2023-2024学年九年级数学上册《第一章 菱形的性质与判定》同步练习题有答案-北师大版

第页2023-2024学年九年级数学上册《第一章菱形的性质与判定》同步练习题有答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A．对角线垂直 B．两对角线相等C．两对线互相平分 D．两对角线互相垂直平分2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．163．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A．3cm B．23cm C．1cm D．2cm4．如图，菱形ABCD的对角线BD=12，AC=10，则该菱形的面积为（）．A．60 B．80 C．100 D．1205．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（）A．6 B．8 C．245 D．6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（）A．125 B．245 C．6 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（）A．4 B．43 C．8 D．二、填空题9．已知菱形的两条对角线的长分别是10㎝和24㎝，那么菱形的每条边长是.10．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是．12．如图，四边形ABCD中，BA=BC，DA=DC，AD//BC，过点B作BE⊥DA，交DA的延长线交于点E，若BE=4，ED=8，则AC=13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝167，则点C的坐标为．三、解答题14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN，求证：∠DMN＝∠DNM．15．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE，CF.求证：四边形AECF是菱形.16．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥CD于点E，AF⊥BC于点F．求证：CE=CF．17．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45∘，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长.18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积．

参考答案1．D2．D3．B4．A5．C6．B7．D8．B9．13cm10．5011．612．213．（－27，－8）14．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C在△DAM和△DCN中，AD=CD，∠A=∠C，AM=CN，∴△DAM≌△DCN（SAS），∴DM=DN，∴∠DMN=∠DNM．15．证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF＝EC，又∵AF∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵DE⊥AC，∴EF⊥AC∴平行四边形AECF是菱形.16．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC=AD=DC，∵AE⊥CD，∴∠DEA=∠BFA=90°，在△ADE与△ABF中∠DEA=∠BFA∠B=∠D∴△ADE≌△ABF，∴DE=BF，∴CD−DE=BC−BF，即CE=CF．17．（1）证明：如图，∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF.在△ABE和△ACF中，AB=AC，∴△ABE≌△ACF(SAS).∴BE=CF.（2）解：如图，∵四边形ABDF为菱形，∴DF=AF=2，DF∥AB.∴∠1=∠BAC=45∴△ACF为等腰直角三角形.∴CF=2∴CD=CF−DF=2218．（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF＝DB，

又∵AF∥BC，

∴四边形A