分）对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F（m）＝．若s，t都是“同和数”，其中s＝5400+10y+x，t＝1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整数，规定：k＝，用含“x，f”的代数式表示k＝，当F（s）+F（t）能被20整除时，k的所有取值之积为．【答案】；．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）解方程：（1）（x+3）2＝9（2）2x2﹣4x+1＝0【答案】（1）x=0或x=-6（2）20．（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE平分∠BAD，交CD于点E．（1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形证明四边形AECF为平行四边形．请完成下面的填空．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠ECF＝∠BFC.（两直线平行，内错角相等）．又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAF＝∠BAD，∠ECF＝∠BCD．∴∠EAF＝∠BFC．∴AE∥CF．又∵四边形ABCD是平行四边形．∴CE∥AF．∴四边形AECF为平行四边形（两组对边平行的四边形为平行四边形）（填推理的依据）．【答案】（2）∠ECF＝∠BFC；∠BAD，∠BCD，∠BFC．CF，两组对边平行的四边形为平行四边形．21．（10分）4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50），测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息，甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别40＜x≤4242＜x≤4444＜x≤4646＜x≤4848＜x≤50频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5c乙班47.5b49（1）根据以上信息可以求出：a＝3，b＝48，c＝50；（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？【答案】（1）3，48，50；（2）甲班的成绩较好；（3）380人．

22．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．（1）求证：∠AEB＝∠AEH；（2）试探究DH与EH的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝2，求△AFH的面积．【答案】23．（10分）在“美丽陆川，清洁乡村”中，某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队单独施工30天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需60天和30天；（2）甲工程队至少单独施工36天．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝8，AD⊥BC，∠B＝30°，CD＝3，点E在BD上且DE＝2，动点P从点B出发，沿B→A→C运动，到达点C时停止．设点P运动路程为x，△PED的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在坐标系中画出y1的函数图象；（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质